Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2020-2021
Fondements des Mathématiques II
Contrôle des connaissances
Colles : 40% (la moyennes des six meilleures notes y compris la note WIMS arrêtée en juin)
DS : 30% (la moyenne des trois meilleures notes ; pour les P1, la note d'une DS est la moyenne du DS commun et du DS spécifique la semaine suivante)
Contrôles finaux (communs à tous les parcours) : 30%
Colles
Commencent le 8 février jusqu'au 11 mai. Les colles sont des enseignements de soutien aussi elles peuvent être en téléconférence et potentiellement en présentiel. Pour ça, il faut que vous soyez d'accord et votre colleu·se·r aussi! Vous trouverez sur Claroline les détails pour chaque colleu·se·r.
Lundi 17h30 ou 18h30 Mardi 17h30 ou 18h30
Programme de colle : Tout, sans distinction entre analyse et algèbre, jusqu'aux cours et travaux dirigés de la semaine précédente. Il y aura des questions de cours et des exercices. Les démonstrations du cours sont exigibles.
Cours
Enseignant : Christian Mercat (mél, web)
Le contenu : Le polycopié. Je demanderai aux groupes de colle prévus pour la semaine suivante de préparer une démonstration du cours et de l'exposer à tous pendant la téléconférence de cours. Je vous demanderai de vous organiser à l'avance avec 3 rôles qui tourneront à chaque fois: rédacteur (cel·le·ui qui prépare les documents à montrer à l'écran/déposer sur claroline ou discord en amont), orateur (cel·le·ui qui restitue le contenu du document affiché à la classe), contradicteur (cel·le·ui qui doit poser des questions, trouver des erreurs, demander des généralisations à l'orateur d'un autre groupe).
Livres recommandés : Ramis et Warusfel (Solutions Dunod+ en Ligne), M@ths en Ligne (Université Joseph Fourier Grenoble 1), Cours de Mathématiques (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron), Unisciel
Vidéos recommandées : Je vais citer parfois ces vidéos dans le cours:
- En français Lê Nguyên Hoang de Science4All:
- La Dérivée comme opérateur linéaire, comme moyenne instantanée, comme variation, comme pente de la tangente, comme limite du taux d'accroissement, comme analyse de sensibilité, comme la meilleure approximation linéaire;
- La constante d'Euler comme limite
. - L'exponentielle comme solution de $y'=y$;
- Les DL de l'équation différentielle $y'=y$ (oubliez la convergence de la série, ne retenez que la partie régulière polynomiale);
- Th. de Cauchy-Lipschitz pour une équation différentielle d'ordre 1 vectorielle (oubliez vectorielle et lipschitzienne).
-
- En anglais 3Blue1Brown (ça va vous faire travailler vos langues étrangères!) :
- Fourier Transformation as linear algebra application and why integrating in the complex plane is simpler and important.
- Plus élémentaire:
- En anglais mais utilisant Geogebra pour simuler la pandémie de #COVID-19: Numberphile.
- Hors programme mais intéressant: pourquoi la transformée de Laplace permet de résoudre des équations différentielles, µ'Math.
Interactivité : Livret geogebra, Classe WIMS (identifiant UCBL puis, pour l'inscription à la classe: wims) l'utilisation de WIMS sera comptée, ainsi que les réponses aux QCM en amphi comme une note de colle. Moins interactifs mais nettement plus fouillés: Les Vrais/Faux de Roger Mansuy.
Pour vos questions de cours, TD, si vous préférez qu'un étudiant plus avancé vous réponde, avec vos mots à vous, pensez au tutorat! C'est gratuit, sans rendez-vous, le midi 12-14h ou le soir 17-19h en salle tutorat au déambulatoire.
Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Algèbre et analyse.
Algèbre
Le gros point du cours est l'algèbre linéaire, en particulier les matrices, intervenant par exemple en théorie des graphes, comme matrice de transition d'un processus de Markov, dans l'analyse de sondages par analyse en composantes principales, dans le calcul de la renommée d'un site internet (GoogleRank), ou bien, en lien avec l'analyse, les solutions d'équations différentielles ou leur analogue discret, les suites récurrentes.
Analyse
Si toute fonction dérivable peut être vue comme une droite en première approximation, dont la pente est la dérivée de la fonction, en allant plus loin on peut, sous certaines conditions, la remplacer par des polynômes de degrés de plus en plus élevés. Cette dépendance entre les valeurs de la fonction et ses dérivées successives peut être comprise d'une manière dynamique, évolutive, ce sont les équations différentielles. L'intégration sera un outil très utile dans ce cadre.
