Table des matières

Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2014-2015

Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2014-2015

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique

Nouvelle brochure de l'ONISEP, réalisée en partenariat avec la SMF, la SMAI, la SfdS et femmes et mathématiques (parution mars 2015).

Colles

Programme de colle : tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux derniers cours (pour les questions de cours) et derniers travaux dirigés (pour les exercices).

Début des colles :

au premier semestre : semaine du 15 septembre
au deuxième semestre : semaine du 2 février.

Colloscope

Cours

Analyse I : Les réels et les fonctions

Détails sur la page personnelle de Stéphane Attal

Algèbre I : Structures fondamentales

Chapitres 1 et 2 : Logique, ensembles, applications

Notes détaillées :

Résumé du cours : vocabulaire de la logique, ensembles et applications (version de 2013-2014).

Chapitre 3 : Nombres complexes

Notes sur les nombres complexes et construction des fonctions trigonométriques (par souci de complétude ; ce deuxième texte est sans doute difficile à ce stade de l'année).

Notes sur les nombres complexes et la géométrie.

Chapitre 4 : Arithmétique des entiers

Pour l'instant, un peu de lecture sur la clé du numéro de sécurité sociale.

Notes de cours.

Chapitre 5 : Algèbre linéaire dans le plan

Notes de cours et, pour «voir» des applications linéaires,des dessins.

Analyse II : Intégration et approximation

Détails sur la page personnelle de Stéphane Attal

Algèbre II : Algèbre linéaire

Chapitre 10 : Matrices

Notes de cours (ajout 18 mai).

Chapitre 11 : Déterminants

Notes de cours (ajout 18 mai).

Travaux dirigés (PREMIER SEMESTRE)

Planches

Analyse :

DM d'analyse :

Algèbre :

Avancement

Groupe P1, Analyse (Ivan Gentil)

Vendredi 5 septembre : feuille 1 (Calcul), exo 1,2,3,4,5,6,7.
Vendredi 12 septembre : feuille 1 (Calcul), exo 8,13,14,15,16,17.
Vendredi 19 septembre : feuille 1 (Calcul), exo 18 ; feuille 2 (Applications et quantificateurs), exo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8.
Vendredi 26 septembre : feuille 2, exo 9, 11, 12.
Vendredi 3 octobre : feuille 2, exo 13 ; feuille 3 exo 1 et 2.
Vendredi 10 octobre : feuille 3 exo 3, 4, 5, 7, 9.
Vendredi 17 octobre : feuille 3 exo 11, 12, 15, 17, 19.
Vendredi 24 octobre : feuille 4, exo 1, 2, 3, 4 et feuille 5, exo 1.
Vendredi 7 novembre : feuille 5, exo 2,3, 4
Vendredi 14 novembre : feuille 5, exo 4, 5, 6, 7.
Vendredi 21 novembre : pas de TD.
Vendredi 28 novembre : feuille 6 exo 1, 2, 3, 4, 5.
Lundi 1 décembre : feuille 6 exo 6, 7, 8, 9 et feuille 7 exo 1.
Vendredi 5 décembre : feuille 7 exo 2, 3, 4.
Vendredi 19 décembre : feuille 8 exo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Groupe P1, Algèbre (Pierre Lavaurs)

Lundi 8 septembre : Fiche “Calculs” exercices 9 à 12.
Lundi 15 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 1 à 6 moins quelques questions.
Lundi 22 septembre : Fiche “Logique et raisonnements”, exercices 7 à 12.
Lundi 29 septembre : Fiche “Logique et raisonnements”, exercices 13 à 22, en ayant sauté les 18 et 19.
Lundi 6 octobre : Fiche “Bijections et dénombrement”, exercices 1 à 4 et début du 11.
Lundi 13 octobre : Fiche “Bijections et dénombrement”, fin du 11 (avec même quelques questions ajoutées), puis exercices 5, 6 et 7.
Lundi 20 octobre : Fiche “Début des nombres complexes”, exercices 1 à 4 et 12 à 14.
Lundi 3 novembre : Fiche “Début des nombres complexes”, entièrement terminée. Fiche “Complexes et trigonométrie” exercices 1 et 5.
Vendredi 14 novembre : Fiche “Complexes et trigonométrie”, terminée sauf exercices 4, 8 et 11.
Lundi 17 novembre : Fiche “Complexes et trigonométrie”, exercice 11. Fiche “Complexes et géométrie”, exercices 1 à 4, 6 (1 à 3) et 10.
Lundi 24 novembre : Fiche “Complexes et géométrie”, exercices 7, 11 et 13. Fiche “Arithmétique”, exercices 1, 2, 3, 6, 12.
Lundi 8 décembre : Fiche “Arithmétique”, exercices 4, 5, 7, 9, 10, 14 et 16.
Vendredi 12 décembre : Fiche “Arithmétique”, exercices 8, 12 et 13. Fiche “Géométrie”, exercices 1 à 7 (en sautant quelques questions).
Lundi 15 décembre : Fiche “Géométrie”, exercices 9 à 11, 13 à 15, 20 et 21 (en allant trop vite sur la fin…).

