Cette page contient des infos relative à l'UE Algèbre I pour l'informatique.

Le programme est disponible ici.

Cours: M. Kenji Iohara — mel

Travaux dirigés:

• Groupe A : M. Gadi Perets — mel
• Groupe B : M. Kenji Iohara — mel
• Groupe C : M. Laurent Bétermin — mel
• Groupe D : M. Jérôme Germoni — mel
• Groupe E : M. Léon Matar Tine — mel
• Groupe F : M. Jean Christophe Bénière — mel

Le cours téléchargeable est une référence utile couvrant toutes les mathématiques de première année.

Le site Exo7 nous donnes beaucoup d'exercices avec les corrigés.

• Feuille 1 (Calculs algébriques, correction)
• Feuille 2 (Ensembles et applications, correction)
• Feuille 3 (Bases de Logique), correction)
• Feuille 4 (Nombres complexes, correction)
• Feuille 5 (Arithmétique, correction)
• Feuille 6 (Polynômes, correction)
• Feuille •••
• Feuille X (Complémentaire) un peu difficile mais amusant (version 27/10).

• QCM n° 1 le 04/10 (durée 1 h).
• DS n° 1 le 24/10 (durée 1 h), sujet-blanc,correction, sujet, correction.
• QCM n° 2 le 22/11 (durée 1 h).
• DS n° 2 le 05/12 (durée 1 h), sujet-blanc.
• ECA le (durée 2 h), sujet-blanc, correction.
• Deuxième session courant 2025 (durée 1 h 30).

Ici, DS = Devoir surveillé et ECA = Épreuve commune anonyme.

Et puis, pour vous entraîner, allez voir le site des CC de l'année dernière !

Cette UE est en CCI (=contrôles continu intégral), avec 2 QCM (en CM) de coefficients 10 %, 2 DS (en TD) de coefficients 20 % et 1 CT de coefficient 40 %.

• Tutorats (1 h 30) : les 26/09 (8 h à 9 h 30), 14/11 (8 h à 9 h 30), 05/12 (8 h à 9 h 30).
• Soutiens (1 h 30) : les 11/10 (15 h 45 à 17 h 15), 29/11 (15 h 45 à 17 h 15), 13/12 (14 h à 15 h 30).

• 09/09 (CM de 1 h 30) : Structure algébrique sur les ensembles des entiers naturels, des entiers relatifs. Rappel sur les fractions, structure algébrique sur l'ensemble des fractions (rationnels). Quelques règles sur les puissances. Voici un résumé.
• 13/09 (CM de 1 h 30) : La notation de ∑ et ∏. Factorielles, sommes télescopiques et ses exemples. Voici un résumé.
• 20/09 (CM de 1 h 30) : Notions sur ensemble: ensembles, l'ensemble vide ∅, inclusion ⊆, appartenance ∈. Opérations sur ensembles: réunion ∪, intersection ∩, le complémentaire. Applications entre ensembles, injectivité, surjectivité et bijectivité. Voici un résumé.
• 27/09 (CM de 1 h 30) : Compositions d'applications, images directes, images réciproques. Coefficients binomiaux, Binôme de Newton. Voici un résumé.
• 11/10 (CM de 1 h 30) : Base de logique: «et», «ou», implication, équivalence, négation, etc. Voici un résumé.
• 18/10 (CM de 3 h) : Nombres complexes (sommes et produits), partie réelle, partie imaginaire, complexe conjugé, module et argument. Forme trigonométrique et forme exponentielle de nombres complexe, formule d'Euler. Racines carrées d'un nombre complexe (2 calculs). Voici un résumé.
• 25/10 (CM de 3 h) : Racine n-ème d'un nombre complexe. Un peu de la géométrie; translation, rotation, homothétie, transformation de Möbius (hors programme). Division euclidienne. Définition de multiple, diviseur, ppcm et pgcd. Quelques propriétés: ppcm divise tout multiple commun, tout diviseur divise pgcd. Pour deux entiers a, b, a*b=pgcd(a,b)*ppcm(a,b). Algorithm d'Euclide: calcul de pgcd. Voici un résumé.
• 08/11 (CM de 1 h 30) : Identité de Bézout, Lemme de Gauss, équation diophantienne, nombres premiers, le petit théorème de Fermat. Voici un résumé.
• 15/11 (CM de 1 h 30) : Décomposition d'un entier en facteurs premiers. Congruence. Théorème de reste chinois. Voici un résumé.
• 22/11 (CM de 1 h 30) : Applications simples de congruence. Vocabulaires sur polynômes; polynôme, degré, coefficient dominant, unitaire. Structure d'anneaux K[X], division euclidienne. Voici un résumé.
• 29/11 (CM de 1 h 30) : Quelques conséquences de division euclidiennesur K[X]. Racines d'un polynôme, formule de Taylor. Voici un résumé.
• 06/12 (CM de 1 h 30) : Fractions rationnelles, définition, la somme et le produit, décomposition en éléments simples. Voici un résumé.

