Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- pmi:2a19_20 [2020/03/25 11:32] – profpmi
+++ pmi:2a19_20 [2020/05/03 17:08] (Version actuelle) – profpmi
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  {{ :pmi:debut_du_chap.5_-_continuite_des_fonctions_vectorielles.pdf |Chap.5 - Début de la continuité des fonctions vectorielles}} \\
  {{:pmi:questions_18.03_enonce_.pdf |Quelques questions pour vérifier la compréhension du cours du 18 mars}}
-  * //25 mars 2020// : {{ :pmi:qq_questions_sur_continuite_et_topologie_et_linearite_enonce_.pdf | Quelques questions de compréhension sur le cours du 25 mars}}
+  * //25 mars 2020// : Fin du chapitre sur la continuité des fonctions vectorielles
+      * {{ :pmi:fin_du_chap.5_-_continuite_des_fonctions_vectorielles.pdf | Chap.5 - Fin de la continuité des fonctions vectorielles}}
+      * {{ :pmi:qq_questions_sur_continuite_et_topologie_et_linearite_enonce_.pdf | Quelques questions de compréhension sur le cours du 25 mars}}
+  * //1er avril 2020// : Début du cours sur le calcul différentiel : définitions et premiers exemples de fonctions différentiables (applications constantes, linéaires, bilinéaires, équivalence avec la dérivabilité pour une fonction d'une seule variable réelle), opérations, composée de fonctions différentiables, produit d'une fonction scalaire et d'une fonction vectorielle différentiables.
+      * {{ :pmi:debut_du_chap.6_-_calcul_differentiel.pdf |Début du Chap.6 - Calcul différentiel}}
+      * {{ :pmi:qq_questions_sur_les_fonctions_differentiables_enonce_.pdf |Quelques questions sur les fonctions différentiables}}
+  * //8 avril 2020// : Dérivées partielles : dérivation selon un vecteur, la différentiabilité entraîne l'existence des dérivées selon tout vecteur, dérivées partielles dans une base de l'espace de départ (vues comme les dérivées selon les vecteurs de la base), calcul pratique des dérivées partielles (en identifiant avec une fonction au départ de R^n par les coordonnées d'un vecteur dans la base choisie), exemples. Matrice jacobienne, version matricielle du théorème de différentiation d'une composée, formule de dérivation en chaîne
+      * {{ :pmi:fin_du_chap.6_-_calcul_differentiel.pdf |Fin du Chap.6 - Calcul différentiel}}
+      * {{ :pmi:qq_questions_-_jacobiennes_derivees_partielles_enonce_.pdf |Quelques questions sur les dérivées partielles et la différentielle}}
+  * // 15 avril 2020// : Fin du cours sur le calcul différentiel (cf poly de la semaine passée) : fonction de classe C^1 (équivalence entre f est différentiable de différentielle continue avec l'existence et la continuité de ses dérivées partielles dans une base), exemple des applications constantes et linéaires, dérivées partielles successives, définition d'une fonction de classe C^k à l'aide de l'existence et la continuité de ses dérivées partielles d'ordre k, opérations, théorème de Schwarz dans le cas d'une fonction de classe C^2. Exercices sur le chapitre {{ :pmi:exercice_recapitulatif.pdf | Deux exercices traités en CM}}
+  * // 22 avril 2020// : Extrema : définitions (minimum/maximum/extremum local/global (strict ou non)), points critiques, condition nécessaire d'extremum sur un ouvert, Matrice hessienne, formule de Taylor Young à l'ordre 2 (admise), version matricielle à l'aide de la jacobienne et de la hessienne au point, condition suffisante d'extremum sur un ouvert à l'aide des valeurs propres de la hessienne en un point critique, corollaire dans le cas d'une fonction au départ de R^2 à l'aide du déterminant et de la trace de la Hessienne. Exercices de recherche des extrema locaux et globaux d'une fonction (cf énoncé dans le poly) {{ :pmi:chap.7_-_extrema.pdf | Chap.7 - Extrema}}
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     * {{ :pmi:td2_-_series_de_fonctions19-20.pdf |TD2 - Séries de fonctions}}
     * {{ :pmi:td3_-_series_entieres19_20.pdf |TD3 - Séries entières}}
+    * {{ :pmi:td4-evn_19_20.pdf |TD4 - Espaces vectoriels normés}}
+    * {{ :pmi:td5_-_topologie_des_evn_19_20.pdf |TD5 - Topologie des espaces vectoriels normés}}
+    * {{ :pmi:td6_-_continuite_enonce_.pdf |TD6 - Continuité}}
+    * {{ :pmi:td7_-_calcul_differentiel_enonces_.pdf |TD7 - Calcul différentiel}}
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 **Avancement :**
->Groupe P5 (au 28/02/2020 après 7 TD sur 15) :
+>Groupe P5 (au 24/04/2020 après 14 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : exercices 1 à 5, questions a et b de l'exercice 7.