> Groupe P2, analyse (Corentin Avicou)

Vendredi 5 septembre : Fiche 1 “Calculs” exercices 1,2,3,4,6,7.
Vendredi 12 septembre : Fiche 1 “Calculs” exercices 15,16,17,18,19,21,22.
Vendredi 19 septembre : Fiche 2 “Applications et quantificateurs”, exercices 1 à 6.9.
Vendredi 26 septembre : Fiche 2 “Applications et quantificateurs”, exercices 6.10 à 9.
Lundi 29 septembre : Fiche 2 “Applications et quantificateurs”, fin. Fiche 3 “Étude de fonctions” exercice 1.
Vendredi 10 octobre : Fiche 3 “Étude de fonctions” exercices 2,3,4.
Vendredi 17 octobre : Fiche 3 “Étude de fonctions” exercices 5,7,8,9,10.
Vendredi 24 octobre : Fiche 3 “Étude de fonctions” exercices 11,12,15,17,19.
Vendredi 7 novembre : Fiche 4 “Dérivées de fonctions”. Fiche 5 “Primitives et intégrales” exercice 1.
Vendredi 14 novembre : Fiche 5 “Primitives et intégrales” exercices 3,4,5.
Vendredi 21 novembre : Fiche 5 “Primitives et intégrales”, fin.
Vendredi 28 novembre : Fiche 6 “Équations différentielles”, exercices 1,2,3,4,5 et 9.1.
Vendredi 5 décembre : Fiche 7 “Équations différentielles linéaires du second ordre”. Fiche 8 “Réels et suites” exercice 4.
Vendredi 12 décembre : Fiche 8 “Réels et suites” exercice 2,6,8 et 9.

Groupe P2, algèbre (Olga Kravchenko)

Lundi 8 septembre : Fiche “Calculs” exercices 7,8,10,11,12.
Lundi 15 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 1 à 7 moins quelques questions.
Lundi 22 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 7 à 11
Vendredi 3 octobre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 12 à 18
Lundi 6 octobre : Fin de la fiche “Logique et raisonnements”.
Lundi 13 octobre : Debut de la fiche “Bijections et dénombrement” - exercices 1-4, exercices 6,7
Lundi 20 octobre : Fiche “Complexes - Début” - exercices 1-4, 12,
Lundi 3 novembre : Fiche “Complexes - Début” - exercices 14,15. Fiche “Complexes avec Trigo”, exercices 1, 2.
Lundi 10 novembre : Fiche “Complexes et trigonométrie”, terminée sauf exercices 3, 4, 8 et 10
Lundi 17 novembre : Fiche “Complexes : Géométrie” - exercices 1, 2, 6.1, 6.2, 10, 11 avec 6.3 et 7 en DM
Lundi 24 novembre : Fiche “Complexes : Géométrie” - exercice 13. Fiche “Arithmétique” - exercices 1-4
Lundi 1 décembre : Fiche “Arithmétique” - exercices 5, 6, 7, 10, 14
Lundi 8 décembre : Fiche “Arithmétique” - exercice 16. Fiche “Géométrie du plan” - exercices 1-6,8

Groupe P3, analyse (Ivan Bardet)

