Séquence 2
Responsable du cours : Jiang ZENG
Chargés des TD : Xiangyu LIANG. Jiang ZENG, Xavier ROBLOT, Ivan BARDET

• CM: lundi, 14h00–16h00, Amphi Thémis 11
  
• TD: vendredi 09h45–13h00
  
• Groupe A: Thémis 54 (Xiangyu Liang)
  
• Groupe B : Thémis 55 (Jiang Zeng)
  
• Groupe C : Thémis 41 (Ivan Bardet)
  
• Groupe D : Oméga C1 (Xavier Roblot)
  

• Khôlles: lundi 16h15–19h15 (21/09–23/11, voir Tomuss pour les dates, heures et groupes de vos convocations)
  
• K1: Lippmann 108 (Theresia Eisenkoelbl)
  
• K2: Omega D1 (Lie Fu)
  
• K3: Thémis 39 (Jiang Zeng)
  

Modalité de contrôle de connaissances :

• Khôlles (30%, moyenne des deux notes)
• CC (30%): CC1 (09 novembre), CC2 (07 décembre)
• CF (40%): janvier 2016.

• Le CC1 du 09 novembre (Amphi Thémis 11, 14h à 15h15). Sujet - Correction
• Le CC2 du 07 décembre (Amphi Thémis 11, 14h à 15h15). Sujet+corrigé
  
• Le CCF du 08 janvier 2016 (13h–15h). Sujet+corrigé
  * Le sujet du CCF du 08 janvier 2015. Sujet
  * Le sujet du CC2 du 5 novembre 2014. Sujet
  * Le sujet du CCF du 10 janvier 2014. Sujet
  =============Plan du cours========================== *(07/09) Permutations. Définition et premières propriétés. Cycles. Transpositions. Nombre d'inversions et signature d'une permutation.
  *(14/09) Déterminant. Rappels sur les opérations de matrices. Déterminant (définition par le groupe symétrique, définition par multi-linéarité et anti-symétrie), le sens géométrique en dimension 2 et 3. Déterminant du produit de matrices et de la transposée d'une matrice.
  *(21/09) Déterminant de produit de deux matrices. Déterminant des matrices triangulaires par blocs. Système de Cramer. Développement en cofacteurs, inversibilité d'une matrice carrée par le déterminant.
  *(28/09) Rappels sur les relations entre applications linéaires et matrices. Valeurs propres et vecteurs propres. Sous-espace invariant, espace propre. Polynôme caractéristique. Le polynôme caractéristique de AB est égal au polynôme caractéristique de BA. Les matrices semblables ont le même polynôme caractéristique. Matrice compagnon. Diagonalisation et trigonalisation.
  *(05/10) Rappels sur les sommes directes. Les sous-espaces propres associés aux valeurs propres distinctes sont en somme directe. Une matrice carrée de taille nxn est semblable à une matrice diagonale si elle a n valeurs propres distinctes. Définition (diagonalisable). Example: Toute matrice réelle 2×2 symétrique est diagonalisable.
  Lemme: Soit u un endomorphisms de E. Si F est un sous-espace stable de E, alors le polynôme caractéristique de la restriction à F est un diviseur du polynôme caratéristique de E dans K[X]. Définition de multiplicité algébrique et géométrique d'un scalaire de K. Théorème: Une matrices carrée A est diagonalisable sur K ssi i) son polynôme caractéristique est scindé sur K et ii) pour chaque valeur propre de A, sa multiplicité algébrique est égale à sa multiplicité géométrique.
  *(12/10) Trigonalisation. Définition (trigonalisable). Théorème: Soit A une matrice carrée à coefficients dans K. Alors A est trigonalisable ssi son polynôme caratéristique est scindé sur K. Polynômes d'endomorphismes. Théorème de Cayley-Hamilton.
  *(19/10) Polynômes annulateurs et polynôme minimal. Calcul de polynôme minimal. Decomposition spectrale.
  *(26/10) Congés de Toussaint: Du 26 octobre au 1er novembre 2015
  *(02/11) Sous-espace caractéristique. Décomposition de Dunford-Jordan et projecteurs spectraux.
  *(09/11) CC1: 14h-15h15, Amphi Thémis 11.
  *(16/11) Calcul pratique des projecteurs spectraux.
  *(23/11) Puissances et exponentielle. Cas diagonalisable, cas général et suites par récurrence. Définition de l'exponentielle d'une matrice et méthode de calcul.
  *(30/11) L'application de l'exponentielle d'une matrice aux équations différentielles à coefficients constants.
  *(07/12**) CC2: 14h-15h15, Amphi Thémis 11.
  

