Cours (mercredi 10h00-12h00) : Abderezak Ould Houcine
Travaux dirigés (mercredi 14h-17h15) :
Groupe A : Abderezak Ould Houcine
Groupe B : Bluette Valat
Groupe C : Gaëlle Pallabot
Groupe D : Fabien Vignes-Tourneret
Groupe E : Thomas Strobl
Groupe F : Gadi Perets
Groupe G : Louis Dupaigne
Groupe H : Pascal Lainé
* Cours 1 (11 septembre) : Espaces vectoriels : définitions, propriétés, sous-espaces vectoriels, somme, somme directe, familles génératrices, familles libres, bases, dimension, théorème de la base incomplète (Transparents, Version compacte A4)
* Cours 2 (18 septembre) : Théorème de la base incomplète en dimension finie, coordonnées d'un vecteur, formule de Grassmann. Applications linéaires : définitions, propriétés, image et noyau, théorème du rang. Matrices : définitions et propriétés, opérations sur les matrices (somme, multiplication scalaire, produit), formule du binôme, matrice de passage, matrice d'une application linéaire (Transparents, Version compacte A4)
* Cours 3 (25 septembre) : Matrices inversibles. Déterminants : définitions, propriétés, déterminants et bases, déterminants et matrices inversibles, quelques propriétés des déterminants. Systèmes d'équations linéaires : introduction, définitions, propriétés, écriture matricielle, interprétation à l'aide d'une application linéaire, ensemble des solutions, existence des solutions, méthodes de résolutions : méthode du pivot de Gauss (Transparents, Version compacte A4)
* Cours 4 (2 octobre) : Application de la méthode de Gauss à l'inversion des matrices, systèmes de Cramer. Réduction des endomorphismes : introduction, définitions, propriétés, vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton ( Transparents, Version compacte A4)
* Cours 5 (9 octobre) : Espace vectoriel muni d’un produit scalaire : Introduction, produit scalaire (cas réel et complexe), propriétés géométriques : norme, distance, angle; orthogonalité, projection orthogonale, bases orthonormées, orthonormalisation de Gram-Schmidt ( Transparents, Version compacte A4)
* Cours 6 (16 octobre) : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes. Suites et séries numériques : suites numériques, définitions, convergence, opérations sur les suites, comparaison, suites arithmétiques, suites géométriques, suites monotones; séries numériques : définitions, séries géométriques, la série harmonique, séries de Riemann, opérations sur les séries, condition nécessaire de convergence, convergence absolue. Séries à termes positifs, critères de comparaison ( Transparents, Version compacte A4)
* Cours 7 (23 octobre) : Séries à termes positifs, critères de comparaison, règle de d'Alembert, règle de Cauchy, séries alternées, règle des séries alternées. Suites et séries de fonctions : suites de fonctions, définitions, exemples, convergence simple, convergence uniforme, convergence et continuité ( Transparents, Version compacte A4)
* Cours 8 (6 novembre) : Suites et séries de fonctions : convergence et continuité, intégration et dérivabilité. Séries de fonctions : convergence simple, uniforme, reste partiel, convergence normale, liens entre les différentes formes de convergence; Séries entières : définition, rayon de convergence, règle de Cauchy, règle de D'Alembert, propriétés fonctionnelles ( Transparents, Version compacte A4)
* Cours 9 (13 novembre) : Séries entières : exemple d'application aux équations différentielles, développement d'une fonction en série entière, série de Taylor-Maclaurin, condition suffisante de convergence, application aux équations différentielles. Séries de Fourier : Introduction, séries trigonométriques, périodicité, convergence, écriture complexe, calcul des coefficients; séries de Fourier : définition ( Transparents, Version compacte A4)
* Cours 10 (20 novembre) : Séries de Fourier : définition, Théorème de Dirichlet, périodicité et intégrales, parité et intégrales, applications définies sur un intervalle fermé et borné. Inégalité de Bessel et égalité de Parseval, interprétation géométrique et vectorielle ( Transparents, Version compacte A4)
* Cours 11 (27 novembre) : Notions sur les équations aux dérivées partielles : quelques rappels, équations des ondes, formule de D'Alembert, solutions à variables séparées, séries de Fourier, équation de Laplace, équation de Poisson, solutions à variables séparées, équation de la chaleur, exercice d'application des séries de Fourier à l'équation des ondes (Transparents, Version compacte A4)
* Cours 12 (4 décembre) : Révision (Exercices à préparer)(Corrigé)
Fiche 1 : Espaces vectoriels, applications linéaires
Fiche 2 : Matrices, déterminants
Fiche 3 : Systèmes d'équations linéaires
Fiche 4 : Réduction des endomorphismes
Fiche 5 : Produit scalaire, diagonalisation
Fiche 6 : Suites et séries numériques
Fiche 7 : Suites et séries de fonctions, séries entières
* Corrigé des exercices de la fiche 1
* Corrigé détaillé des exercices 4, 5 et 6 de la fiche 1
* Corrigé des exercices 1, 2, 3, 4 et 5 de la fiche 2
* Corrigé détaillé des exercices 13, 15, 18 et 19 de la fiche 2
* Correction détaillée de la question 1 de l'exercice 3 de la fiche 3
* Corrigé détaillé des exercices 1,2, 3 et 4 de la fiche 4
* Corrigé succinct des exercices 1,2,3,4,5,6,7,8 de la fiche 5
* Révision du procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt
* Corrigé des exercices 3 et 4 de la fiche 7
* Corrigé des exercices 1,2 et 3 de la fiche 9
* Corrigé des exercices 8,9 de la fiche 6 et des exercices 4 et 6 de la fiche 8
Pour parfaire ses connaissances en TMB et en Maths2, on peut consulter les deux pages (TMB, Maths2) d'Alessandra Frabetti.