Lundi 22 septembre : Fiche “Applications et quantificateurs” exercices 1 à 6
Vendredi 3 octobre: Fiche “Applications et quantificateurs” exercices 6 à 9
Lundi 6 octobre: Fiche “Applications et quantificateurs” exercice 11, puis fiche “Études de fonctions” exercices 1 et 2
Lundi 13 octobre: Fiche “Études de fonctions” exercices 3, 4 et 5
Lundi 20 octobre: Fiche “Études de fonctions” exercices 7,8,9,11,12
Lundi 3 novembre: Fiche “Études de fonctions” exercices 15 et 19, puis fiche “Dérivées de fonctions” exercices 1 et 2
Lundi 10 novembre: Fiche “Dérivées de fonctions” exercice 3, puis fiche “Primitives et intégrales” exercices 1 et 3
lundi 17 novembre: Fiche “Dérivées de fonctions” exercices 4,5 et 6 questions 1 et 2
lundi 24 novembre: Fiche “Dérivées de fonctions” exercices 7 et 8, puis fiche “Équations différentielles” exercice 1
lundi 1 décembre : Fiche “Équations différentielles” exercices 2 à 5.
lundi 8 décembre : Fiche “Équations différentielles linéaires du second ordre” exercices 1,3,4. Fiche 8 “Réels et suites” exercice 4 et 3.1.

Groupe P3, algèbre (Olga Kravchenko)

Vendredi 5 septembre : Fiche “Calculs” exercices 1, 3-7, 10.
Vendredi 12 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 1 à 7.
Vendredi 19 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 8 à 14.
Vendredi 26 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 13 à 20.
Lundi 29 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 21 à 24, début de Fiche “Dénombrements”.
Vendredi 10 octobre : Debut de la fiche “Bijections et dénombrement” - exercices 1-4 compté comme vu, exercices 5,6,7,8
Vendredi 17 octobre : Fiche “Complexes - Début” - exercices 1-4, 12,13
Vendredi 24 octobre: Fiche “Complexes - Début” - exercices 14,15. Fiche “Complexes avec Trigo”, exercices 1, 2.
Vendredi 7 novembre: Fiche “Complexes et trigonométrie”, terminée sauf exercices 3, 4, 8 et 10.
Vendredi 14 novembre : Fiche “Complexes : Géométrie” - exercices 1, 2, 6.1, 6.2, 10 avec 6.3 et 11 en DM
Vendredi 21 novembre : Fiche “Complexes : Géométrie” - exercice 13. Fiche “Arithmétique” - exercices 1-4
Vendredi 28 novembre : Fiche “Arithmétique” - exercices 5-10, 14
Vendredi 5 décembre : Fiche “Arithmétique” - exercice 16. Fiche “Géométrie du plan” - exercices 1,2,3,5,6,8
Vendredi 12 décembre : Fiche “Géométrie du plan” - exercices 9,10,12,14,15,18

Groupe P4, Analyse (Khaled Saleh)

Vendredi 5 septembre : Feuille 1 (Calcul), exos 1 à 10.
Vendredi 12 septembre : Feuille 1 (Calcul), exos : 11, 12, 13 (sauf 3-b et 4), 14, 16, 22 et 23.
Vendredi 19 septembre : Feuille 2 (Applications et quantificateurs), exos : 1, 2, 3, 4, 5, 6 (jusqu'à la question 10).
Vendredi 26 septembre : Feuille 2 (Applications et quantificateurs), exos : 8, 9, 10, 11, 13.
Vendredi 3 octobre : Feuille 3 (Etudes de fonctions), exos : 1, 2, 3, 4, 5.
Vendredi 10 octobre : feuille 3 (Etudes de fonctions), exos : 6, 7, 8, 9, 10 (jusqu'à 3b).
Vendredi 17 octobre : Feuille 3 “Étude de fonctions” exercice 10, 11, 12, 13 (je l'ai fait moi-même au tableau), 14, 15, 16, 17, 18.
Vendredi 24 octobre : Feuille 4 “Dérivées de fonctions” et Feuille 5 “Primitives et intégrales”, exo 1.
Vendredi 7 novembre : Feuille 5 “Primitives et intégrales”, exos 2, 3, 4, 5, 6.
Vendredi 14 novembre : Feuille 5 “Primitives et intégrales”, exos 7 et 9.
Vendredi 21 novembre : Feuille 6 “Eq. diff.” exos 1, 2, 3 (1. 2. et 4.), 4 (1. 2. et 3.), 5, 6 et 8.
Vendredi 28 novembre : Feuille 6 “Eq. diff.” exos 7 et 9. Feuille 7 exos 1 et 2.

