Géométrie et arithmétique avec des logiciels

Enseignants : Anthony Poels (groupe B, Ariane 02) et Amaury Thuillier (groupe A, Ariane 01)

Toutes les séances auront lieu le mercredi après-midi, de 14h à 17h15, du 20 septembre au 6 décembre.

Il s'agit d'une UE de trois crédits venant en complément des deux UE principales Géométrie affine euclidienne et Arithmétique et groupes (UE-MAT3159L). Elle se déroulera sous la forme de séances de travaux dirigés assistés par ordinateur. Une large partie du travail se fera à l'aide des logiciels Geogebra et Python, mais il y aura aussi à matière à réfléchir et rédiger de façon plus classique, avec du papier et un crayon.

Chaque séance sera consacrée à un thème dominant, ce qui n'exclut pas de revenir sur tel ou tel point ultérieurement. Voici, à titre indicatif, le programme envisagé :

• Séance 1 (20 septembre) : Autour des points et droites remarquables d'un triangle
• Séance 2 (27 septembre) : Crible et répartition des nombres premiers
• Séance 3 (4 octobre) : Droites et plans dans l'espace
• Séance 4 (11 octobre) : Algorithme d'Euclide et congruences
• Séance 5 (18 octobre) : Mécanismes plans
• Séance 6 (25 octobre) : Théorème des restes chinois et indicatrice d'Euler
• Séance 7 (7 novembre) : Arcs paramétrés ( + RSA bonus)
• Séance 8 (15 novembre) : Test de primalité
• Séance 9 (22 novembre) : Billard elliptique
• Séance 10 (29 novembre) : (Pas de TP )
• Séance 11 (6 décembre) : Présentations des projets

Document de prise en main de Geogebra.

Document de prise en main Python

Plateforme Jupyter Lyon 1 (pour programmer en Python)

Document de présentation de Geogebra 3D, extrait de la brochure Créer avec Geogebra conçue par les IREM.

L'évaluation prendra la forme d'un projet (P) en binôme (à présenter le 6 décembre) et d'un contrôle terminal (CT) le 20 Décembre. La note de l'UE sera max(M,CT), où M désigne la moyenne du P et du CT.

• Séance 1 (20 septembre) : Parties 1, 3 et 5.
• Séance 2 (4 octobre) :
• Séance 3 (11 octobre) :
• Séance 4 (18 octobre) :
• Séance 5 (25 octobre) :
• Séance 7 (15 novembre) :

Pour accéder aux fichiers en python, il vous faut les enregistrer sur votre ordinateurs, puis les téléverser dans le Notebook Jupyter. Les corrections des TPs Python sont accessibles depuis votre espaces (aller dans l'onglet “Assignments”)

Voici les dix sujets. Bien entendu, le groupe n doit traiter le sujet n. Vous trouverez le numéro de votre groupe sur Tomuss (colonne intitulée “Projet”).

• Projet 1 (Cardioïde)
• Projet 2 (Projection stéréographique)
• Projet 3 (Fractions continues)
• Projet 4 (Formule de Legendre)
• Projet 5 (Mécanismes de Kempe)
• Projet 6 (Codes correcteurs)
• Projet 7 (Logarithme discret)
• Projet 8 (Nombres de Carmichael)
• Projet 9 (Nombres de Markov)
• Projet 10 (Dodécaèdre)

Consignes

• Chaque groupe devra rendre (pour le 6 décembre 2023) une copie contenant ses réponses aux différentes questions, ainsi qu'un (ou des) fichier(s) Python ou Geogebra contenant les algorithmes ou les figures demandés. Vous pouvez également rendre une copie personnelle si le travail en groupe ne vous convient pas.
• Le 6 décembre, chaque groupe fera une présentation de 20 minutes, en expliquant le problème traité et en présentant une partie des algorithmes ou des figures réalisés. Inutile de rechercher l'exhaustivité, il est préférable de vous concentrer sur la présentation d'une partie du travail réalisé. La démarche pédagogique sera prise en compte (garder en tête que vous présentez un sujet que vous maîtrisez devant un auditoire de non-experts : adaptez votre discours).