Topologies sur un ensemble. Définition, premiers exemples.
Espaces métriques. Distances, boules, sphères, ouverts métriques. Topologie issue d'une distance.
Espaces séparés. Singletons.
Espaces normés. Rappels sur les normes classiques de R^n. Distance issue d'une norme
Intérieur et adhérence. Exemples. Réunion, intersection, complémentaire.
Voisinages. Caractérisation de l'intérieur et de l'adhérence.
Suites. Notion de convergence. Unicité de la limite dans un espace topologique séparé.
Suites dans un espace métrique. Caractérisation de l'adhérence.
Comparaison de topologie et des distances. Distances topologiquement équivalentes et Lipschitz-équivalentes.
Prébases et bases d'une topologie.
Espaces produit. Produit finis d'espaces métriques et distance-infinie. Convergence d'une suite dans un espace produit.
Sous-espaces métriques. Distance et topologie induite.
Partie denses. Espaces métriques séparables