dernier cours : le jeudi 3 juin
14h - 16h (14h - 16h 40 pour les étudiants avec tiers-temps) thémis 11
programme : tout le cours, tous les t.d., tous les t.p.
documents interdits.
Consultation des copies : vendredi 25 juin à 10h : amphi Jordan
sujet avec barème : sujet2.pdf
notes : notes-tp-ct.pdf
de 10h à midi en thémis 9
(documents interdits)
notes sur tomuss (colonne APO_CP) ou ici : notesdupartiel.pdf
consultation des copies : JEUDI 29 AVRIL (après le cours 12h-12h15)
les vendredis 23 avril, 7 mai et 4 juin aux horaires des T.D.
groupe A : ariane 11-12 groupe B : ariane 13-14
Parmi les 12 séances de T. D., 3 seront des T. P. avec le logiciel sage.
Les convocations aux khôlles sont individuelles et sont visibles sur http://tomuss.univ-lyon1.fr (au total : 4 khôlles par étudiant)
note finale = 0,2 x (moyenne des 4 khôlles) + 0,1 x (note de T. P.) + 0,3 x (partiel) + 0,4 x (examen final)
révisions de math-II-algèbre, rang d'une matrice (définition, calcul), matrices inversibles, calcul de l'inverse d'une matrice en résolvant un système, multiplication des matrices
révisions de math-II-algèbre, rang d'une matrice (définition, calcul), matrices inversibles, calcul de l'inverse d'une matrice en résolvant un système, multiplication des matrices, déterminants 2 x 2 et 3 x 3, formules de changement de base, matrice d'un endomorphisme dans une base donnée
rang d'une matrice, calcul de l'inverse d'une matrice 2 x 2 ou 3 x 3, calculs de déterminants en développant par rapport à une ligne/colonne, matrices d'un endomorphisme dans une base
vecteurs propres, valeurs propres, spectre d'une matrice ou d'un endomorphisme, polynôme caractéristique
vecteurs, valeurs, espaces propres, polynôme caractéristique, endomorphismes/matrices diagonalisables
vecteurs, valeurs, espaces propres, diagonalisation, polynômes d'endomorphismes, de matrices, polynôme minimal
polynôme minimal, critère de diagonalisabilité, polynômes annulateurs, sous-espaces caractéristiques, diagonalisation
polynôme minimal, critère de diagonalisabilité, polynômes annulateurs, sous-espaces caractéristiques, diagonalisation, projecteurs spectraux, décomposition diagonalisable + nilpotent
matrices de Jordan, décomposition diagonalisable + nilpotent, calcul des puissances d'une matrice, résolution des suites définies par une récurrence linéaire, sous-espaces caractéristiques, projecteurs spectraux
projecteurs spectraux, calculs d'exponentielles de matrices, équations différentielles linéaires homogènes à coefficients constants
projecteurs spectraux, calculs d'exponentielles de matrices, équations différentielles linéaires homogènes à coefficients constants, matrices orthogonales
Définitions, opérations (addition, multiplication par un scalaire, multiplication de 2 matrices)
Structure de K-algèbre, matrice identité, matrices inversibles, définition du groupe général linéaire GLn(K), transposée.
Matrices échelonnées, rang d'une matrice = rang de ses lignes = rang de ses colonnes
Noyau et Image d'une matrice, théorème du rang, matrice d'une application linéaire, formules de changement de bases : X=PX', A = PA'P-1, matrices semblables.
Déterminant des matrices triangulaires supérieures (4/3/10), caractérisation du déterminant (unique forme n-linéaire alternée qui envoie In sur 1), déterminant du produit
semblable ⇒ même déterminant
Définition, restriction d'un endomorphisme (11/3/10)
vecteurs propres, valeurs propres, spectre : définition
définition de χ(X), spectre = ensemble des racines de χ(X), matrices compagnons, exemples (18/3/10)
définition, les espaces propres sont invariants, sont en somme directe, endomorphismes/matrices diagonalisables, n valeurs propres distinctes ⇒ diagonalisable, exemples : réflexions, projections, matrices symétriques 2 x 2, matrice de permutation circulaire
Rappels sur les polynômes : degré, multiplicité d'une racine ; multiplicités algébrique (ma(λ) )et géométrique (mg(λ)) d'une valeur propre (25/3/10) ; mg(λ) ≤ ma(λ) ; u diagonalisable ⇔ χu(X) scindé et ∀ λ , mg(λ) = ma(λ)
u trigonalisable ⇔ χu(X) scindé ; trace et déterminant en fonction des valeurs propres
P(u),P(A)
définition ; mu(X) divise tout polynôme annulateur (1/4/2010)
énoncé, démonstration, λ valeur propre ⇔ mu(λ) =0, u diagonalisable ⇔ mu(X) scindé à racines simples
définition : Eλ(u) := ker(u-λ)n, dim Eλ(u) = multiplicité de λ dans χu(X) (8/4/10) E = somme directe des Eλ(u) si χu(X) est scindé
définition, les projecteurs spectraux de u sont des polynômes en u
u = d + n avec d diag., n nilpo., dn = nd, existence unicité, expression de d et n en fonction des projecteurs spectraux, méthode de calcul avec décomposition en éléments simples de 1/mu(X)
blocs de Jordan, sous-espaces cycliques (29/4/10), cas des matrices nilpotentes, forme réduite de Jordan : existence et unicité
Xavier Gourdon, Les maths en tête, Algèbre
Élie Azoulay, Jean Avignant, Mathématiques, tome 4, algèbre