Avancement du cours
- Lundi 25/1 14h-17h15 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Algèbre système, matrice, application linéaire définie par l'image des vecteurs de la base canonique, rangés en colonne dans une matrice, multiplication par un scalaire, combinaison linéaire, matrice nulle, produit scalaire entre deux vecteurs, produit de matrices, matrices carrées, matrice identité, exemples. p. 3-8
- Jeudi 28/1 14h-15h30 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Analyse Révisions: Activité autour de la croissance géométrique, de la suite logistique.Veritasium p. 115-116 Daniel Perrin
- Lundi 1/2 14h-17h15 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Analyse Continuité, comparaisons, o, O, ~, ∀ε ∃δ vs ε(x) dans la démonstration des propriétés (linéarité, transitivité, multiplicativité)
p. 87-88 Algèbre Image d'un vecteur par une application linéaire comme produit d'une matrice colonne par la matrice, matrices carrées, matrice identité, puissances, exemples. - Jeudi 4/2 14h-15h30 sur WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Analyse Comparaisons, sur les suites, en l'infini. Formules de Taylor, retour sur théorème de Rolle, théorème des accroissements finis p. 55-70, 87-89
- Lundi 8/2 14h-17h15: Algèbre Représentation matricielle par multiplication à gauche et opérations sur les lignes; transposée, opérations sur les colonnes et multiplication à droite; noyau et image d'une matrice, opérations sur les lignes préservent le noyau, opérations sur les colonnes l'image; matrice échelonnée, échelonnée réduite; équivalence en ligne, en colonne; méthode du pivot de Gauß, exemple. p. 8-10
- Jeudi 11/2 14h-15h30 WebEx: Analyse Théorème de Taylor-Young. Taylor Series. Polynôme de Taylor . Visuellement, c'est quoi la différence entre une fonction et son polynôme de Taylor? Taylor Webcam. p. 89-91
- Lundi 22/2 14h-17h15 : Algèbre Révisions opérations sur les matrices WIMS1, WIMS2. Matrices échelonnées réduites. Inversion d'une matrice par la méthode de Gauß WIMS3. Méthode du pivot de Gauß pour un unique vecteur. Chapitre 2: Espaces vectoriels. Corps commutatifs, combinaisons linéaires, “abstract non-sense” du genre (-1).u=-u. Vector spaces by 3Blue1Brown. p. 11-17
- Jeudi 25/2 14h-15h30:WebEx (mot de passe Fdm2-2021): Analyse $x^m=o(x^n)$ en $0$ si $m>n$ des tas de manières différentes. Algèbre Chapitre 2: Espaces vectoriels. Corps commutatifs, combinaisons linéaires. Famille libre, famille liée.
- Jeudi 4/3 14h-15h30 Intersection de sous-espaces vectoriels, espace vectoriel engendré par une famille, caractérisation dans une famille libre $y\in\text{Vect}(x_i)\iff (y,x_1,\ldots,x_n)$ liée, une base est une famille libre et génératrice. Lemme de Steinitz, base incomplète, dimension p. 17-26
- Lundi 8/3 14h-17h15 sur WebEx: Analyse Composition et intégration des développements limités. Illustration de la non dérivabilité des développements limités en général. Obtention des développements usuels en 0. Exemple de tan par deux méthodes : division par puissances croissantes, puis développement de sin/cos en écrivant 1/cos comme 1/(1-u). p. 95-97 Algèbre Dimension d'un ev, d'un sous-ev. familles libre ⊆ génératrice ⇒ ∃ base, libre ⊆ base ⊆ génératrice. Théorème de la base incomplète. p. 23-27
- Jeudi 11/3 14h-15h30 WebEx: Analyse Équations différentielles linéaires réelles d'ordre 1. Interprétation graphique de $y'=f(x,y)$ Exemples en Geogebra, importance de l'exemple y'=y, équation homogène, structure d'ev des solutions, variation de la constante et solution générale. Exemples. Differential Equations by 3Blue1Brown. p. 105-108
