Enseignant : Nicolas Michel

Salle & horaires : Thémis 43, lundi 9h45 - 13h

Avancement du cours :

Première séance (08/09) :

• Espace vectoriel euclidien, produit scalaire, norme associée
• Orthogonalité, bases orthogonales et orthonormales
• Sous-espaces vectoriels orthogonaux, théorème de décomposition
• Projecteurs orthogonaux

Seconde séance (15/09) :

• Existence et construction de bases orthonormales, procédé de Gram-Schmidt
• Calculs d'orthogonalité dans le plan et dans l'espace

Fiches d'exercices :

Fiche 1 : Espaces euclidiens, produits scalaires, normes, orthogonalité

Quelques ressources utiles :

Vous trouverez des polycopiés de géométrie rédigés en vue des concours de l'enseignement sur les pages personnelles de Daniel Perrin et de François Dumas ; ils couvrent tout le programme concerné par ce module (notamment pour ce qui est de la géométrie affine) et offrent des rédactions très précises de preuves et développements que nous n'aurons pas nécessairement l'occasion de voir en détail. Ils se placent toutefois à un niveau d'abstraction un peu plus élevé que celui visé dans cette UE (en particulier pour le premier lien).

Par ailleurs, via la BU, vous avez accès sous format électronique au livre suivant : Pascal Honvault, Géométrie pour le futur enseignant (Ellipses, 2025), qui récapitule le contenu de ce module et fournit d'autres exemples et illustrations ainsi que des exercices d'annales.