L'assiduité en TD sera prise en compte pour le bilan final. Par ailleurs des corrigés qui peuvent vous être fournis peuvent (très rarement) comporter des erreurs et ne remplacent en aucun cas la présence en travaux dirigés. Les TD ont lieu le mardi 14h-17h15 (séquence 1) ou le vendredi 9h45-13h (séquence 2).

1. Lundi 20/01: Définition d'une fonction bornée au voisinage de a (réel ou infini). Relations de domination (“O”), négligeabilité (“o”) et équivalence (“~”). Propriétés algébriques (sommes, produits, substitutions). Mise en garde pour la somme d'équivalents. Développements limités usuels à partir des formules de Taylor. Exemples d'application en 0, en \pi/2, en 1 et en l'infini.

Cours 1.

1. Lundi 27/01: Suites de fonctions. Convergences simple, uniforme. Théorème de continuité, dérivabilité et intégration de la limite. Exemples et contre-exemples. Séries de fonctions. Convergences simple, absolue, uniforme et normale. Théorèmes analogues pour les série. Implications entre les convergences. Exemples et contre-exemples. Un exercice complet d'application des théorèmes via la convergence normale.

Cours 2.

1. Lundi 03/02: Introduction. Séries trigonométriques, écritures réelle et complexe. Convergence normale, critère d'Abel. Calculs des coefficients à partir de la somme si convergence uniforme. Séries de Fourier. Exemples (créneaux à paramètres, dents de scie, exponentielle périodisée). Théorèmes de Dirichlet-Jordan : convergences simple et normale dans le cadre C^1 par morceaux. Remarques sur parités. Relations de Bessel-Parseval. Un mot sur la théorie L^2.

Cours 3.

1. Lundi 10/02: Rappels sur les dérivée partielles, règle de la chaîne, notion de fonction C^1, C^k, équation caractéristique EDO d'ordre 2. Exemples (gradient, laplacien). Équations des ondes sur la droite ou la demi-droite. Formules de d'Alembert associées. Solutions à variables séparées. Cadre périodique. Formules liant les coefficients de Fourier de f et f' (preuve IPP). Solution par séries de Fourier : méthode générale et exemple. Équations de Laplace et Poisson. Solutions à variables séparées. Équations de la chaleur sur droite et demi-droite. Transparents.

Cours 4.

1. Lundi 17/02: Rappels sur les primitives et les primitives usuelles. Intégrales impropres. Fonctions intégrables. Exemples de référence (intégrales de Riemann). Théorèmes de comparaison pour montrer la convergence ou la divergence d'une intégrale. Exemples. Cas oscillants : intégrations par parties. Preuve de la non intégrabilité de sin(x)/x sur \R_+. Convergence de l'intégrale de cos(x^2) sur \R_+. Mesures : approximation d'une masse de Dirac. Un mot sur l'intégrale de Lebesgue. Notes.

Cours 5.

1. Lundi 10/03: Intégrales à paramètre. Théorèmes de continuité et de dérivations successives. Exercice d'application. Contre-exemples en l'absence de domination intégrable. Un mot sur le théorème de convergence dominée. Transformée de Laplace. Formules calculatoires. Exemples de référence. Rappels sur les décompositions en éléments simples réelles et complexes de fractions rationnelles. Un exemple. Notes.

Cours 6.

1. Lundi 17/03: Transformée de Laplace (fin). Théorème des valeurs initiales et finales. Convolution et et Transformée de Fourier. Définitions. Propriétés calculatoires de la convolution, lien avec transformée de Fourier d’un produit usuel de fonctions. Cadre mesure. Exemple des mesures de Dirac. Formule f*δ_0=f et liens avec l’approximation par des fonctions plus régulières. Exemples. Formules calculatoire sur la transformée de Fourier (dérivation, changement d’échelle, translation, produit par x). Lemme de Riemann-Lebesgue. Injectivité et inversion de la transformée de Fourier. Théorème de Plancherel. Exemples Gaussiens. Notes.

Cours 7.

1. Lundi 24/03: Equation de la chaleur : résolution formelle par transformée de Fourier, puis résultats d'existence et d'unicité, comportement en temps long, discussion des hypothèses (explosion en temps fini ou non-unicité). Equation des ondes : obtention d'une formule de d'Alembert par transformée de Fourier. Equation de Schrödinger : résolution formelle. Inégalité d'incertitude d'Heisenberg. Notes.

Cours 8.

• TD 1.
• TD 2.
• TD3 a.
• TD 3b.
• TD 4.
• TD 5.
• TD 6.
• TD 7.
• TD 8.
• TD 9.

Le rythme à suivre est dans le document suivant. Le seul impératif est de faire les exercices obligatoires au moment indiqué. Semainier: semainier_math_4_printemps_2025.docx

Séquence 1:

Groupe A (Baptiste FILOCHE)

- Mardi 21 janvier :

- Mardi 28 janvier :

- Mardi 4 février :

- Mardi 11 février :

- Mardi 18 février :

- Mardi 25 février :

- Mardi 11 mars :

- Mardi 18 mars :

- Mardi 25 mars :

- Mardi 1 avril :

- Mardi 8 avril :

- Mardi 15 avril :

Groupe B (Guillaume GEOFFROY)

- Mardi 21 janvier :

- Mardi 28 janvier :

- Mardi 4 février :

- Mardi 11 février :

- Mardi 18 février :

- Mardi 25 février :

- Mardi 11 mars :

- Mardi 18 mars :

- Mardi 25 mars :

- Mardi 1 avril :

- Mardi 8 avril :

- Mardi 15 avril :

Groupe C (Stefan HOHENEGGER)

- Mardi 21 janvier :