> Groupe P4, Algèbre (Eric Delaygue)

Lundi 15 septembre : Feuille “Logique et raisonnement” exercices 1 à 5.
Lundi 22 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 6 à 12.
Lundi 29 septembre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 13 à 17, 20 et 22.
Lundi 6 octobre : Fiche “Logique et raisonnements” exercices 18, 19, 21, 23, 24. Fiche “Bijections et dénombrement” exercices 1 à 3.
Lundi 13 octobre : Fiche “Bijections et dénombrement” exercices 4 à 10.
Lundi 20 octobre : Fiche “Bijections et dénombrement” exercice 11 Q1 à Q3 (non exigible) et Fiche “Complexes - Début” exercices 2, 12 et 13.
Lundi 3 novembre : Fiche “Complexes - Début” exercices 1, 3, 5 à 7 et Fiche “Complexes avec trigo” exercices 1 et début du 2.
Lundi 10 novembre : Fiche “Complexes avec trigo” exercices 2, 3, 5, 8 et 9.1 et 9.2.
Lundi 17 novembre : Fiche “Complexes avec trigo” exercice 9.3, Fiche “Complexes : Géométrie” exercices 1 à 3, 6.1 et 6.2.
Lundi 24 novembre : Fiche “Complexes : Géométrie” exercices 11 et 13.1 à 13.4, 13.6, Fiche “Arithmétique” exercices 1 à 4.
Lundi 1 décembre : Fiche “Arithmétique” exercices 5 à 11.
Lundi 8 décembre : Fiche “Arithmétique” exercices 14.1, Fiche “Géométrie du plan” exercices 1 à 3, 5 sans l'aire, 6.

Devoirs (PREMIER SEMESTRE)

Dates des devoirs :

24 septembre. Partie commune : Devoir 1 et son corrigé 1. Partie CCP : Problème 1 et son Corrigé 1.
15 octobre. Partie commune : Devoir 2 et son corrigé 2. Partie CCP : problème 2 et son corrigé 2.
5 novembre. Partie commune : Devoir 3 et son corrigé 3. Partie CCP : problème 3 et son corrigé 3.
26 novembre. Partie commune : Devoir 4 et son corrigé 4. Partie CCP : Problème 4 et son corrigé 4.
17 décembre. Partie commune : Devoir 5 et son corrigé. Partie CCP : Devoir 5 et son corrigé 5. NB : le devoir CCP est extrait d'un sujet nettement plus long trouvé sur le site web d'une prépa de Quimper, épreuve de quatre heures qui pourra intéresser ceux qui veulent faire des devoirs de vacances…

Travaux dirigés (DEUXIEME SEMESTRE)

Planches

Algèbre :

Analyse :

Avancement

Groupe P1, Algèbre (Julien Melleray)

Vendredi 23 janvier: Feuille 1, exercices 1,2,3,4; début de l'exercice 5.
Lundi 26 janvier: Feuille 1, fin de l'exercice 5, question 2 de l'exercice 6, exercice 7. Début de l'exercice 1 de la feuille 2.
Lundi 2 février: exercices 1,2,3,4 de la feuille 2. Discussion de la notion de divisibilité entre polynômes, polynômes irréductibles… Exemple d'un polynôme de degré 4 irréductible sur le corps des rationnels.
Lundi 9 février: exercices 5,6 (1,2,3),7,10,11,13,14 de la feuille 2. Calcul du premier pgcd de l'exercice 2.9 par l'algorithme d'Euclide.
Mercredi 25 février: feuille 2, exercices 8,12,15 (1,2,3,6). Feuille 3, exercices 1 et 3.
Lundi 2 mars: feuille 3, exercices 2,6,7,8,13,14.
Lundi 9 mars: feuille 3, exercices 9, 15,16. Méthodes de décomposition en éléments simples; feuille 4, exercices 1 (A, B, C,D) et 2 (B). A rendre sur feuille le 16 mars: exercice 1 G et J, exercice 2 A.
Lundi 16 mars: feuille 4, exercices 3, 5 (1&2), 6 (pas fini en TD). Feuille 5, exercices 1 et 2.
Lundi 23 mars: Retour sur les fractions G et I de l'exercice 1, feuille 4; feuille 5, exercices 3, 5, 6, 8, 11 (sauf la 3ème question). A faire: exercice 10 feuille 5 et la fin du 11.
Mercredi 1er avril: feuille 5, exercice 10, fin du 11, 12, 13 (1 et 2). Feuille 6, exercices 1, 2 (1, 2, 3), 3, 4, 6.
Lundi 20 avril: Feuille 6, exercices 7, 8 (questions 2 et 3), 9, 11, 12, 13, 14.
Mercredi 29 avril: Feuille 6, exercices 5 et 10. Feuille 7, exercices 1,2,3,4.
Lundi 4 mai: Feuille 7, exercices 6,7,9,11,12. Feuille 8, exercice 1 et 2 (questions 1 et 2).
Lundi 11 mai: Feuille 7, exercice 5. Feuille 8, fin de l'exercice 2, exercices 8,9, 10, question 1 de l'exercice 7.
Lundi 18 mai: Feuille 8, fin de l'exercice 7, exercice 11, calculs des déterminants de B,C,D de l'exercice 12 (après discussion sur la méthode de calcul du déterminant par pivot/transposition pour se ramener à une matrice triangulaire), discussion/exemple de calcul de l'inverse d'une matrice de déterminant non nul par opérations élémentaires sur les lignes, exercice 6.