   * Fiche 2 : exercices 1 à 6, 7 à 9.
-  * Fiche 3 : exercices 1 à 10, 11 (sauf les questions 8 et 10), question 1 de l'exercice 12 (principe expliqué pour l'exercice à terminer).
+  * Fiche 3 : exercices 1 à 10, 11 (sauf les questions 8 et 10), 12, 13 et 14.
+  * Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 6 à 10 (corrigé du 5 distribué).
+  * Fiche 5 : exercices 1 à 5, 8, 7, 9 (ensembles A et G, preuve de C est un ouvert), 10, 12, 13 et 15.
+  * Fiche 6 : exercices 1, 2, 4, 5, 7 et 8.
+  * Fiche 7 : exercice 1.
->Groupe P6 (au 21/02/2020 après 6 TD sur 15) :
+>Groupe P6 (au 24/04/2020 après 14 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : exercices 1 à 5, questions a et b de l'exercice 7.
   * Fiche 2 : exercices 1 à 9 .
-  * Fiche3 : exercices 1 à 8, ex 10 (1 et début du 2)
+  * Fiche3 : exercices 1 à 8, 10 à 14.
+  * Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 6 à 10.
+  * Fiche 5 : exercices 1 à 10 et 12 à 15.
+  * Fiche 6: exercices 1 à 8 sauf l'exercice 6.
->Groupe P8 (au 28/02/2020 après 7 TD sur 15) :
+>Groupe P7 (au 23/04/2020 après 14 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : exercices 1 à 5, questions a et b de l'exercice 7.
   * Fiche 2 : exercices 1 à 9 .
-  * Fiche3 : exercices 1 à 10, 11 (sauf les questions 8 et 10), question 1 de l'exercice 12.
+  * Fiche 3 : exercices 1 à 8, 10 à 14.
+  * Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 6 à 10.
+  * Fiche 5 : exercices 1 à 10 et 12 à 15.
+  * Fiche 6: exercices 1 et 8 sauf l'exercice 6.
+>Groupe P8 (au 24/04/2020 après 14 TD sur 15) :
->Groupe P8 (au 21/02/2020 après 6 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : exercices 1 à 5, questions a et b de l'exercice 7.
   * Fiche 2 : exercices 1 à 9.
-  * Fiche 3 : exercices 1 à 8. Moitié du 9.
+  * Fiche 3 : exercices 1 à 14.
+  * Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 6 à 10 (corrigé du 5 distribué).
+  * Fiche 5 : exercices 1 à 5, 8, 7, 9 (uniquement les ensembles A et G), 10, 12, 13 et 15.
+  * Fiche 6 : exercices 1, 2, 4, 5, 7 et 8.
+  * Fiche 7 : exercice 1 à moitié.
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   * //11 mars 2020// Définition de la somme d'angles orientés. Muni de cette opération, l'ensemble des angles orientés est isomorphe au groupe des rotations, relation de Chasles. Unicité de la matrice d'une rotation dans deux bases orthonormées de même orientation. Définition de la mesure principale d'un angle orienté dans un plan euclidien orienté. Isomorphisme entre R/2piZ et le groupe des rotations du plan. Définition des angles non orientés du plan.
-  *//18 mars 2020// Rotations dans l'espace euclidien de deimension 3. Notes du cours : {{ :pmi:18mars-1.pdf | page 1 }}, {{ :pmi:18mars-2.pdf | page 2}}, {{ :pmi:18mars-3.pdf | page 3}}, {{ :pmi:18mars-4.pdf | page 4}}, {{ :pmi:18mars-5.pdf | page 5}}, {{ :pmi:18mars-6.pdf | page 6}}.
+  *//18 mars 2020// Rotations dans l'espace euclidien de dimension 3. Notes du cours : {{ :pmi:18mars-1.pdf | page 1 }}, {{ :pmi:18mars-2.pdf | page 2}}, {{ :pmi:18mars-3.pdf | page 3}}, {{ :pmi:18mars-4.pdf | page 4}}, {{ :pmi:18mars-5.pdf | page 5}}, {{ :pmi:18mars-6.pdf | page 6}}.
