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profpmi
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    *//27 mars 2019// : Calcul différentiel : fonction différentiable en un point, équivalence avec l'​existence d'un Dl à l'​ordre 1, différentiable implique continue, lien entre différentiabilité et dérivabilité pour une fonction d'une seule variable réelle, les fonctions constantes et les applications linéaires sont différentiables (la preuve peut être demandée en question de cours), différentielle d'une application bilinéaire (dèm en TD), opérations sur les fonctions différentiables (combinaisons linéaires, équivalence avec la différentiabilité des applications coordonnées (dans une base de l'​espace d'​arrivée ou dans un espace produit)), différentiation d'une composée. Application du théorème de différentiation d'une composée au produit de deux fonctions différentiables (dont l'une est scalaire) : démonstration non terminée.    *//27 mars 2019// : Calcul différentiel : fonction différentiable en un point, équivalence avec l'​existence d'un Dl à l'​ordre 1, différentiable implique continue, lien entre différentiabilité et dérivabilité pour une fonction d'une seule variable réelle, les fonctions constantes et les applications linéaires sont différentiables (la preuve peut être demandée en question de cours), différentielle d'une application bilinéaire (dèm en TD), opérations sur les fonctions différentiables (combinaisons linéaires, équivalence avec la différentiabilité des applications coordonnées (dans une base de l'​espace d'​arrivée ou dans un espace produit)), différentiation d'une composée. Application du théorème de différentiation d'une composée au produit de deux fonctions différentiables (dont l'une est scalaire) : démonstration non terminée.
    *//3 avril 2019// : Calcul différentiel : retour sur la démonstration du produit de deux fonctions différentiables. Dérivées partielles : dérivation selon un vecteur, la différentiabilité entraîne l'​existence des dérivées selon tout vecteur, dérivées partielles dans une base de l'​espace de départ (vues comme les dérivées selon les vecteurs de la base), calcul pratique des dérivées partielles (en identifiant avec une fonction au départ de R^n par les coordonnées d'un vecteur dans la base choisie), exemples.    *//3 avril 2019// : Calcul différentiel : retour sur la démonstration du produit de deux fonctions différentiables. Dérivées partielles : dérivation selon un vecteur, la différentiabilité entraîne l'​existence des dérivées selon tout vecteur, dérivées partielles dans une base de l'​espace de départ (vues comme les dérivées selon les vecteurs de la base), calcul pratique des dérivées partielles (en identifiant avec une fonction au départ de R^n par les coordonnées d'un vecteur dans la base choisie), exemples.
 +   *//10 avril 2019// : Calcul différentiel : Matrice jacobienne, version matricielle du théorème de différentiation d'une composée, formule de dérivation en chaîne, fonction de classe C^1 (équivalence entre f est différentiable de différentielle continue avec l'​existence et la continuité de ses dérivées partielles dans une base), exemple des applications constantes et linéaires, dérivées partielles successives,​ définition d'une fonction de classe C^k à l'aide de l'​existence et la continuité de ses dérivées partielles d'​ordre k, opérations,​ théorème de Schwarz dans le cas d'une fonction de classe C^2. Extrema : définitions (minimum/​maximum/​extremum local/​global (strict ou non)), points critiques, condition nécessaire d'​extremum sur un ouvert.
  
  
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 +**Pour s'​entraîner** :
 +  * l'​examen terminal de 2017-2018 session 1 : {{ :​pmi:​proposition_exam_final.pdf |Sujet et correction}}
 +  * et celui de la session 2 : {{ :​pmi:​ct_analyse_iv_17-18_-_session2.pdf |Sujet et correction}}
 +  * un peu plus ancien : l'​examen terminal de 2016-2017 session 1 : {{ :​pmi:​ccf_2017_version_finale.pdf |Sujet et correction}}
  
 \\ \\
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   * {{ :​pmi:​td2-evn.pdf |TD4 - Espaces vectoriels normés}}   * {{ :​pmi:​td2-evn.pdf |TD4 - Espaces vectoriels normés}}
   * {{ :​pmi:​td5-topologiedesevn.pdf|TD5 - Topologie des espaces vectoriels normés}}   * {{ :​pmi:​td5-topologiedesevn.pdf|TD5 - Topologie des espaces vectoriels normés}}
- +  * {{ :​pmi:​td6-continuité-2019.pdf|TD6 - Continuité des fonctions vectorielles}} 
 +  * {{ :​pmi:​td7-calcul-différentiel.pdf|TD7 - Calcul Différentiel}}
  
  
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 == Avancement == == Avancement ==
  