- Lundi 15/3 14h-17h15 sur WebEx: Algèbre Dimension d'un ev, d'un sous-ev. Analyse Équation différentielle d'ordre 1 vectorielle non linéaire: Modèle SIR. Équations différentielles linéaires réelles d'ordre 2. Portrait de phase d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients constants , reconnaissance du graphe des solutions à partir de leur trajectoire dans le portrait de phase. Promenade dans l'espace des phases Des solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 homogène à coefficients constants avec les racines du polynôme caractéristiquep. 105-114
- Jeudi 18/3 14h-15h30 WebEx: Analyse Équations différentielles linéaires réelles d'ordre supérieur: Interprétation matricielle d'une réduction à l'ordre 1 (sans entrer dans aucun détail technique). Les solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 homogène à coefficients constants forment un espace vectoriel de dimension 2. C'est le wronskien entre deux solutions qui nous assure l'indépendance. Formule. Généralisation en 2ème année: le déterminant. p. 109-115
- Lundi 22/3 14h-17h15 WebEx: Algèbre Deux bases de l'espace vectoriel des suites linéaires récurrentes d'ordre 2 (on a déjà vu le polynôme caractéristique pour les équations différentielles linéaires homogènes d'ordre 2 à coefficients constants). Changement de base. Sommes de sous-espaces, somme directe, supplémentaire, existence de supplémentaire, formule de Grassmann. p. 25-29
- Jeudi 25/3 14h-15h30 WebEx: Analyse Raccordements de solutions d'équations différentielles définies sur des intervalles contigus. p. 110-115
- Lundi 29/3 14h-17h15 WebEx: Analyse Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants avec second membre: méthode de Laplace Laplace. Second membre de la forme $Q(t)e^{\lambda t}$. Chapitre Intégration: subdivisions d'un intervalle, raffinement, fonctions en escalier constantes par morceaux, définition de l'intégrale pour ces fonctions. Le chat Albert et l'intégration, Somme de Riemann. p. 73-78
- Jeudi 1/4 14h-15h30 WebEx: Analyse Propriétés de l'intégrale: linéarité, positivité, inégalité triangulaire, relation de Chasles, si l'intégrale d'une fonction positive continue par morceaux est nulle, alors la fonction est nulle partout sauf en un nombre fini de points. Th: les fonctions continues sont intégrables. p. 75-82
- Jeudi 8/4 14h-15h30 WebEx: Analyse Continuité de l'intégrale en sa borne. Formule de la moyenne. Théorème fondamental de l'analyse Fundamental Theorem of Calculus. Intégration par partie. Changement de variable. Exo7 p. 75-82
- Lundi 12/4 8h-11h15 Groupe P4
- Mardi 13/4 14h-17h15 Groupes P1-P3: Algèbre Applications linéaires. Matrice de passage $\text{Mat}_{\mathcal{B'},\mathcal{B}}(id_{E})\in M_{n}(\mathbb K)$. Changement de base par Lê Nguyên Hoang de Science4All et Change of basis by 3Blue1Brown. Matrice d'une application étant données une base de l'espace de départ et une base de l'espace d'arrivée. p. 29-39
- Lundi 26/4 14h-17h15 WebEx: Algèbre 1 Décomposition en éléments simples dans $\mathbb C(X)$ et $\mathbb R(X)$, quelques exemples de méthodes pour résoudre le système. p. 43-48 Algèbre 2 Matrice de passage $\text{Mat}_{\mathcal{B'},\mathcal{B}}(id_{E})\in M_{n}(\mathbb K)$. Changement de base par Lê Nguyên Hoang de Science4All et Change of basis by 3Blue1Brown. Matrices équivalentes, matrices semblables. Rang comme invariant caractéristique de classe d'équivalence. Trace d'une matrice. Théorème du rang. Matrice d'une application étant données une base de l'espace de départ et une base de l'espace d'arrivée. p. 29-39
- Jeudi 29/4 WebEx: Algèbre Sous-espaces vectoriels et endomorphismes. Tout sous-espace vectoriel est le noyau d'une application linéaire. Équation cartésienne d'un hyperplan. Projection sur E parallèlement à F, symétrie de E parallèlement à F. Un endomorphisme $p$ tel que $p^2=p$ est la projection sur $\text{im}(p)$ parallèlement à $\text{ker}(p)$, un endomorphisme tel que $s^2=\text{id}$ est la symétrie de $\text{ker}(\text{id}-s)$ parallèlement à $\text{ker}(\text{id}+s)$. Analyse Fractions rationnelles.