-  *//25 mars 2020// Isométries négatives (de det =-1) de l'espace. Réduction des endomorphismes orthogonaux en dimension quelconque. Notes de cours : {{ :pmi:cours7.pdf | page 7}}, {{ :pmi:cours8.pdf | page 8}}, {{ :pmi:cours9.pdf | page 9}}, {{ :pmi:cours10.pdf | page 10}}, {{ :pmi:cours11.pdf | page 11}}, {{ :pmi:cours12.pdf | page 12}}, {{ :pmi:cours13.pdf | pagw 13}}, {{ :pmi:cours14.pdf | page 14}}.
+  *//25 mars 2020// Isométries négatives (de det =-1) de l'espace. Réduction des endomorphismes orthogonaux en dimension quelconque. Notes de cours : {{ :pmi:cours7.pdf | page 7}}, {{ :pmi:cours8.pdf | page 8}}, {{ :pmi:cours9.pdf | page 9}}, {{ :pmi:cours10.pdf | page 10}}, {{ :pmi:cours11.pdf | page 11}}, {{ :pmi:cours12.pdf | page 12}}, {{ :pmi:cours13.pdf | pag3 13}}, {{ :pmi:cours14.pdf | page 14}}.
+  *//1 avril 2020// **Chapitre 5. Espaces affines** Définitions espace affine, exemples. Notation A+u avec A un point de l'espace affine et u un vecteur de sa direction. Dimension d'un espace affine. Sous-espaces affines : définition, exemples, notation A+F avec A un point de l'espace affine et F un sous-espace vectoriel. (On a suivi le polycopié qu'on peut trouver ici : https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~perrin/CAPES/geometrie/GeometrieAffine.pdf : chapitre 1 : parties 1,2,3). Voici des notes supplémentaires, corrigés des exercices et quelques exemples de plus. {{ :pmi:cours1avril_1.pdf |p1}}, {{ :pmi:cours1avril_2.pdf |p2}}, {{ :pmi:cours1avril_3.pdf |p3}}, {{ :pmi:cours1avril_4.pdf |p4}}, {{ :pmi:cours1avril_5.pdf |p5}}, {{ :pmi:cours1avril_6.pdf |p6}}, {{ :pmi:cours1avril_7.pdf |p7}}, {{ :pmi:cours1avril_8.pdf |p8}}, {{ :pmi:cours1avril_9.pdf |p9}}
+  *//8 avril 2020// Équations cartésiennes d'un sous-espace affine de R^n. Intersections de sous-espaces affines et sous-espaces affines engendrés. Sous-espaces affines parallèles et faiblement parallèles. Repère affine, repère cartésien et coordonnées cartésiennes dans un repère cartésien. Poly cité plus haut chapitre 1, parties 4,5. Voci quelques notes supplémentaires : {{ :pmi:coursaff_11.pdf |p11}}, {{ :pmi:coursaff_12.pdf |p12}}, {{ :pmi:coursaff_13.pdf |p13}}, {{ :pmi:coursaff_14.pdf |p14}}, {{ :pmi:coursaff_15.pdf |p15}}, {{ :pmi:coursaff_16.pdf |p16}}.
+  *//15 avril 2020// Espaces affines euclidiens, sous-espaces orthogonaux, sous-espaces perpendiculaires. Si V,W sous-espaces affines orthogonaux, leur intersection est vide ou un singleton. Repère cartésien orthonormé. Projection orthogonal d'un point sur un sous-espace affine, déf, existence, propriétés. Hyperplan médiateur de 2 points (en dimension 2 c'est la médiatrice). Quelques notes supplémentaires {{ :pmi:aff17.pdf |p17}}, {{ :pmi:aff18.pdf |p18}}, {{ :pmi:aff19.pdf |p19}}, {{ :pmi:aff20.pdf |p20}}.