-Groupe P5 [au 05/04, après ​12 TD sur 15] :+Groupe P5 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :
 \\ \\
   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10 (exercice 8 très rapidement expliqué à l'​oral).   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10 (exercice 8 très rapidement expliqué à l'​oral).
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   * Fiche 3 : Exercices 1 à 6, 13, 7 à 9, 11, 14 et 15 (questions 1 et 2 expliquées rapidement, à faire à la maison, question 3 rédigée) (le corrigé du 10 a été distribué).   * Fiche 3 : Exercices 1 à 6, 13, 7 à 9, 11, 14 et 15 (questions 1 et 2 expliquées rapidement, à faire à la maison, question 3 rédigée) (le corrigé du 10 a été distribué).
   * Fiche 4 : Exercices 1, 2, 4, 6 à 11.   * Fiche 4 : Exercices 1, 2, 4, 6 à 11.
-  * Fiche 5 : Exercices 1 à 9 et 11 (sauf les deux dernières questions).+  * Fiche 5 : Exercices 1 à 911 à 13. 
 +  * Fiche 6 : Exercices 1 et 3 (uniquement la question 2.a.)
  
-Groupe P6 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :+Groupe P6 [au 03/05, après ​15 TD sur 15] :
 \\ \\
   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).
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   * Fiche 4:  Exercices 1, 2, 4 à 7, 10,11.   * Fiche 4:  Exercices 1, 2, 4 à 7, 10,11.
   * Fiche 5:  Exercices 1 à 6, Ex 7, 8,9, 11,13,14.   * Fiche 5:  Exercices 1 à 6, Ex 7, 8,9, 11,13,14.
-  * Fiche 6: Exerices 1, 3. +  * Fiche 6:  Exerices 1, 2, 3, 5. 
 +  * Fiche 7:  Exercices 1 à 5, Ex 7, 10, 11 
 +  
 + 
  
-Groupe P7 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :+Groupe P7 [au 03/05, après ​15 TD sur 15] :
 \\ \\
   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).
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   * Fiche 4:  Exercices 1, 2, 4 à 7, 10,11.   * Fiche 4:  Exercices 1, 2, 4 à 7, 10,11.
   * Fiche 5:  Exercices 1 à 6, Ex 7, 8,9, 11,13,14.   * Fiche 5:  Exercices 1 à 6, Ex 7, 8,9, 11,13,14.
-  * Fiche 6:  Exerices 13. +  * Fiche 6:  Exerices 1 à 3, Ex 5. 
 +  * Fiche 7:  Exercices 1 à 5, Ex 7, 10, 11
  
-Groupe P8 [au 05/04, après ​12 TD sur 15] :+Groupe P8 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :
 \\ \\
   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10.   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10.
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   * Fiche 3 : Exercices 1 à 6, 13, 7 à 9, 11 , 14, 15 (question 3 rédigée en admettant les 2 premières) (le corrigé de l'​exercice 10 a été distribué)   * Fiche 3 : Exercices 1 à 6, 13, 7 à 9, 11 , 14, 15 (question 3 rédigée en admettant les 2 premières) (le corrigé de l'​exercice 10 a été distribué)
   * Fiche 4 : Exercices 1, 2, 4, 6 à 11.   * Fiche 4 : Exercices 1, 2, 4, 6 à 11.
-  * Fiche exercice ​1 à 9 et 11.+  * Fiche Exercices ​1 à 9 et 11 à 13 (sans la question2 pour le 13). 
 +  * Fiche 6 : exercices 1 et 3 (questions 1 et 2.a seulement)
  
 ===== Algèbre ===== ===== Algèbre =====
    
  
-Les cours d'​algèbre sont assurés par [[carrizisa@math.univ-lyon1.fr|Maria Carrizosa]].+Les cours d'​algèbre sont assurés par [[carrizosa@math.univ-lyon1.fr|Maria Carrizosa]].
  
    * //17 décembre 2018// **Chapitre 1. Produit scalaire**. Définition,​ exemples. Inégalité de Cauchy-Schwarz,​ norme associée à un produit scalaire, identité du parallélogramme,​ formules de polarisation. Cas complexe : produit hermitien, espace hermitien, exemples, parallèlle entre cas réel et complexe pour les différentes propriétés.  ​    * //17 décembre 2018// **Chapitre 1. Produit scalaire**. Définition,​ exemples. Inégalité de Cauchy-Schwarz,​ norme associée à un produit scalaire, identité du parallélogramme,​ formules de polarisation. Cas complexe : produit hermitien, espace hermitien, exemples, parallèlle entre cas réel et complexe pour les différentes propriétés.  ​
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    *//13 mars 2019// Groupe orthogonal en dimension 3 : étude des rotations.    *//13 mars 2019// Groupe orthogonal en dimension 3 : étude des rotations.
        