- Lundi 3/5 WebEx: Analyse Intégration de fonctions de $\mathbb R$ dans $\mathbb C$. Quelques familles d'exemples: $x\mapsto P(x)e^{\lambda x}$ avec $P\in\mathbb K[X], \lambda\in\mathbb K$ par intégration par parties successives. Corollaire $x\mapsto P(x)\sin(\omega x)$, $x\mapsto \cos(x)e^{\lambda x}$. Polynômes trigonométriques $x\mapsto \cos^k(x)\sin^\ell(x)$, linéarisation de $\cos^{2k}(x)$. Révisions
Travaux dirigés
Les exercices avec des (*) doivent être tentés à la maison et traités en TD.
Feuilles d'exercices :
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- Exercices WIMS associés: la feuille Nombres réels, inégalités, nombres complexes Inégalités graphiques, Cible complexes, Scénarios d'inégalités, Encadrements de réels, Encadrements (faire des choix sur les paramètres puis “Au travail” en bas). Mais vous pouvez aussi aller vous promener sur la feuille Dérivées, Théorème des Accroissements Finis qui est utile.
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- Exercices WIMS associés: la feuille Vecteurs, matrices Commencez par des Tirs aux vecteurs, puis les Opérations de matrices, les ABA, ABC et Multiplication partielle et maîtrisez le tir linéaire.
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- Exercices WIMS associés: la feuille Développements limités Des coefficients au polynôme, Coïncidence: coller à une courbe, Manipulations, Ordres.
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- Exercices WIMS associés: la feuille Espaces vectoriels Lois, lois sur des fonctions, génération1- 2, dépendance, bases.
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Avancement des TD
Les salons de téléconférence des chargés de TD sont disponibles sur Claroline.
Groupe P1 - Arnaud Duran lundi 9h45-13h, mercredi 9h45-13h
- 18/01 : feuille 1, exercices 1-6.
- 20/01 : feuille 1, exercices 10,11,13,14,17.
- 26/01 : feuille 1, exercices 18, 19, 23, 25(1-2).
- 27/01 : feuille 1, exercice 25(3). Feuille 2, exercices 1-6.
- 01/02 : feuille 2, exercices 7 à 10. Exercices 11 à 13 à chercher.
- 03/02 : feuille 2, exercices 11 à 15, 16(1).
- 08/02 : feuille 2, exercices 16, 17, 18.
- 10/02 : feuille 2, exercice 19. Feuille 3, exercice 1.
- 22/02 : feuille 3, exercices 2-6.
- 24/02 : feuille 3, exercices 7-10.
- 01/03 : feuille 3, exercices 11-14(1-2).
- 03/03 : feuille 3, exercice 15. Feuille 4, exercices 1 à 3.
- 08/03 : feuille 4, exercices 4,5(a-f),6,7,8(1).
- 10/03 : feuille 4, exercices 8(2),9,10,11,12,14,15.
- 15/03 : feuille 4, exercice 16. Feuille 5, exercices 1,2.
- 17/03 : feuille 5, exercice 3.
- 22/03 : feuille 5, exercices 4 à 6.
- 24/03 : feuille 5, exercice 8. Feuille 6, exercice 1.
- 29/03 : feuille 6, exercices 2 à 7.
- 31/03 : feuille 6, exercices 8,9,10,12.
- 07/04 : feuille 6, exercices 13,14,15. Feuille 7, exercice 1(a,b).
- 12/04 : feuille 7, exercice 1(3-5),2,3,7(a-f).
- 14/04 : feuille 7, exercice 8(a-d),9.
- 26/04 : feuille 7, exercice 10(2,3-a,b,c), 12, 14. Feuille 8, exercices 1,2(1,2).
- 30/04 : feuille 8, exercices 2(4,5), 3,4,6,10(1,2)
- 03/05 : feuille 9, exercices 10(3), 11. Feuille 9, exercices 1,2(A,B).
- 05/05 : feuille 9, exercice 2(D), 3,4.
- 07/05 : feuille 10, exercices 1 à 4.
Groupe P2 - Louis Dupaigne à la fac lundi 9h-12h15, mercredi 9h45-13h
- 18/01 : feuille 1, exercices 1,4,5,10
- 20/01 : feuille 1, exercices 13,17,18, 19.1-2
- 25/01 : feuille 1, exercices 14, 15(par le groupe Villani), 19(4-7), 21
- 27/01 : feuille 1, exercices 13 (Philolaos), 23 (Thalès), 24 (Euler), 25 (Descartes). Feuille 2, exercice 7 (sauf A').
- 01/02 : feuille 2, exercices 1-6, 8(1-2), 11.
