Programme de l'UE
Présentation de l'UE faite le 20 Janvier 2023
Responsable de l'UE : Laurent Bétermin mail
Emploi du temps
Emploi du temps complet du semestre (mis à jour le 06/04)
Enseignants
Cours Magistral : Laurent Bétermin mail
Travaux dirigés :
Groupe A : Laurent Bétermin
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Groupe B : Simon Masnou
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Groupe C : Hamza Si Kaddour
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Groupe D : Johannes Kellendonk
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Modalités d'examen
L'évaluation de l'UE comporte deux types d'épreuves :
La note finale de l'UE sera max(0.5*CP+0.5*CT, CT), où CP=0.5*CP1+0.5*CP2
Une séance de soutien est prévue le vendredi de la semaine d'avant chaque CP:
Avancement du cours
CM du 20/01/2023 : Normes
CM du 27/01/2023 : Normes (fin) / Topologie (début)
CM du 03/02/2023 : Topologie (fin) / Continuité (définition de la limite)
CM du 10/02/2023 : Continuité (suite et fin)
CM du 03/03/2023 : Différentiabilité (définition, exemples, opérations)
CM du 17/03/2023 : Différentiabilité (fin : dérivée directionnelle/partielle, gradient, jacobien-ne)
CM du 24/03/2023 : Fonctions de classe C^1 et différentielle seconde
CM du 31/03/2023 : Différentielle seconde, Théorème de Schwarz, fonction de classe C^2, Taylor-Young à l'ordre 2
CM du 07/04/2023 : Preuve de Taylor-Young, Généralisation, Extrema
CM du 21/04/2023 : Etude locale et métriques de courbes
Travaux dirigés
Feuille de TD 1 : Normes
Feuille de TD 2 : Topologie
Feuille de TD 3 : Limites et fonctions continues
Feuille de TD 4 : Différentiabilité
Feuille de TD 5 : Fonction de classe C^k
Feuille de TD 6 : Extrema
Feuille de TD 7 : Etude locale et métrique de courbes
Evaluations (programme, sujets, corrections)
-
Chapitres au programme du CP1 : Normes (CM+TD), Topologie (CM+TD), Continuité (CM)
Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) :
Deuxième inégalité triangulaire
Inégalité de Cauchy-Schwarz
Caractérisation des fermés par les suites
Théorème de Heine-Borel (les compacts de R^n sont les fermés bornés)
Théorème des bornes atteintes de Weierstrass
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Chapitres au programme du CP2 : Continuité (CM+TD), Différentiabilité (CM+TD)
Démonstrations de cours à connaître (avec leurs énoncés) :
Théorème des bornes atteintes de Weierstrass
Unicité de la différentielle
Différentielle de la composée de deux applications
Différentielle du produit de deux fonctions à valeurs réelles
Si f est différentiable, alors f admet des dérivées directionnelles + formule pour cette dérivée
Documents divers