-   *//17 mars 2019// Étude des endomorphismes orthogonaux en dimension 3 de déterminant -1. En dimension n quelconque, tout endomorphisme orthogonal a pour matrice dans une base orthonormée adaptée, une matrice diagonale par blocs avec un bloc I_p (matrice identité de taille p), un bloc -I_q, et des blocs de matrices R_{θ_1},​...,​R_{θ_r} ou les R_{θ_i} sont des matrice de rotation sur des espaces de dimension 2 d'​angle θ_i  (avec p+q+2r=n).+   *//20 mars 2019// Étude des endomorphismes orthogonaux en dimension 3 de déterminant -1. En dimension n quelconque, tout endomorphisme orthogonal a pour matrice dans une base orthonormée adaptée, une matrice diagonale par blocs avec un bloc I_p (matrice identité de taille p), un bloc -I_q, et des blocs de matrices R_{θ_1},​...,​R_{θ_r} ou les R_{θ_i} sont des matrice de rotation sur des espaces de dimension 2 d'​angle θ_i  (avec p+q+2r=n)
 +    
 +   *//27 mars 2019// **Chapitre 5 : Espaces affines ** Définition et exemples d'​espaces affines. Premières propriétés (milieu de [AB], parallélogramme),​ notation A+u avec A un point de l'​espace affine et u un vecteur de sa direction. Dimension d'un espace affine. Sous-espaces affines : définition,​ exemples, notation A+F avec A un point de l'​espace affine et F un sous-espace vectoriel.
        
-   *//24 mars 2019// ​**Chapitre 5 : Espaces ​affines ​** Définition et exemples d'​espaces affines. ​Premières propriétés ​(milieu de [AB]parallélogramme)notation A+u avec A un point de l'​espace affine et u un vecteur de sa directionDimension d'un espace affineSous-espaces affines ​: définition, exemples, ​notation A+F avec A un point de l'​espace affine et F un sous-espace vectoriel.+   *//3 avril 2019// ​Intersection de sous-espaces ​affines ​: vide ou un sous-espace affine dirigé par l'intersection des directions des sous-espaces affines. ​Sous-espace affine engendré ​(exemple par deux pointspar trois points,...). Notion de parallelisme entre sous-espaces affines, exemples. Espaces affines euclidiensorthogonalité,​ si V,W sous-espaces affines orthogonaux,​ leur intersection est vide ou un singleton. Repère cartésien, repère affine.
        
-   *//avril 2019// ​Intersection de sous-espaces affines : vide ou un sous-espace affine ​dirigé par l'​intersection des directions des sous-espaces affines. Sous-espace affine engendré (exemple par deux pointspar trois points,...). Notion ​de parallelisme entre sous-espaces affines, exemples. Espaces affines euclidiens, orthogonalité,​ si V,W sous-espaces affines orthogonaux,​ leur intersection est vide ou un singleton. Repère cartésien, repère affine.+   *//10 avril 2019// ​Projection orthogonal d'un point sur un sous-espace affine, ​défexistence, propriétésHyperplan médiateur de 2 points (en dimension 2 c'est la médiatrice)Équation normale d'un hyperplan affine**Chapitre 6 : Séries ​de Fourier** Rappels sur fonctions continues par morceaux périodiques à valeurs réelles (ou complexes) et définition du produit scalaire (ou hermitien) sur cet espace
     ​     ​
  
Ligne 378: Ligne 394:
   * {{ :​pmi:​2019_td5_espaces_euclidiens_orientes.pdf | TD5 - Espaces euclidiens orientés}}   * {{ :​pmi:​2019_td5_espaces_euclidiens_orientes.pdf | TD5 - Espaces euclidiens orientés}}
   * {{ :​pmi:​2019_prepa2_td6_affine.pdf | TD6 - Géométrie affine}}   * {{ :​pmi:​2019_prepa2_td6_affine.pdf | TD6 - Géométrie affine}}
 +  * {{ :​pmi:​td7_-_se_ries_de_fourier.pdf | TD7 - Séries de Fourier}}
  
  
Ligne 386: Ligne 403:
 **Avancement :** **Avancement :**
  
->Groupe P5 (au 04/04 après ​12 TD sur 15):+>Groupe P5 (au 11/04 après ​13 TD sur 15):
  