- 08/02 : feuille 2, exercices 8(3), 9, 10, 12, 13, 14, 15(1), 16(1-2). Feuille 3, exercice 9(a,b,e)
- 10/02 : feuille 2, exercices 7(1), 8(3), 18(1). Feuille 3, exercices 7, 9(c-d), 11(a-b)
- 22/02 : feuille 2, exercice 19(A). Feuille 3, exercice 10(a-f). Pour mercredi: feuille 2, exercice 19(B). Feuille 3, exercice 10(g-k).
- 24/02 : feuille 2, exercice 19(B). Feuille 3, exercices 4,5, 10(g-k), 11( c )
- 01/03 : feuille 3, exercices 13, 14(1-3). Feuille 4, exercice 1(1-3)
- 03/03 : feuille 3, exercice 15. Feuille 4, exercices 1(4-10), 3, 4, 8(1)
- 08/03 : feuille 3, exercice 14. Feuille 4, exercices 8, 11, 12
- 10/03 : feuille 3, exercice 12, 14(a). Feuille 4, exercices 9, 15, 16
- 17/03 : feuille 5, exercices 1, 2, 3(a)
- 22/03 : feuille 5, exercices 3(b,d,g), 5,6, sauf portraits de phase
- 24/03 : feuille 5, exercice 8. Feuille 6, exercice 2.
- 29/03 : feuille 6, exercices 6,7,10(1)
- 31/03 : feuille 6, exercices 10, 12, 13, 15. Feuille 7, exercice 1 (1-3)
- 07/04 : feuille 6, exercice 4. Feuille 7, exercice 8.
- 26/04 : feuille 8, exercices 1, 2, 3, 6(1-2) + représentation matricielle des applications linéaires
- 28/04 : feuille 8, exercices 6, 10. Feuille 7, exercices 14, 7(a-b)
Groupe P3 - Mete Demircigil, Léonard Dekens lundi 9h00-12h15, mercredi 9h00-12h15 (format hybride)
- 18/01 : feuille 1, exercice 1,4.
- 20/01 : feuille 1, exercice 5-9, 13, 17.
- 25/01 : feuille 1, exercice 9_3, 17_3, 18, 19, 23, 25.
- 27/01 : feuille 1, exercice 14. Feuille 2, exercices 1, 3, 4, 5, 6, 7_1.
- 01/02 : feuille 1, exercices 15, 16, 24. Feuille 2, exercices 7_2, 9.
- 03/02 : feuille 1, exercice 11, 22. Feuille 2, exercices 10, 11, 13.
- 08/02 : feuille 2, exercices 14, 15, 19.
- 10/02 : feuille 2, exercices 16, 17, 18.
- 22/02 : feuille 3, exercices 7, 8, 4, 13, 9.
- 24/02 : feuille 3, exercices 10, 11
- 01/03 : feuille 3, exercices 15, 14, 16
- 03/03 : feuille 4, exercices 1, 6
- 08/03 : feuille 4, exercice 2, 8, 11
- 10/03 : feuille 4, exercice 11, 12, 17
- 17/03 : feuille 4, exercices 14, 15, 16
- 22/03 : feuille 5, exercice 1 et intégration par parties
- 24/03 : feuille 5, intégration par parties, exercice 5, 3
- 29/03 : feuille 5, exercices 3, 2, 6
- 31/03 : feuille 6, exercices 2, 8, 10
- 07/04 : feuille 6, exercices 6, 7, 14, 15
- 14/04 : feuille 6, exercices 15, 10. feuille 7, exercices 1
- 16/04 : feuille 7, exercices 13
- 26/04 : feuille 7, exercices 13 (d,e), 8, 12, 14, 3
- 28/04 : feuille 7, exercices 8 (e), 10. Feuille 8, exercices 1, 2, 3
- 30/04 :
- 03/05 :
- 05/05 : feuille 9, exercices 1, 2.
- 07/05 : feuille 10, exercices 1, 3. Feuille 7, exercices 7(c,e,f,g).
Groupe P4 - Pierre-Damien Thizy mercredi 9h45-13h, vendredi 14h-17h15
- 20/01 : feuille 1, exercices 1-6. Exercice 10 à chercher.
- 22/01 : feuille 1, exercices 10, 11, 13, 14, 17. Exercice 18 à chercher.
- 27/01 : feuille 1, exercices 18, 19, 23, 25. Feuille 2 à commencer linéairement.
