Programme de l'UE

Présentation de l'UE (19/01/2024)

Responsable de l'UE : Laurent Bétermin mail (bâtiment Braconnier, bureau 201)

• 24h de Cours Magistral (CM), le vendredi matin (8h-11h15)

• 36h de Travaux Dirigés (TD), le lundi après-midi (14h-17h15)
  
  

Emploi du temps complet du semestre (soumis à d'éventuelles modifications, donc vérifiez sur ADE !)

Cours Magistral : Laurent Bétermin mail

Travaux dirigés :

• Groupe A : Laurent Bétermin mail

• Groupe B : Todor Tsankov mail

• Groupe C : Guillaume Dumas mail

• Groupe D : Victor Sechaud mail
  
  

L'évaluation de l'UE comporte deux épreuves :

• 1 Contrôle Partiel (CP) de 2h qui aura lieu le Vendredi 15 Mars 2024 de 8h à 10h (10h40 pour les 1/3 temps)

• 1 Contrôle Terminal de Session 1 (CT) de 2h qui aura lieu le 15 Mai 2024 de 8h à 10h (10h40 pour les 1/3 temps)

• 1 Contrôle Terminal de Session 2 (CT2) de 1h30 qui aura lieu le 25 Juin 2024 de 14h à 15h30 (16h pour les 1/3 temps)
  

Rappel : Toute absence au CP (justifiée ou non) sera créditée de la note 0 (aucun rattrapage possible).

La note finale de l'UE sera  max(0.5*CP+0.5*CT , CT)

Attention : La note de Session 2 remplace automatiquement/dans tous les cas la note de Session 1

Une séance de soutien est prévue une semaine avant le CP :

• le vendredi 8 Mars 2024 de 9h45 à 11h15, Sujet du soutien - Réponses

Les notes de cours seront ajoutées au fur et à mesure, après chaque séance.

• CM du 19/01/2024, 8h-11h15 : Présentation de l'UE + Normes (début)
• CM du 26/01/2024, 9h45-11h15 : Normes (fin) / Topologie (début) + Vrai-Faux 1
• CM du 02/02/2024, 8h-11h15 : Topologie (fin) + Vrai-Faux 2
• Introduction au cours sur la continuité (à lire avant le CM du 09/02)
• CM du 09/02/2024, 9h45-11h15 : Continuité et limites (début) + Vrai-Faux 3
• CM du 16/02/2024, 8h-11h15 : Continuité (fin) + Différentiabilité (début) + Vrai-Faux 4
• CM du 23/02/2024, 8h-11h15 : Différentiabilité (fin) + Arcs Paramétrés + Vrai-Faux 5
• Vacances d'Hiver
• CM du 08/03/2024, 8h-9h30 & Soutien (9h45-11h15) : Fonctions de classe C^k (début) + Soutien (sujet)/Soutien (réponses) + Vrai-Faux 6
• Contrôle Partiel du 15/03 (8h-10h)
• CM du 22/03/2024, 9h45-11h15 : Fonctions de classe C^k (Différentielle seconde symétrique) + Vrai-Faux 7
• CM du 29/03/2024, 9h45-11h15 : Fonctions de classe C^k (Formule de Taylor-Young + généralisation à l'ordre k) / Extrema (début) + Vrai-Faux 8
• CM du 05/04/2024, 9h45-11h15 : Extrema (fin) + Vrai-Faux 9
  
• CM du 12/04/2024, 8h-11h15 : Extrema (exemples de calculs) + Plan tangent + Vrai-Faux 10 + Révisions pour le CT (cette fiche reprend simplement des exercices des examens de l'an passé)
  
  

Les fiches de TD seront ajoutées au fur et à mesure, ainsi que leurs corrections (une fois chaque fiche traitée).

• Feuille de TD 0 : Révisions avant le premier CM - Fiche de TD 0 / Correction fiche de TD 0
• Feuille de TD 1 : Normes - Fiche de TD 1 /Correction fiche de TD 1
• Feuille de TD 2 : Topologie - Fiche de TD 2 / Correction fiche de TD 2
• Feuille de TD 3 : Limites et fonctions continues - Fiche de TD 3 / Correction fiche de TD 3
• Feuille de TD 4 : Différentiabilité - Fiche de TD 4 / Correction fiche de TD 4
• Feuille de TD 5 : Fonction de classe C^k - Fiche de TD 5 / Correction fiche de TD 5
• Feuille de TD 6 : Extrema - Fiche de TD 6 / Correction fiche de TD 6
  
  

• Contrôle Partiel - Vendredi 15 Mars 2024 (8h-10h) - Sujet / Correction
  • Chapitres au programme du CP1 : Normes (CM+TD), Topologie (CM+TD), Continuité (CM+TD)
  • Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) :
    • Inégalité de Cauchy-Schwarz et son cas d'égalité
    • Caractérisation séquentielle des fermés
    • Toute boule ouverte (resp. fermée) est un ouvert (resp. fermé). Toute sphère est fermée.
    • Théorème de Heine-Borel
    • Théorème des bornes atteintes de Weierstrass
  • Types d'exercices évalués :
    • 1 question de cours (énoncé + preuve, cf ci-dessus) - 4 points
    • 1 exercice issu des feuilles de TD - 4 points
    • 1 ou 2 exercices du même type que ceux étudiés en TD (mais inédits) - 7 points
    • 1 exercice de type exploratoire (plus difficile) - 5 points.
      
      

• Contrôle Terminal - Mercredi 15 Mai 2024 (8h-10h), Amphi Astrée 13 - Sujet / Correction
  • Chapitres au programme du CT : Tous (CM+TD1 à TD6)
  • Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) :
    • Inégalité de Cauchy-Schwarz et son cas d'égalité
    • Toute boule ouverte (resp. fermée) est un ouvert (resp. fermé). Toute sphère est fermée.
    • Si f est différentiable en un point, alors la différentielle en ce point est unique
    • Si une fonction est de classe C^1 sur un ouvert, elle est différentiable sur cet ouvert (preuve pour n=2)
    • Si la hessienne de f est définie positive en un point critique x_0, alors f admet un minimum local en x_0 (Condition suffisante d'ordre 2 pour un minimum local)
  • Types d'exercices évalués :
    • 1 question de cours (énoncé + preuve, cf ci-dessus) - 4 points
    • 1 exercice issu des feuilles de TD - 4 points
    • 1 ou 2 exercices du même type que ceux étudiés en TD (mais inédits) - 7 points
    • 1 exercice de type exploratoire (plus difficile) - 5 points.

• Epreuve de rattrapage - Mardi 25 Juin 2024, 14h-15h30 - Sujet / Correction
  

Même programme/démonstrations/types d'exercices que pour le Contrôle Terminal.

• CP1 2023 - Correction CP1 2023
• CP2 2023 - Correction CP2 2023
• CT 2023 - Correction CT 2023
• CT Session 2 2023 - Correction CT Session 2 2023
  
  

• Résumé de Topologie (carte mentale + méthodes)
• Résumé sur la différentiabilité et les fonctions de classe C^k (carte mentale + méthodes)
• Résumé sur la recherche d'extrema (carte mentale + méthodes)

• Exercices supplémentaires à rendre en CM (facultatif, à ne pas rendre en TD ou par email !)
• Fiche méthode : comment bien apprendre/travailler le cours et les TD
• Ecrire un texte mathématique, c'est...