• Permutations et déterminants
• Relations entre applications linéaires et matrices
• Diagonalisation et trigonalisation
• Polynôme Minimal - Théorème de Cayley-Hamilton
• Décomposition spectrale - Exponentielle

• Groupe A, Xiangyu Liang
  • Vendredi 18 septembre. Fiche 1: exercices 1-10.
  • Vendredi 25 septembre. Fiche 1 : exercices 11-17, sauf le 17B.
  • Vendredi 2 octobre: Fiche 2: exercices 1-3, 14,16
  • Vendredi 9 octobre: Fiche 2: 4-7
  • Vendredi 16 octobre: Fiche 1 bis: 3-5; Fiche 2: 8,11,12
  • Vendredi 23 octobre: Fiche 1 bis: 1; Fiche 2: 9,10,13; Fiche 3: 1 1)-4)
  • Vendredi 6 novembre: Fiche 3 : 1,2,3,4,6
  • Vendredi 13 novembre: Fiche 3: 5 1) a-e, 7-10
• Groupe B, Jiang Zeng
  • Vendredi 18 septembre. Fiche 1 : exercices 1,2,3 et 4.
  • Vendredi 25 septembre. Fiche 1 : exercices 5-16.
  • Vendredi 2 octobre. Fiche 2 : exercices 1-3, Fiche 1 bis : exercices 4-5
  • Vendredi 9 octobre: Fiche 2 : exercices 4-6. Fiche I bis: exercices 6 et 10.
  • Vendredi 16 octobre: Fiche 2 : exercices 8-12.
  • Vendredi 23 octobre: Fiche 2 : exercices 13-16.
  • Vendredi 6 novembre: Fiche 3 : 1,2,3,4.
  • Vendredi 13 novembre: Fiche 3 : 5,6.
  • Vendredi 20 novembre: Fiche 3 : 11,12.
  • Vendredi 27 novembre: Fiche 4 : 3,14,15.
• Groupe C, Ivan Bardet
  • Vendredi 18 septembre. Fiche 1 : exercices 1,2,3 et 4a.
  • Vendredi 25 septembre. Fiche 1 : exercices 5,6,7,8,10,12,15; exercice 11 et 16 en DM
  • Vendredi 2 octobre. Fiche 1bis : exercices 1,3,4,5,7
  • Vendredi 9 octobre. Fiche 2 : exercices 1,2,3,4,5a,6: seulement les matrices avec polynôme caractéristique scindé à racine simple
  • Vendredi 16 octobre. Fiche 2: fin du 5, retour sur le 6, plus 8 et début du 11
  • Vendredi 23 octobre. Fiche 2: exercices 9,10,11,12,13.
  • Vendredi 6 novembre. Fiche 3: exercices 1,2.a,3,4 et 6.
• Groupe D, Xavier Roblot
  • Vendredi 18 septembre. Fiche 1 : exercices 1, 2 et 4 ; exercice 3 laissé à faire à la maison.
  • Vendredi 25 septembre. Fiche 1 : exercices 5, 6, 7, 9, 10, 11, 15 et 16 ; exercices 8, 13 et 17 laissés à faire à la maison.
  • Vendredi 2 octobre. Fiche 1 bis : exercices 1, 2, 3 et 4.
  • Vendredi 9 octobre. Fiche 1 bis : exercices 5 et 7. Fiche 2 : exercices 1, 2 et 4.
  • Vendredi 16 octobre. Fiche 2 : exercices 3, 5 et 8.
  • Vendredi 23 octobre. Fiche 2 : exercices 7, 9, 10, 11, 12 et 13.
  • Vendredi 6 novembre. Fiche 3 : exercices 1, 2, 3, 4 et 7.
  • Vendredi 13 novembre. Fiche 3 : exercices 5, 11 et 12.
  • Vendredi 20 novembre. Fiche 3 : exercices 6 et 13.
  • Lundi 23 novembre. Fiche 3 : exercices 13 (fin) et 15. Fiche 4 : exercice 1.

La khôlle de la semaine N couvre les cours et TD jusqu'à la semaine N-1 (et le programme de Algèbre II: espaces vectoriels, sous-espaces, bases, dimensions, applications linéaires, calcul de matrices, théorème du rang, structure de solutions de AX=b).