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   * {{ :pmi:alg4_td2_2019.pdf |TD2 - Sous-espace orthogonal et projection orthogonale}}
   * {{ :pmi:alg4_td3_2019.pdf |TD3 - Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien}}
-  * {{ :pmi:alg4_td4_2019.pdf |TD4 - Adjoints et théorème spectral}}
+  * {{ :pmi:alg4_td4_2019.pdf |TD4 - Adjoints et théorème spectral}}, {{ :pmi:correction_des_exos_9_11_et_12_du_td4_19_20.pdf |Correction des exercices 9, 11 et 12.}}
-  * {{ :pmi:alg4_td5_2019.pdf |TD5 - Angles et espaces euclidiens orientés}}
+  * {{ :pmi:alg4_td5_2019.pdf |TD5 - Angles et espaces euclidiens orientés}}, {{ :pmi:alg4_td5_2019_corrige_5.pdf |correction}}, {{ :pmi:alg4_td5_complements_2019.pdf |exos supplémentaires}}
+  * {{ :pmi:alg4_td6_2019.pdf |TD6 - Espaces affines}}, {{ :pmi:alg4_td6_2019_corrigev2.pdf | correction}}
+  * {{ :pmi:alg4_td7_2019.pdf |TD7 - Séries de Fourier}}, {{ :pmi:alg4_td7_2019_corrige.pdf | correction}}
 **Avancement :**
->Groupe P5 (au 28/02/2020 après 8 TD sur 15) :
+>Groupe P5 (au 24/04/2020 après 14 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 6 et le 12.
   * Fiche 2 : exercices 1 à 6, 8, 9 (11 rapidement), 12, 14 à 16.
-  * Fiche 3 : exercice 1 à 4, 7 à 10.
+  * Fiche 3 : exercices 1 à 4, 7 à 10.
-  * Fiche 4 : exercice 1 à 3, question 2 du 4 (4.1 à faire chez eux), 5, 8 et 10.
+  * Fiche 4 : exercices 1 à 3, question 2 du 4 (4.1 à faire chez eux), 5, 8 à 12.
+  * Fiche 5 : exercices 1 à 4, 6, 7, question 1 du 8.
+  * Retour sur la fiche 3: exercice 6 et 5, puis exercice 1 des exercices complémentaires du TD5.
+  * Fiche 6 : exercices 1 à 20.
-> Groupe P6 (au 27/02/2020 après 8 TD sur 15) :
+> Groupe P6 (au 23/04/2020 après 14 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : exercices 1, 3 à 5, 7, 8 et 13.1 à 13.3.
   * Fiche 2 : exercices 1 à 3, 5, 9, 11, 12, 15 et 16.
   * Fiche 3 : exercices 1, 2, 7 à 10.
-  * Fiche 4 : exercices 1 à 3, 5, 8 à 10.
+  * Fiche 4 : exercices 1 à 3, 5, 8 à 12.
+  * Fiche 5 : exercices 3, 4, 6 et 7.
+  * Retour sur la fiche 3 : exercices 5 et 6 et exercice 1 des compléments de la feuille 5.
+  * Fiche 6 : exercices 1 à 7, 9 à 12, 14 à 16.
-> Groupe P7 (au 20/03/2020 après 10 TD sur 15) :
+> Groupe P7 (au 24/04/2020 après 15 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : exercices 1 à 5 et 7 à 13, exercice 6.2 (b).
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   * Fiche 3 : exercices 1 à 4, 7 à 10.
   * Fiche 4 : exercices 1 à 3, 4.2 (le 4.1 à faire à la maison), 5, 6, 8 à 10, 11, 12.
-  * Fiche 5 : exercices 1 à 4, 6.1 et 6.2.
+  * Fiche 5 : exercices 1 à 7, 8, et les trois exercices complémentaires.
+  * Retour sur la fiche 3 : exercices 5 et 6.
+  * Fiche 6 : exercices 1 à 22 + exercice complémentaire.
+  * Fiche 7 : exercices 1 à 3, 5, 8 1.: calcul des coefficients de Fourier et de S_2.
-> Groupe P8 (au 20/03/2020 après 5 TD sur 15) :
+> Groupe P8 (au 17/04/2020 après 12 TD sur 15) :
   * Fiche 1 : exercices 1 à 5, 8 à 10, 13.
   * Fiche 2 : exercices 1 à 3, 6 à 9, 12,14,15,16.
-  * Fiche 3 : exercice 1 à 4, 8, 9, 10.
+  * Fiche 3 : exercice 1 à 6, 8, 9, 10. {{ :pmi:ex5_td3.pdf |corrigé exo 5}}, {{ :pmi:ex6_td3.pdf |corrigé exo 6}}
-  * Fiche 4 : exercices 1 à 6, 8, 9, 10.
+  * Fiche 4 : exercices 1 à 6, 8, 9, 10, 11, 12.
-  * Fiche 5 : exercices 1, 2, 3.
+  * Fiche 5 : exercices 1, 2, 3, 4, 6, 7.
+  * Fiche 6 : exercices 4,5,6, 9, 10 .