Groupe P1, Analyse (Elise Fouassier)

Jeudi 22 janvier : Feuille 1, exercices 1, 2, 4, 5 question 2, 7.
Mercredi 28 janvier : Feuille 1, exercices 11, 19, 3, 5 question 1, 6, 8, 13 question 1.
Mercredi 4 février : Feuille 1, exercices 9, 14, 16 question 1, 17 ; Feuille 2, exercices 1, 2, 3 et début de l'exercice 4.
Mercredi 11 février : Feuille 2, exercices 4, 6 a) à h), 11 a)b)c), 10 a)b)c).
Lundi 23 février : Feuille 2, exercices 7, 10 d)e), 12, 13 1) à 6), 16 1)2).
Mercredi 4 mars : Feuille 2, exercices 16 3), 8, 5, 19 ; Feuille 3, exercices 1 1), 2 1)4), 4 1).
Mercredi 11 mars : Feuille 3, exercices 1, 8, 5.
Mercredi 18 mars : Feuille 3, exercices 9, 12 ; exercice 13 à faire en DM ; Feuille 4 exercice 1 a)b)d)e)f), exercice 2 1)a), 2a)d), exercice 7 3).
Mercredi 25 mars : Feuille 4, exercice 1 j)g), exercice 2 1)b)c), 2)e), exercice 3 a)b), exercice 9 1), exercice 12 1)2).
Lundi 30 mars : Feuille 4, exercices 12 3)4), 13, 16, 4, 8 (cas continu), 17, 14, 18 1).
Mercredi 8 avril : Feuille 4, exercices 18 2), 19, 23 1)2)3), début du 20.
Mercredi 22 avril : Feuille 4, fin du 20, exercice 25 ; Feuille 5, exercices 1 a)b)c)d), 3 a)b), 4 a)b), 5 a).
Lundi 27 avril : Feuille 5, exercices 5 b)c)d)e), 6, 7 a)c), 8, 9.
Mercredi 6 mai : Feuille 5, exercices 10 et 12 ; Feuille 6, exercices 1 et 2.

Groupe P2, Algèbre (Lie Fu)

Jeudi 22 janvier: Feuille 1, exercices 1,2,3; début de l'exercice 4.
Lundi 26 janvier: Feuille 1, exercices 4,5,6, début de l'exercice 7.
Lundi 2 février: Feuille 1, exercice 7. Feuille 2, exercice 1.
Lundi 9 février: Feuille 2, exercices 2,3,4,5,6.
Lundi 23 février: Feuille 2, exercices 7, 8(1)(3), 11, 12, 13, 14, 15(6).
Lundi 2 mars: Feuille 2, exercice 15(5)(6). Feuille 3, exercice 1, 2(1), 3, 6, 7.
Lundi 9 mars: Feuille 3, exercice 7(refait), 8, 9, 13, 16. Feuille 4, exercice 1(A).
Lundi 16 mars: Feuille 4, exercice 1(A)(B)(C)(D)(E)(F)(I), 2(A), 3(1), 5(1) et la première de (2), 6. Feuille 5, exercice 1(1)-(4).
Lundi 23 mars: Retour sur Feuille 4 exercice 1(J). Feuille 5, exercice 1(3)(5)-(10), 2, 3, 5.
Lundi 30 mars: Feuille 5, exercice 6, 7, 10, 11(1)(2), 12(1)(2)a.
Mercredi 1 avril: Feuille 5, refaire 12(1)(2)a,b,d, 13(1)(2); Feuille 6, exercice 2, 4, 5.
Lundi 27 avril: Feuille 6,exercice 12, 13, 14. Feuille 7, exercice 1, 2, 3, 4, 7, 8.
Lundi 4 mai: Révision sur la vérification d'un espace vectoriel, d'une application linéaire. Feuille 6, exercice 2(5). Feuille 7, exercice 6(1), 9, 10(sauf la dernière question).
Lundi 11 mai: Feuille 7, exercice 10(refait), 11. Feuille 8, exercice 1, 2(1, 2, 4).
Lundi 18 mai: Feuille 8, exercice 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11. Aucun exercice sur le déterminant.

