Géométrie et arithmétique avec des logiciels

Enseignants : Anthony Poels (groupe B, Ariane 02) et Amaury Thuillier (groupe A, Ariane 01)

Toutes les séances auront lieu le mercredi après-midi, de 14h à 17h15, à partir du 28 septembre.

Il s'agit d'une UE de trois crédits venant en complément des deux UE principales Géométrie affine euclidienne et Arithmétique et groupes (UE-MAT3159L). Elle se déroulera sous la forme de séances de travaux dirigés assistés par ordinateur. Une large partie du travail se fera à l'aide des logiciels Geogebra et Python, mais il y aura aussi à matière à réfléchir et rédiger de façon plus classique, avec du papier et un crayon.

Chaque séance sera consacrée à un thème dominant, ce qui n'exclut pas de revenir sur tel ou tel point ultérieurement. Voici, à titre indicatif, le programme envisagé :

• Séance 1 (28 septembre) : Autour des points et droites remarquables d'un triangle
• Séance 2 (5 octobre) : Crible et répartition des nombres premiers
• Séance 3 (12 octobre) : Droites et plans dans l'espace
• Séance 4 (19 octobre) : Algorithme d'Euclide et congruences
• Séance 5 (26 octobre) : Mécanismes plans
• Séance 6 (9 novembre) : les deux derniers exercices de la fiche 4
• Séance 7 (16 novembre) : RSA
• Séance 8 (23 novembre) : Arcs paramétrés
• Séance 9 (30 novembre) : Tests de primalité
• Séance 10 (7 décembre) : Billard elliptique

Document de prise en main de Geogebra.

Document de présentation de Geogebra 3D, extrait de la brochure Créer avec Geogebra conçue par les IREM.

L'évaluation prendra la forme d'un projet (P) en petit groupe (à présenter le 14 décembre) et d'un contrôle terminal (CT) début janvier. La note de l'UE sera max(M,CT), où M désigne la moyenne du P et du CT.

• Séance 1 (28 septembre) : Prise en main de Geogebra, Exo 1 (1.1) et (1.2), Exo 1 (1.3) : seulement création de l'outil “orthocentre”, Exo 3 (sans les détails des preuves)
• Séance 2 (5 octobre) : Prise en main de Pyton, Exos 1, 2, 3
• Séance 3 (12 octobre) : Exo 1, 2, 3. Idée de preuve donnée pour Exo 3 (2.c). Indications données pour exo 4.
• Séance 4 (19 octobre) : Exo 1 et 2. Exo 3 : preuve (rapide) que f est est un isomorphisme d'anneaux.
• Séance 5 (26 octobre) : Exo 1 et 2.
• Séance 6 (9 novembre) : Exo 3 et 4 du TP 4 (théorème des restes chinois + fonction indicatrice d'Euler).
• Séance 7 (16 novembre) : RSA exos 1 et 2

Pour accéder aux fichiers en python, il vous faut les enregistrer sur votre ordinateurs, puis les téléverser dans le Notebook Jupyter.

• Séance 2 (5/10) TP2 : Exercices 1 à 3
• Séance 4 (19/10) TP4 : Exercices 1 et 2
• Séance 6 (09/11) TP6
• Séance 8 (30/11) TP8

Voici les dix sujets :

1. Projet A,
2. Projet B,
3. Projet C,
4. Projet D,
5. Projet E,
6. Projet F,
7. Projet G,
8. Projet H,
9. Projet I,
10. Projet J,
11. Projet K

ainsi que la liste des groupes. Bien entendu, le groupe X doit traiter le sujet X.

Consignes

• Chaque groupe devra rendre (au plus tard le 14 décembre) une copie contenant ses réponses aux différentes questions, ainsi qu'un (ou des) fichier(s) Python ou Geogebra contenant les algorithmes ou les figures demandés. Vous pouvez également rendre une copie personnelle si le travail en groupe ne vous convient pas.
• Le 14 décembre, chaque groupe fera une présentation de 20 minutes, en expliquant le problème traité et en présentant une partie des algorithmes ou des figures réalisés. Inutile de rechercher l'exhaustivité, il est préférable de vous concentrer sur la présentation d'une partie du travail réalisé.