Cours 1 (28 septembre) : Motivation du cours et rappels (dénombrabilité ; espace topologique). Tribus : définition ; tribu engendrée.
Cours 2 (5 octobre) : Tribu image réciproque. Tribu trace. Tribu produit. Tribu borélienne. Applications mesurables : définition ; stabilité par composition.
Cours 3 (12 octobre) : Stabilité de la mesurabilité par passage à la limite. Théorème d'approximation des fonctions mesurables. Mesures positives : définition.
Cours 4 (19 octobre) : Définition équivalente d'une mesure. Mesures discrètes. Mesure de Lebesgue. Construction de l'intégrale de Lebesgue pour les fonctions étagées positives.
Cours 5 (26 octobre) : Intégration des fonctions mesurables positives. Théorème de convergence monotone. Intégration des fonctions mesurables. Intégration par rapport à une mesure discrète.
Cours 6 (2 novembre) : Intégration par rapport à une mesure à densité. Intégration par rapport à une mesure image. Liens entre intégrale de Lebesgue et intégrale de Riemann.
Cours 7 (16 novembre) : Lemme de Fatou. Définition des ensembles négligeables, notion de “presque-partout”. Théorème de convergence dominée.
Cours 8 (23 novembre) : Intégrale dépendant d'un paramètre. Introduction à la transformée de Fourier. Mesures sigma-finies.
Cours 9 (30 novembre) : Lambda-systèmes. Théorème des classes monotones. Théorème d'unicité du prolongement d'une mesure. Existence et unicité de la mesure produit.
Cours 10 (7 décembre) : Mesure de Lebesgue sur R^d. Théorème de Tonelli. Théorème de Fubini.
Cours 11 (14 décembre) : Applications des théorèmes de Tonelli et Fubini. Mesure image. Changement de variables affine. Théorème général de changement de variables (admis).