- Mardi 28 janvier :

- Mardi 4 février :

- Mardi 11 février :

- Mardi 18 février :

- Mardi 25 février :

- Mardi 11 mars :

- Mardi 18 mars :

- Mardi 25 mars :

- Mardi 1 avril :

- Mardi 8 avril :

- Mardi 15 avril :

Groupe D (Hai-Chau NGUYEN)

- Mardi 21 janvier :

- Mardi 28 janvier :

- Mardi 4 février :

- Mardi 11 février :

- Mardi 18 février :

- Mardi 25 février :

- Mardi 11 mars :

- Mardi 18 mars :

- Mardi 25 mars :

- Mardi 1 avril :

- Mardi 8 avril :

- Mardi 15 avril :

Groupe E (Christian VEROLLET)

- Mardi 21 janvier :

- Mardi 28 janvier :

- Mardi 4 février :

- Mardi 11 février :

- Mardi 18 février :

- Mardi 25 février :

- Mardi 11 mars :

- Mardi 18 mars :

- Mardi 25 mars :

- Mardi 1 avril :

- Mardi 8 avril :

- Mardi 15 avril :

Séquence 2:

Groupe G (Stéphane ATTAL)

- Vendredi 24 janvier :

- Vendredi 31 janvier :

- Vendredi 7 février :

- Vendredi 14 février :

- Vendredi 28 février :

- Vendredi 14 mars :

- Vendredi 21 mars :

- Vendredi 28 mars :

- Vendredi 4 avril :

- Vendredi 11 avril :

- Vendredi 18 avril :

- Vendredi 25 avril :

Groupe H (Stefan HOHENEGGER)

- Vendredi 24 janvier :

- Vendredi 31 janvier :

- Vendredi 7 février :

- Vendredi 14 février :

- Vendredi 28 février :

- Vendredi 14 mars :

- Vendredi 21 mars :

- Vendredi 28 mars :

- Vendredi 4 avril :

- Vendredi 11 avril :

- Vendredi 18 avril :

- Vendredi 25 avril :

Groupe I (Alexandre LANAR)

- Vendredi 24 janvier :

- Vendredi 31 janvier :

- Vendredi 7 février :

- Vendredi 14 février :

- Vendredi 28 février :

- Vendredi 14 mars :

- Vendredi 21 mars :

- Vendredi 28 mars :

- Vendredi 4 avril :

- Vendredi 11 avril :

- Vendredi 18 avril :

- Vendredi 25 avril :

Groupe J (Léon TINE)

- Vendredi 24 janvier :

- Vendredi 31 janvier :

- Vendredi 7 février :

- Vendredi 14 février :

- Vendredi 28 février :

- Vendredi 14 mars :

- Vendredi 21 mars :

- Vendredi 28 mars :

- Vendredi 4 avril :

- Vendredi 11 avril :

- Vendredi 18 avril :

- Vendredi 25 avril :

• Un CC comptant pour 40% de la note finale est prévu aux dates (amphi à vérifier sur ADE comme d'habitude):
  • Le 24/02/2025 de 9h45 à 11h15 en séquence 1.
  • Le 24/02/2025 de 14h à 15h30 en séquence 2.
• Un CT comptant pour 60% de la note finale est prévu … en séquence 1 et en séquence 2

Pour le contrôle partiel et les contrôles finaux, vous disposerez dans le sujet de la partie du formulaire correspondant au sujet.

Formulaire.

Aucun document personnel, ni aucune calculatrice, téléphone… ne sera autorisé. Une consultation des copies aura lieu pour chaque séquence à des dates que je vous indiquerai. Avant tout, lisez la correction et le barème avant de discuter votre note.

• Fascicule de Techniques Mathématiques de Base (Cours 1ère année): tmb-cm-24-25_v1-imprimee_2024.pdf
• Sujets de l'année dernière pour s'entrainer:
  Partiel: Sujet ; Correction ; Retour sur les copies.
  
  Contrôle final: Sujet corrigé.

• Sujets plus anciens pour s'entrainer:
  Attention: le nouveau programme de Math 4 est appliqué depuis le printemps 2022 : ne travailler que les parties correspondant au programme de cette année.
  
  

  CC1 2016 (Correction).

  CC2 2016 (Correction).

  CC3 2016

  CCF 2016 (Correction).

  Partiel 2017 (Correction).

  Examen 2017

  Correction CC1 2018

  Correction CC2 2018 Correction Examen 2018

  CC1 2019 (Correction).

  CC2 2019 (Correction).

  CC3 2019 (Correction). 

  CCF 2019 et sa Correction.

  CC1 2021 : sujet corrigé.

  CCF 2021 : sujet corrigé.

  CC1 2022 : Sujet corrigé.

  CC2 2022 : Sujet. Correction Partie I, Partie II.

  CCF 2022 : Sujet corrigé. 

  CC1 2023 : Sujet Corrigé Partie I Corrigé Partie II

  CC2 2023 : Sujet Corrigé 

  CCF 2023 : Sujet Corrigé 

  QCM test : sujet (corrigé).

  QCM test : sujet (corrigé).

  
  

  Autres exercices d'entraînement :

  • sur les feuilles 3A et 3B : exercices 3 du sujet (corrigé), du sujet (corrigé) ou du sujet corrigé. Exercice 4 du sujet corrigé ou du sujet corrigé.

  Références pour approfondir : 

  • Maurice Kibler. Éléments de mathématiques pour la physique et la chimie. 

  • Claude Deschamps, André Warusfel. Mathématiques, tout-en-un, 1ère année MP, Dunod.

  • Claude Deschamps, André Warusfel. Mathématiques, tout-en-un, 2ème année MP, Dunod.