   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 6 et 12.   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 6 et 12.
Ligne 392: Ligne 409:
   * Fiche 3 : exercices 1, 7 à 12 + exercice : une matrice est orthogonale ssi ses colonnes forment une base orthonormée. Exercices 2, 3 (plus 3bis pour les endomorphismes orthogonaux de déterminant -1), 4 , 5 (aucune notion d'​orientation n'a été vue pour l'​instant en TD, les angles sont déterminés au signe près avant d'y revenir lors des ev orientés) et 6.   * Fiche 3 : exercices 1, 7 à 12 + exercice : une matrice est orthogonale ssi ses colonnes forment une base orthonormée. Exercices 2, 3 (plus 3bis pour les endomorphismes orthogonaux de déterminant -1), 4 , 5 (aucune notion d'​orientation n'a été vue pour l'​instant en TD, les angles sont déterminés au signe près avant d'y revenir lors des ev orientés) et 6.
   * Fiche 4 : tous les exercices.   * Fiche 4 : tous les exercices.
-  * Fiche 5 : exercices 1 à 3, exercice ​(sauf la dernière question).+  * Fiche 5 : exercices 1 à 4
 +  * Fiche 6 : 1, 2 et 9.
  
->Groupe P7 (au 04/04 après ​12 TD sur 15):+>Groupe P7 (au 26/04 après ​14 TD sur 15):
  
   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 12.   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 12.
Ligne 400: Ligne 418:
   * Fiche 3 : tous les exercices sauf le 4.   * Fiche 3 : tous les exercices sauf le 4.
   * Fiche 4 : tous les exercices sauf le 5 (1 donné en DM).   * Fiche 4 : tous les exercices sauf le 5 (1 donné en DM).
-  * Fiche 5 : exercices 1 à 4moitié du 5.+  * Fiche 5 : tous les exercices. 
 +  * Fiche 6 : exercices 1, 2, 5, 6, 8, 9, 16.
  
->Groupe P6 (au 04/04 après ​12 TD sur 15) :+>Groupe P6 (au 02/05 après ​15 TD sur 15) :
  
   * Fiche 1 : exercices 1 à 3, 5, 8, 9, 12 et 13.   * Fiche 1 : exercices 1 à 3, 5, 8, 9, 12 et 13.
Ligne 408: Ligne 427:
   * Fiche 3 : exercices 1 à 5, 7 à 9 et 12.   * Fiche 3 : exercices 1 à 5, 7 à 9 et 12.
   * Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 7, 8 et début du 9.   * Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 7, 8 et début du 9.
-  * Fiche 5 : exercices 1, 2 (Q 1 à 3), 4 (Q 1).+  * Fiche 5 : exercices 1, 2 (Q 1 à 3), 4
 +  * Fiche 6 : exercices ​1, 2, 4, 7 et 11. 
 +  * Fiche 7 : exercices 1, 4 et 7.
  
->Groupe P8 (au 12/04 après ​13 TD sur 15)+>Groupe P8 (au 26/04 après ​14 TD sur 15)
  
   * Fiche 1 : tout sauf l'ex. 6.   * Fiche 1 : tout sauf l'ex. 6.
Ligne 417: Ligne 438:
   * Fiche 4 : tout fait.   * Fiche 4 : tout fait.
   * Fiche 5 : ex. 1, 2, 4; ex. 5 (questions 1 et 2).   * Fiche 5 : ex. 1, 2, 4; ex. 5 (questions 1 et 2).
-  * Fiche 6 : ex. 1 rappels sur les similitudes.+  * Fiche 6 : ex. 1rappels sur les similitudes ​+ ex. 3; ex. 6, 7, 8, 9, 10.
  
  
Ligne 425: Ligne 446:
 //Dates prévisionnelles//  ​ //Dates prévisionnelles//  ​
  
-  * mardi 5 février+  * mardi 5 février ​
   * mardi 5 mars : {{ :​pmi:​2019_prepa2_ds2_commun.pdf | Le sujet du DS2 commun}}; {{ :​pmi:​2019_prepa2_ds2_correct_alg.pdf | Correction de la partie Algèbre}}; {{ correction-ds2-Analyse-v2-2019.pdf| Correction de la partie Analyse}}.   * mardi 5 mars : {{ :​pmi:​2019_prepa2_ds2_commun.pdf | Le sujet du DS2 commun}}; {{ :​pmi:​2019_prepa2_ds2_correct_alg.pdf | Correction de la partie Algèbre}}; {{ correction-ds2-Analyse-v2-2019.pdf| Correction de la partie Analyse}}.
-  * mardi 26 mars +  * mardi 26 mars : {{ :​pmi:​ds3-commun.pdf |Sujet avec le corrigé de la partie analyse}} + {{ :​pmi:​correction_algebre_ds3.pdf |corrigé de la partie algèbre}} 
-  * mardi 23 avril+  * mardi 23 avril  {{ ds4-analyse-2019.pdf| Sujet du DS4}}; {{ds4_analyseaveccorrection.pdf | Correction Partie Analyse}}.
 
 
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