Algébre 4 (mat2093L)

Cours les mercredis de 8H à 9H45 (1er cours le mercredi 17 janvier de 8H à 11H15)

Dernier cours le jeudi 17 avril

Travaux dirigés les mercredis de 14H à 17H15 (1ers TD le mercredi 24 janvier)

contrôles partiels CP1 et CP2 les 21/2 et 3/4 (pendant la deuxième partie des TD), examen final CT le jeudi 16/5 à 10H, examen de deuxième session le mercredi 3/7 à 11H

sujet du 21/2 Corrigé du contrôle du 21/2

sujet du 3/4 Corrigé du contrôle du 3/4

Examen final corrigé du 16/5 (barème détaillé) Consultation des copies le mardi 28 mai de 12H à 14H dans l'amphi Jordan

Note finale = max(^(CP+CT)/₂,CT) où CP=^(CP1+CP2)/₂

Programme de révision pour le contrôle du 21/2 : «les chapitres 1 et 2«les chapitres 1 et 2 du cours et les exercices de TD faits jusqu'au 14 février inclus (avec seulement la première page de la feuille 2 (c-à-d jusqu'à l'exercice 6 de la feuille 2))»

Cours Alexis Tchoudjem

Travaux dirigés : groupe A Yvon Bossut, groupe B Éric Delaygue, groupe C Pierre Lavaurs, groupe D Nermin Salepci.

voir ici }

1. cours du mercredi 17 janvier Chapitre I Formes bilinéaires 0) produit scalaire usuel sur R^n 1) formes bilinéaires, formes bilinéaires symétriques, formes bilinéaires antisymétriques 2) matrices des formes bilinéaires 3) formule de changement de bases 4) noyau et rang 5) produit scalaire (définition)
2. cours du 24 janvier 6) Inégalité de Cauchy-Schwarz 7) Formes sesquilinéaires, formes hermitiennes, produit scalaire hermitien Chapitre II Espaces euclidiens définition 1) bases orthogonales 2) Procédé de Gram-Schmidt
3. cours du 31 janvier 2) fin de la démonstration de Gram-Schmidt, applications : existence de bases orthonormales, critère de Sylvester : A symétrique est définie positive ⇔ les mineurs principaux sont > 0, exemple d'application de Gram-Schmidt : polynômes de Tchebychev (degré < 4)
4. cours du 7 février 3) sous-espaces orthogonaux, propriétés 4) projections orthogonales 5) Matrices de Gram, distance à un sous-espace, formule 6) Angles entre vecteurs de Rⁿ
5. cours du 14 février interprétation géométrique du déterminant de Gram, matrices des projections orthogonales. Chapitre III Matrices orthogonales 1) définition matricielle et définition des transformations orthogonales, exemples 2) symétries et réflexions orthogonales 3) dimension 2
6. cours du 21 février 2) illustration géométrique en dimension 2 3) dimension 3 a) produit vectoriel b) rotations définies par un axe et un angle : formule de Rodrigues c) existence d'un axe pour une rotation d) angles d'Euler d'une rotation
7. cours du 6 mars 7) Les réflexions orthogonales engendrent le groupe orthogonal Chapitre IV 1) Réduction des matrices symétriques réelles dans une base orthonormée, exemples 2) signature 3) formule du min-max
8. cours du 13 mars 4) adjoint d'un endomorphisme, endomorphismes autoadjoints, orthogonaux, symétriques, exemples 5) Réduction des endomorphismes normaux. Cas des autoadjoints, des matrices antisymétriques et orthogonales
9. cours du 20 mars 6) Décomposition polaire Chapitre V Congruences de matrices 1) Cas des matrices symétriques théorème de Sylvester, pseudo-réduction simultanée si A définie positive et B symétrique quelconque
10. cours du 27 mars 2) Cas des matrices antisymétriques, définition du Pfaffien 3) Groupe symplectique Sp_2n (définition, g∈Sp_2n ⇒ dét g = 1) Chapitre VI Espaces affines 1) sous-espaces affines de Rⁿ
11. cours du 3 avril définitions équivalentes des transformations affines R^m → Rⁿ 2) Espaces affines en général 3) Transformations affines 4) Isométries affines Cas général : isométrie ⇒ affine bijective
12. cours du 10 avril : voir ci-dessus. Fin de la démo isométrie ⇒ affine bijective, déplacements et antidéplacements 5) isométries du plan = translations, rotations et réflexions glissées 6) isométries de l'espace = translations, vissages, réflexions glissées et antirotations. Corollaire : un déplacement avec un point fixe = une rotation (Euler)
13. cours du 17 avril : coniques du plan affine : formes réduites des coniques non dégénérées

td1 td2 td3 td4 td5

ct de 2019 ct de 2021 ct de 2022 ct de 2023