12/09 - Chapitre 1 - Intégrales impropres : rappels sur les intégrales des fonctions continues sur un intervalle compact, définition des intégrales impropres, premières propriétés (Chasles, linéarité, positivité), exemples (dont Riemann et Bertrand), intégrales impropres des fonctions positives (dont théorèmes de comparaison et exemples d'applications), intégrales impropres absolument convergentes (définition).
19/09 - Chapitre 1 (suite) : Intégrales impropres semi-convergentes (exemple de sin(t)/t), critère d'Abel, formule de changement de variable, intégration par parties. Chapitre 2 - Séries numériques : rappels sur les suites (suites de Cauchy), définition des séries et de leur convergence, exemples (dont géométrique et exponentielle), premières propriétés (linéarité, positivité).
26/09 - Chapitre 2 (suite) : Séries à termes positifs (dont théorèmes de comparaison et exemples d'applications), critères de Cauchy et de d'Alembert, comparaison séries/intégrales, séries absolument convergentes.
03/10 - Chapitre 2 (suite et fin) : Séries semi-convergentes, séries alternées, critère d'Abel. Chapitre 3 - Fonctions de plusieurs variables réelles. L'espace euclidien R^n, ouverts et fermés.
10/10 - Chapitre 3 (suite) : Adhérence, intérieur, frontière, partie bornées et compactes. Convergence des suites à valeurs dans R^n. Caractérisations séquentielles (de l'adhérence et de la compacité notamment).
17/10 - Chapitre 3 (suite) : Limites des fonctions de plusieurs variables : définition, premières propriétés (caractérisation séquentielle, comportement par combinaisons linéaires, produit, composition, etc). Exemples pour des fonctions de 2 variables (introduction des limites radiales et illustration de tous les comportements possibles; mise en garde : le fait que toutes les limites radiales existent et aient la même valeur ne suffit pas à garantir l'existence d'une limite). Fonctions partielles. Continuité, premières propriétés (caractérisation séquentielle, comportement par combinaisons linéaires, produit, composition, etc). Exemples.
24/10 - Chapitre 3 (suite) : Fonctions continues sur un compact, théorème de Weierstrass. Chapitre 4 - Fonctions de plusieurs variables réelles. Calcul différentiel : Dérivées partielles, gradient, gradient et extrema.
07/11 - Chapitre 4 (suite) : Recherches d'extrema (nombreux exemples). Fonctions de classe C^1 : DL au premier ordre, C^1 implique continue, dérivée directionnelle.
14/11 - Chapitre 4 (suite) : Différentielles, dérivées partielles des fonctions composées, lignes de niveau et gradient. Fonctions de classe C^2 : théorème Schwarz, DL au second ordre, matrice Hessienne. Extrema locaux (début).
21/11 - Extrema locaux (suite et fin) : critère avec la Hessienne, exemples.
28/11 - Chapitre 5 : Intégales doubles. Méthode de calcul sur un rectangle, sur des domaines x- ou y-élémentaires et sur la réunion de tels domaines, changements de coordonnées (e.g., coordonnées polaires), nombreux exemples. Chapitre 6 : Suites de fonctions. Convergence simple.
05/12 - Chapitre 6 (suite et fin). Convergence uniforme. Suites de fonctions et continuité, intégration et dérivation. Chapitre 7 - Intégrales dépendant d'un paramètre.