Groupe P2, Analyse (Cécilia Lancien)

Vendredi 23 janvier: Feuille 1: ex 1, 2, 5, 11, 19 corrigés; ex 3 à terminer; ex 10 à faire.
Mercredi 28 janvier: Feuille 1: correction ex 3, 10; ex 8, 17, 22, 13 (1 et 2), 14, 4 corrigés; ex 7 à faire.
Mercredi 4 février: Feuille 2: ex 1, 2, 4, 6 (jusqu'au h) corrigés; ex 6 à terminer; ex 3 à faire.
Mercredi 11 février: Feuille 2: correction fin ex 6, ex 7, 8, 11 corrigés; ex 16 à faire.
Mercredi 25 février: Feuille 2: correction ex 16; ex 13 (jusqu'au 6), 14 (c et d) corrigés; Feuille 3: ex 1 corrigé; ex 2 à terminer.
Mercredi 4 mars: Feuille 2: ex 14 (a et b), 15 corrigés; ex 17 à faire; Feuille 3: ex 4, 6, 7 corrigés; ex 5 à faire.
Mercredi 11 mars: Feuille 2: correction ex 17; Feuille 3: correction ex 5; ex 8, 9, 11, 12 corrigés; ex 3, 10 à faire.
Mercredi 18 mars: Feuille 3: correction ex 3, 10; ex 13 corrigé. Feuille 4: ex 1 (a, b, c, d, e), 2 (1.a, 1.b, 1.c) corrigés.
Mercredi 25 mars: Feuille 4: ex 3 (a à g), 4, 10, 17, 19 corrigés; ex 7 à faire.
Mercredi 8 avril: Feuille 4: correction ex 7; ex 9, 12 (1 et 2), 13, 18, 23 (1 et 2) corrigés; ex 14 à faire.
Lundi 20 avril: Feuille 4: correction ex 14; ex 20, 22, 6, 25, 3 (l) corrigés.
Mercredi 22 avril: Feuille 5: ex 1, 4, 5, 6 corrigés; ex 3 à faire.
Mercredi 29 avril: Feuille 5: correction ex 3; ex 2, 7, 8, 10 corrigés.
Mercredi 6 mai: Feuille 5: ex 11, 12 corrigés; Feuille 6: ex 5, 6, 7, 8 corrigés.
Mercredi 13 mai: Feuille 6: ex 14, 9, 10, 12 corrigés; ex 13 à terminer.

Groupe P3, Analyse (Hasan Alkanjo)

Vendredi 23 janvier : Feuille 1, exercices 1,2,4,5,6,8.
Mercredi 28 janvier : Feuille 1, exercices 9, 10, 11(l'idée), 12, 13 (1 et 2), 17 (1,2,3 et 4).
Lundi 2 février : Feuille 2, exercices 1,2,3,4,5 (1 et 2).
Lundi 9 février: Feuille 2, exercices 5(6), 6(a,b,c,e,f,h,j,k,m), 9, 10.
Lundi 23 février: Feuille 2, exercices 12, 13(1,4,5,6), 16(1,2). Feuille 3, exercice 1.
Lundi 2 mars: Feuille 3, exercices 2, 3, 4, 6, 7, 10.
Lundi 9 mars: Feuille 3, exercices 8, 9, 11, 12.
Lundi 16 mars: Feuille 4, exercices 1 (sauf i,j,o), 2 (sauf 2,e et 2,f), 3 (a).
Lundi 23 mars: Feuille 4, exercices 2 (2,e et 2,f), 3 (b,c,d,f).
Lundi 30 mars: Feuille 4, exercices 4, 7, 10, 12 (1,2,4), 13.
Lundi 20 avril: Feuille 4, exercices 14, 18.
Lundi 27 avril: Feuille 4, exercices 19, 23 (1). Feuille 5, exercices 1 et 3.
Lundi 4 mai: Feuille 5, exercices 4, 5, 8 et 10.
Lundi 11 mai: Feuille 4, exercice 23 (2,3). Feuille 5, exercice 6. Feuille 6, exercices 1 et 2.
Lundi 18 mai: Feuille 6, exercices 3, 6, 7, 9, 10.

