1er septembre (partie 1) : Chap.1 - Intégrales généralisées : intégrales convergentes/divergentes, cas où une seule des deux bornes est impropre, intégrales de Riemann (preuves sur [a;+infini[ et ]0;a] à connaître), propriétés des intégrales convergentes (linéarité de l'intégrale, relation de Chasles, changement de variables).
2 septembre (partie 2) : Intégration par parties généralisée (preuve à connaître), fonction intégrable (ex des fonctions continues sur un segment, fonctions de Riemann), lien avec l'intégrabilité sur un intervalle inclus dans I, rappels sur les comparaisons locales de fonctions (domination, négligeabilité, équivalence, lien entre f=o(g)(ou f~g) et f=O(g) : la preuve est à savoir refaire), théorème de comparaison pour l'intégrabilité (pour des fonctions positives dans le cas où f est majorée par g, pas encore démontré).
8 septembre : démonstration du théorème de comparaison pour l'intégrabilité (pour f, g positives telles que f est majorée par g). Théorèmes de comparaison concernant l'intégrabilité (pour des fonctions complexes avec o, O et ~), exemples d'études explicites, combinaison linéaire de fonctions intégrables, inégalité de Cauchy-Schwarz, l'intégrabilité de f sur I entraîne la convergence de l'intégrale de f sur I.
15 septembre (partie 1) : Définition d'une intégrale absolument convergente/semi-convergente, exemple d'intégrale semi-convergente. Retour sur le lien entre intégrabilité d'une fonction et convergence de son intégrale (équivalence entre les deux lorsque la fonction est de signe constant), règle de Bertrand au voisinage de l'infini (idée de la preuve à connaître, à savoir redémontrer sur un exemple explicite), au voisinage de 0 (savoir se ramener au voisinage de +infini par changement de variable, preuve à connaître). Très brève extension aux fonctions continues par morceaux. Chap.2 - Séries numériques : Vocabulaire (définition d'une série, somme partielle et reste d'ordre n, convergence/divergence). Si la série converge, le reste tend vers 0.
15 septembre (partie 2) : Exemples des séries géométriques, harmonique (exemples à savoir refaire, la preuve peut être demandée en colle), convergence d'une série télescopique (preuve à connaître), exemple de série télescopique obtenue à l'aide d'une décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, condition nécessaire de convergence et définition de la divergence grossière, combinaisons linéaires de séries convergentes. Séries à termes positifs : la convergence équivaut à la majoration de la suite des sommes partielles, théorèmes de comparaison (par majoration, domination, négligeabilité seulement pour l'instant, la convergence de la série de terme général 1/n^2 a été traitée en exemple).
22 septembre: Théorèmes de comparaison de deux séries à termes positifs dont les termes généraux sont équivalents. Critères de convergence pour les séries numériques : règle de D'Alembert (preuve à savoir refaire, demander uniquement un seul des cas l<1 ou l>1) et exemples, théorème de comparaison série-intégrale (principe de l'encadrement d'une somme partielle à l'aide de deux intégrales à savoir refaire, la question peut être posée en colle), séries de référence : rappel des séries télescopiques et géométriques, séries de Riemann (énoncé seulement).
29 septembre (partie 1) : Séries de Riemann (preuve à connaître). Série définissant l'exponentielle (preuve à connaître, faite seulement dans R^+ à ce stade), attention : les séries de Bertrand ne seront pas vues. Séries numériques à termes quelconques : définition de la convergence absolue. La convergence absolue d'une série numérique entraîne la convergence. (Le critère de Cauchy sur les sommes partielles ne sera pas vu), définition de semi-convergence. Retour sur la preuve de la série définissant l'exponentielle (preuve à savoir refaire).
29 septembre (partie 2) : Critère spécial des séries alternées (avec encadrement et signe de la somme, majoration de la valeur absolue du reste). Exemples pour insister sur l'importance de l'hypothèse de décroissance de (|u_n|)_n, exemple de nature d'une série alternée ne vérifiant pas cette hypothèse à l'aide d'un développement asymptotique. Théorème de sommation des relations de comparaisons (o et O) et théorème de sommation des équivalents (application pour retrouver le théorème de Césaro), produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes. Chap.3 - Suites de fonctions : définition d'une suite de fonctions, convergence simple.