- 29/01 : feuille 2, exercices 1-7. Exercice 8 à chercher.
- 03/02 : feuille 2, exercices 8-13, 15 (A et B : noyau avec inconnues “concrètes”). Exercice 16 à chercher.
- 05/02 : feuille 2, exercices 16 (2 et 4), 17 (1), 18 (2), 19.
- 10/02 : feuille 3, exercices 1, 2, 4, 7, 10 (a-e). Exercice 6 à chercher.
- 12/02 : feuille 3, exercices 6-9, 10 (f-i), 11, 14 (1-3).
- 24/02 : feuille 3, exercices 13, 14 (4-7), 15, 16. Exercice 10 (j-k) à chercher.
- 26/02 : feuille 3, exercice 10 (j-k). Feuille 4, exercice 1 et exemples.
- 03/03 : feuille 4, exercices 2, 4-6, 8, 9. Exercice 10 à finir.
- 05/03 : feuille 4, exercices 10-12, 15, 17 (1-2). Exercice 17 à finir.
- 10/03 : feuille 4, exercices 13, 14, 16, 17 (fin), 18. Exercice 7 à chercher.
- 12/03 : feuille 4, exercices 3 et 7. Feuille 5, exercice 1. Exercice 2 (1) à chercher.
- 17/03 : révisions DL et DA. Feuille 5, exercice 2 (1) à finir.
- 19/03 : feuille 5, exercices 2 et 3 (a-f).
- 24/03 : feuille 5, exercices 3 (g-h), 4-6.
- 31/03 : feuille 5, exercice 8. Feuille 6, exercices 1-3, 6.
- 01/04 : feuille 6, exercices 4, 5, 7-10, 12.
- 07/04 : feuille 6, exercices 13, 14. Feuille 7, exercices 1 (1-4), 8 (a-b), 9.
- 08/04 : feuille 7, exercices 1 (5-6), 3, 5, 6, 8 (c-e).
- 09/04 : feuille 7, exercices 11, 12, 14, 15. Feuille 8, exercices 1-3. Exercice 4 à chercher.
- 14/04 : feuille 8, exercices 5, 6 (1-3).
- 16/04 : feuille 8, exercice 4, 6 (fin), 10-14 (1). Exercice 14 à finir.
- 28/04 : feuille 7, exercice 7 (a-c). Feuille 9, exercices 1, 4 (1, 2.a), 5, 6.
- 29/04 : feuille 7, exercice 7 (d-g,i). Feuille 9, exercices 3 et 7.
- 05/05 : feuille 8, exercice 14, 15, 16 (à conclure). Feuille 7, exercice 10-3 (a,b).
- 06/05 : feuille 7, exercice 10-3 (c,e). Feuille 8 exercice 16 (fin). Feuille 10, exercices 1 et 3.
- 07/05 : feuille 10, exercices 4 et 5. Révisions DL.
Devoirs surveillés
Chaque DS porte sur l'intégralité du cours, algèbre et analyse, depuis le début du semestre, avec un accent sur les trois semaines précédentes. Les DS sont a priori en présentiel à part pour les empêchés…
La note finale de la partie DS sera la moyenne des 3 meilleures notes et compte pour 30% de la note finale.
Mercredi 15h45-17h15 –> 16h30-18h pour vous permettre d'arriver sur place. P1-P2: Thémis 9, P3-P4: Thémis 10.
- DS3bis le 7/4 : Le sujet.
- DS3 le 14/4 : Le sujet corrigé.
- Examen final (commun aux autres amphis): lundi 17/5 14h-16h Ce n'est pas parce que $f(x)=\int_e^x\frac{t dt}{\ln t}-1$ que $f'(x)= \frac{t}{\ln t}$! Faites attention aux noms de variables!
- Session 2: lundi 21/6 14h-16h
Le groupe P1 a des DSbis les mercredis 24/2, 24/3, 7/4 et 12/5
Archive
- sujet,corrigé; Sujet et correction; sujet, corrigé; Sujet et correction; sujet, corrigé; Sujet et correction; sujet,correction; Sujet, Correction; devoir n° 1, corrigé; Devoir n°1 bis et correction; devoir n° 2, corrigé; Devoir n°2 bis et correction; devoir n° 3, corrigé; Devoir n°3 bis, correction; devoir n° 4, corrigé; Devoir n°4 bis et sa correction; QCM Corrigé; QCM Corrigé;Équations différentielles corrigés; Révisions Corrigés; sujet, corrigé;