Groupe P3, Algèbre (A. Bigeni)

–Mercredi 4 février : Feuille 1, tout sauf l'ex. 4. Feuille 2, ex. 1 (1,2,3), ex. 2 à 5, ex. 6 (1).
Mercredi 11 février : Feuille 2, ex. 6, ex. 8 (1 et 2), ex. 9 : calcul du PGCD, ex. 11-12.
Mercredi 25 février : Feuille 2, ex. 2 (4 et 5), ex. 6 (5), ex. 9 (premier couple), ex. 10-13-14, ex. 15 (2).
Mercredi 4 mars : Feuille 2, ex. 15 (1,3,4,5). Feuille 3, ex. 1,2,3,6,7,13.
Mercredi 11 mars : Feuille 3, ex. 8, 9, 14 (avec les racines, indications pour autre méthode). Feuille 4, ex. 1 (A, I, D, F).
Mercredi 18 mars : Feuille 4, ex. 2(B), 3, 5(1), indications pour le 6. Feuille 5, ex. 1(1 à 8), 2(1).
Mercredi 25 mars : Feuille 4, ex. 1(J), 2(A). Feuille 5, ex. 2, 3, 5, 6.
Mercredi 1er avril : Feuille 5, ex. 10, 11, 12, 13. Feuille 6, ex. 2 (1,2,3), 4.
Mercredi 8 avril : Feuille 6, ex. 1,5,6,8,12,13,14.
Mercredi 22 avril : Feuille 6, ex. 3,7,9,10,11.
Mercredi 29 avril : Feuille 7, ex. 1,2,3,4.
Mercredi 6 mai : Feuille 7, ex. 5,7,8,9,11,12.
Mercredi 13 mai : Feuille 7, ex. 6 et 10. Feuille 8, ex. 2 (1. et 2.), 7, 8, 9.

Groupe P4, Analyse (Abderezak Ould Houcine)

Jeudi 22 janvier: Feuille 1, exercices 1,4,6,15.
Mercredi 28 janvier: Feuille 1, exercices 3,9,10,16,17.
Mercredi 4 février : Feuille 2, exercices 1,2,3 (1,2,3,8),4,5 (1, 2(a)-(b)).
Mercredi 11 février : Feuille 2, exercices 3 (4,5,6,7,9),5, 6 (a,b,f,g,l).
Mercredi 25 février: Feuille 2, exercices 6 (c,d,e,h,i,j),9,10 (a,b,c,e), 11 (a,b,c,e,f,i), 12, 13 (1,4,6), 14 (b).
Mercredi 4 mars : Feuille 2, exercices 14( c ), 16(1,2). Feuille 3, exercices 1,2(1,2),4,7.
Mercredi 11 mars : Feuille 3, exercices 3(3,4),5,8(2),9,12, révision les 20 dernières minutes.
Mercredi 18 mars : Feuille 3, exercices 6,8(1),10,11, retour sur les développements asymptotiques et discussion sur les erreurs commises au DS.
Mercredi 25 mars : Feuille 4, exercices 1(a,l),2(1.a,2.a),3(d),7(1),10(1),12(1),13(1), 17(1).
Mercredi 1er avril : Feuille 4, exercices 1(e,g,j),2(1.b),3(f),9(1),12(2),13(2),14,23(1),24(1).
Mercredi 8 avril : Feuille 4, exercices 1(b,h,n),2(1.c,2.e),3(a,c),4,12(3,4),18,19,23(2).
Mercredi 22 avril : Feuille 4, exercices 1(f,m),2(2.d),21,23(3). Feuille 5, exercice 1(b,d).
Mercredi 29 avril : Feuille 5, exercices 1(a,c),3(a,b),4(a,b),5(a,c,f),6(1),7(a,c),9(1).
Mercredi 6 mai : Feuille 5, exercices 1(e,f),3(c,d),4(c,d),5(a,d,e),7(b,d),8.
Mercredi 13 mai : Feuille 6, exercices 1,2,4,5,6.

