Coordonnées :
Maria Carrizosa (carrizosa[at]math.univ-lyon1.fr), bureau 239 bâtiment Braconnier : responsable de l'UE et cours magistral en séquence 5
Programme du cours (complété au fur et à mesure)
1.Formes bilinéaires. Définition, matrice associée, changement de base. Formes bilinéaires symétriques, alternées. Noyau, rang. Equivalence de formes bilinéaires. Orthogonal d'un espace vectoriel. Digression sur le quotient d'espaces vectoriels et sur le dual d'un e.v.
2. Formes quadratiques. Définition, exemples, représentation matricielle et polynomiale. Equivalence de formes quadratiques. Domaine, dimension, rang, noyau. Cône isotrope, quadrique projective. Déterminant d'une forme quadratique. Groupe orthogonal O(q). Bases orthogonales, diagonalisation d'une forme quadratique, réduction de Gauss. Formes quadratiques réelles et complexes : classification.
3. Espaces euclidiens. Produit scalaire. Orthogonalité, bases orthonormales, orthonormalisation de Gram-Schmidt, matrices orthogonales. Projections et symétries orthogonales. Adjoint d'un endomorphisme. Theoreme spectral, racine carrée d'une matrice symétrique positive, décomposition polaire. Réduction des automorphismes orthogonaux. Groupe orthogonal euclidien : génération par les réflexions. Classification des automorphismes orthogonaux en dimension 2 et 3. Angles orientés.
4. Géometrie affine. Espace affine, applications affines, isométries affines.
5. Coniques projectives et affines. Définition des coniques projectives et des coniques affines. Classification des coniques projectives non dégénérées sur R et classification des coniques affines propres.
Notes de Guillaume Deltreil
Contrôle continu 1, correction.
Fiches de TD
feuille 1 - Formes bilinéaires
feuille 2 - Formes quadratiques
correction de Guillaume Deltreil correction correction-suite1 correction-suite2
feuille 3 - Espaces euclidiens
correction de Guillaume Deltreil correction correction-suite
feuille 4 - Réduction d'endomorphismes et coniques
Répartition des kholles
Références bibliographiques