• Groupe A :
• Groupe B :
  • TD 1 (19/09) : feuille 1, ex. 1. à 4, et ex. 6.1, ex. 5 (à faire à la maison).
  • TD 2 (26/09) : feuille 2, ex. 1, 2, 6, 7 (paires), 8, 9, 12, 13.1.
  • TD 3 (03/10) : feuille 1, ex. 7 et 8, feuille 2, ex. 4 et 5.
  • TD 4 (10/10) : feuille 2, ex. 13, feuille 3, ex. 7, 8, 9, 10. Exos 11 et 12 (à faire à la maison).
  • TD 5 (17/10) : feuille 3, ex. 1, 2, 3, 6, 14, 15, 16, 17.
  • TD 6 (24/10) : feuille 4, ex. 1, 2 et 3.
  • TD 7 (07/11) : feuille 4, ex. 4, 5, 11, 12 et 13.
  • TD 8 (14/11) : feuille 4, ex. 14 et 15 (a), c) et f)), feuille 5, ex. 1, 3, 4, 5.
  • TD 9 (21/11) : feuille 5, ex. 10-14, 31-33, 35 et 36.
  • TD 10 (28/11) : feuille 5, ex. 15 et 16. Feuille 6, exo. 3 et 8.
  • TD 11 (05/12) : feuille 6, ex. 9 (uniquement PGCD), exo. 10.
• Groupe C :
  • TD 1 (19/9) : feuille 1, ex. 1 (à partir du 8.) à 5 (à finir)
  • TD 2 (26/09) : feuille 1, ex. 5 (fin), 6, 7, 8. feuille 2 ex. 1, 2 (à finir)
  • TD 3 (03/10) : feuille 2 ex. 2 (fin), 3, 4, 5, 7
  • TD 4 (10/10) : feuille 2 ex. 6, 8, 10, 12, 13, 14 (à finir)
  • TD 5 (17/10) : feuille 2 ex. 14 (fin), feuille 3 ex. 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • TD 6 (24/10) : feuille 3, ex. 10, 11, 13, 14
  • TD 7 (7/11) : feuille 4, ex. 1-5, 7
  • TD 8 (14/11) : feuille 4, ex. 8, 9, 11, 12(1.), 14(a).
  • TD 9 (21/11) : feuille 4, ex. 12(2.), 15(a, b), feuille 5, rappels (PGCD,PPCM, nombres premiers), ex. 4, 6(1-3)
  • TD 10 (28/11) : feuille 5, ex. 10, 11, 15, 16, 20, 21 + d'autres exemples improvisés d'équations avec des congruences.
  • TD 11 (5/12) : feuille 6, ex. 1, 2, 3 (à finir) + rappels sur les polynômes (degré, coefficient dominant, racines)
  • TD 12 (12/12) : feuille 6, ex. 3, 6, 7, 8(1.), 9, 10 + rappels sur les racines multiples et la division euclidienne.
• Groupe D :
  • TD 1 (19/9) : feuille 1, ex. 1 à 4
  • TD 2 (26/9) : feuille 1, ex. 5 à 7 ; feuille 2, ex. 1 et 2, début du 3
  • TD 3 (3/10) : feuille 1, ex. 8 ; feuille 2, ex. 3 et 4 (et éléments sur les coefficients binomiaux et les tables de vérité)
  • TD 4 (10/10) : feuille 2, ex. 5, 6 et 7
  • TD 5 (17/10) : feuille 2, ex. 11 et 13 ; feuille 3, ex. 3, 7 et 8
  • TD 6 (24/10) : feuille 3, ex. 9 à 12 ; feuille 4, ex. 1 (a-e)
  • TD 7 (7/11) : feuille 4, ex. 1 (f, g), 2, 3 (presque tous), 4
  • TD 8 (14/11) : feuille 4, ex. 5, 7a, 11, 12
  • TD 9 (21/11) : feuille 4, ex. 14, 15 (a-e) et quelques mots d'arithmétique
  • TD 10 (28/11) : feuille 5, ex. 2, 4, 5, 15 (a-b), 16, 10, 12, 12-bis (A = 4444⁴⁴⁴⁴, B = somme des chiffres de A, etc.)
  • TD 11 (5/12) : DS 2 ; description d'un polynôme (degré, coefficient dominant, racines) ; feuille 6, ex. 2 et 5
• Groupe E : feuille 1, ex. 1 à 4
  • TD 1 (19/9) : feuille 1, ex. 1 à 4
  • TD 2 (26/09) : feuille 1, fin ex. 4, 5, 6, 7, 8
  • TD 3 (3/10) : feuille 2, ex. 1, 4, 5, 7
  • TD 4 (10/10) : feuille 2 ex. 8, 10, 12, 13, 14
  • TD 5 (17/10) : feuille 3 ex. 1, 3, 4, 5, 6
  • TD 6 (24/10) : feuille 3, ex. 7,8, 9, 10
  • TD 7 (7/11) : feuille 3, ex. 11, 13
  • TD 8 (14/11) : feuille 4, ex. 1, 2, 3, 4, 5 (à finir).
• Groupe F :