Groupe P4, Algèbre (Abderezak Ould Houcine)

Vendredi 23 janvier: Feuille 1, exercices 1,3,7.
Lundi 26 janvier: Feuille 1, exercices 2,4,5,6.
Lundi 2 février: Feuille 2, exercices 1 (1,3,4),2,3 (1,2,3),4,5 (1), 6 (1,2,3).
Lundi 9 février: Feuille 2, exercices 1 (2,5),3 (4),4,5 (2), 6 (4,5), 7, 8 (1,2), 11.
Lundi 23 février: Feuille 2, exercices 8 (3,4), 9, 10, 12, 14, 15.
Lundi 2 mars: Feuille 3, exercices 1,2,3,6,7,8,9.
Lundi 9 mars: Feuille 3, exercices 13,14. Feuille 4, exercices 1(A,B,C,D,F), 2(A), 3(1),7(début).
Lundi 16 mars: Feuille 4, exercices 1(G,H,J,K), 2(B,D). Feuille 5, exercices 1, 2(1), 12.
Lundi 23 mars: Feuille 5, exercices 1(4,7),2(2),6,10,13(1,2).
Lundi 30 mars: Feuille 5, exercices 3,5,11; Feuille 6, exercices 1,3,6.
Lundi 20 avril: Feuille 6, exercices 2(1,3,5),4,5(1,2),8,12,13.
Lundi 27 avril: Feuille 5, exercice 7. Feuille 6, exercice 10. Feuille 7, exercices 1(1,2,3),2,3,6.
Lundi 4 mai: Feuille 7, exercices 1(4,5,6,7,8),4,9. Feuille 8, 1(1).
Lundi 11 mai: Feuille 8, exercices 2(1,2),3(1),7,9,11.
Lundi 18 mai: Feuille 8, exercices 2(3,4,5),6,8,12.

Devoirs (DEUXIEME SEMESTRE)

11 février. Partie commune : Devoir 1 et son corrigé. Partie CCP : Problème 1 et son corrigé.
11 mars. Partie commune : Devoir 2 et son corrigé. Partie CCP: Sujet 2 et son corrigé.
25 mars. Partie commune : Devoir 3 et son corrigé. Partie CCP : Sujet 3 et son corrigé.
22 avril. Partie commune : Devoir 4 et son corrigé. Partie CCP: Sujet 4 et son corrigé.
13 mai. Partie commune : Devoir 5 et son corrigé. Partie CCP: Sujet 5 et son corrigé.

Diversions et digressions

Le théorème des valeurs intermédiaires démenti ?

Des intégrales pour le rendu du brouillard : il est intéressant de jeter un œil sur, voire de suivre les calculs de l'appendice A.

Pixar et les mathématiques (et les coefficients du binôme de Newton). Variante dans la série TED.

Sommes infinies paradoxales : quelques explications plus ou moins formelles (8 pages) sur la mystérieuse égalité 1+2+3+4+5+…=-1/12 (plausible qu'il y ait des erreurs dans le détail des calculs ; l'essentiel est validé par l'Académie cependant).

Cryptographie et protocole RSA : À titre d'application des congruences, les idées de deux protocoles classiques en cryptographie: l'échange de clés de Diffie-Hellman et le chiffrement RSA. Ce que l'on peut retenir en quelques mots :

le calcul des puissances modulo un (ou deux) nombres premiers est le cadre dans lequel se déroulent ces aventures ; ce que l'on a vu dans le chapitre d'arithmétique donne le langage de base ;
la sécurité des algorithmes repose sur l'asymétrie entre la facilité de calculer une puissance (resp. un produit) et la difficulté de calculer un « logarithme discret » (resp. une factorisation).

Table des matières

Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2014-2015

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique

Colles

Cours

Analyse I : Les réels et les fonctions

Algèbre I : Structures fondamentales

Chapitres 1 et 2 : Logique, ensembles, applications

Chapitre 3 : Nombres complexes

Chapitre 4 : Arithmétique des entiers

Chapitre 5 : Algèbre linéaire dans le plan

Analyse II : Intégration et approximation

Algèbre II : Algèbre linéaire

Chapitres 6 : Polynômes

Chapitre 7 : Fractions rationnelles

Chapitre 8 : Espaces vectoriels

Chapitre 9 : Applications linéaires

Chapitre 10 : Matrices

Chapitre 11 : Déterminants

Travaux dirigés (PREMIER SEMESTRE)

Planches

Avancement

Devoirs (PREMIER SEMESTRE)

Travaux dirigés (DEUXIEME SEMESTRE)

Planches

Avancement

Devoirs (DEUXIEME SEMESTRE)

Diversions et digressions