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profpmi [Algèbre]
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    *//30 janvier 2019// : Séries entières : série entière dérivée (même rayon de convergence). Convergence normale d'une série entière sur tout disque fermé inclus dans le disque ouvert de convergence. Séries entières d'une variable réelle :​continuité de la somme sur le disque ouvert de convergence,​ intégration terme à terme sur tout segment inclus dans D(0,R), série entière primitive (lien avec la primitive de la fonction somme). La fonction somme d'une série entière de rayon >0 est de classe infinie sur D(0,R) et dérivable terme à terme. Expression des coefficients d'une série entière à l'aide de la fonction somme, identification de deux séries entières dont les sommes coïncident sur un voisinage de 0. Fonction exponentielle complexe (définition et premières propriétés).    *//30 janvier 2019// : Séries entières : série entière dérivée (même rayon de convergence). Convergence normale d'une série entière sur tout disque fermé inclus dans le disque ouvert de convergence. Séries entières d'une variable réelle :​continuité de la somme sur le disque ouvert de convergence,​ intégration terme à terme sur tout segment inclus dans D(0,R), série entière primitive (lien avec la primitive de la fonction somme). La fonction somme d'une série entière de rayon >0 est de classe infinie sur D(0,R) et dérivable terme à terme. Expression des coefficients d'une série entière à l'aide de la fonction somme, identification de deux séries entières dont les sommes coïncident sur un voisinage de 0. Fonction exponentielle complexe (définition et premières propriétés).
    *//6 février 2019// : Retour sur les propriétés de la fonction exponentielle complexe. Fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques complexes. Fonctions développables en série entière : définition (en 0 et en un point quelconque),​ cas des fonctions d'une variable réelle : série de Taylor pour une fonction de classe infinie, si la fonction est développable en série entière en x_0, alors son DLSE est donné par sa série de Taylor (unicité du DLSE). Opérations sur les fonctions développables en série entière (combinaisons linéaires, produit, dérivées et primitives successives),​ DLSE usuels à connaître : DLSE du binôme (preuve en cours). (Le DLSE en 0 de arcsin n'a pas encore été traité, celui de arctan n'est pas à connaître par coeur mais à savoir retrouver (la preuve peut être demandée, ainsi que pour ceux de ln(1+x) et -ln(1-x).)    *//6 février 2019// : Retour sur les propriétés de la fonction exponentielle complexe. Fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques complexes. Fonctions développables en série entière : définition (en 0 et en un point quelconque),​ cas des fonctions d'une variable réelle : série de Taylor pour une fonction de classe infinie, si la fonction est développable en série entière en x_0, alors son DLSE est donné par sa série de Taylor (unicité du DLSE). Opérations sur les fonctions développables en série entière (combinaisons linéaires, produit, dérivées et primitives successives),​ DLSE usuels à connaître : DLSE du binôme (preuve en cours). (Le DLSE en 0 de arcsin n'a pas encore été traité, celui de arctan n'est pas à connaître par coeur mais à savoir retrouver (la preuve peut être demandée, ainsi que pour ceux de ln(1+x) et -ln(1-x).)
 +   *//13 février 2019// : Retour sur la preuve du DLSE du binôme, ainsi que sur le rayon de convergence de la série entière associée. Application au DLSE de arcsin (pas à connaître par coeur mais à savoir retrouver, la preuve peut être demandée). Espaces vectoriels normés : définition d'une norme, inégalité triangulaire inversée, normes usuelles sur K^n (où K=R ou C), distance associée à une norme, distance d'un point à une partie non vide. Boules ouvertes, fermées et sphères. Exemples des boules unités fermées de R^2 pour les normes usuelles à connaître. Parties et fonctions bornées. Espaces vectoriels normés usuels : tout e.v. de dimension finie peut être normé (construction d'une norme à partir d'une base de E et d'une norme sur K^n à connaître),​ norme de la convergence uniforme sur les fonctions bornées (de X non vide dans un e.v.n E), normes usuelles sur C([a;b];R). Produits d'​espaces vectoriels normés (en particulier norme produit infinie). Équivalence de normes : définition de deux normes équivalentes,​ exemples et contre-exemples,​ toutes les normes sont équivalentes en dimension finie.
 +   *//27 février 2019// : Encadrement des boules pour deux normes équivalentes. Suites d'​éléments d'un e.v.n : suites bornées, convergentes/​divergentes,​ opérations sur les limites (combinaison linéaire, produit par une suite numérique convergente),​ effet d'un changement de norme sur la notion de limite. Convergence d'une suite en dimension finie (exemple des suites complexes) et dans un espace normé produit. Topologie des e.v.n : voisinage, ouverts (définition,​ exemples du complémentaire d'un singleton, des boules ouvertes, contre-exemple des boules fermées/​sphères). Propriétés des ouverts : union, intersection finie, produits cartésiens d'​ouverts. Fermés : définition seulement et premiers exemples.
 +   *//06 mars 2019// : Fermés : propriétés (intersection,​ union finie). Caractérisation séquentielle des fermés. Exemple : les boules fermées et les sphères sont fermées (la preuve peut être demandée en question de cours). Produits cartésien de fermés. Intérieur : définition,​ caractérisation comme le plus grand ouvert inclus dans l'​ensemble. Adhérence : définition,​ caractérisation comme le plus petit fermé contenant l'​ensemble,​ caractérisation séquentielle,​ exemple de l'​adhérence d'une boule ouverte. Frontière, densité d'une partie. Exemple : densité des matrices inversibles dans l'​ensemble des matrices carrées (non terminé).
 +   *// 13 mars 2019// : Fin de la topologie : suites extraites (définition,​ propriétés),​ compacts (définition),​ un compact est fermé borné, caractérisation en dimension finie des compacts, généralisation du théorème de Bolzano-Weierstrass dans un e.v.n. Fonctions vectorielles : limites, opérations sur les limites. Continuité d'une fonction vectorielle : définition,​ caractérisation séquentielle,​ lien entre la continuité d'une fonction et d'une de ses restrictions,​ fonctions lipschitziennes (la preuve de lipschitzienne implique continue peut être demandée en question de cours). Opérations sur les fonctions vectorielles continues (combinaisons linéaires, produit et composée si cela a un sens), caractérisation de la continuité à l'aide des fonctions coordonnées dans une base si l'​espace d'​arrivée est de dimension finie, ou à l'aide des fonctions composantes si l'​espace d'​arrivée est un espace produit.
 +   *//20 mars 2019// : Continuité et topologie : caractérisations équivalentes de la continuité à l'aide de l'​image réciproque des fermés/​ouverts,​ image continue d'un compact, théorème des bornes atteintes. Applications linéaires continues : caractérisations équivalentes de la continuité pour une application linéaire, définition de la norme subordonnée pour une application linéaire continue, toute application linéaire au départ d'un espace de dimension finie est continue. Calcul différentiel : uniquement la définition d'un développement limité à l'​ordre 1 en un point avec unicité de le l'​application linéaire intervenant dans le DL.
 +   *//27 mars 2019// : Calcul différentiel : fonction différentiable en un point, équivalence avec l'​existence d'un Dl à l'​ordre 1, différentiable implique continue, lien entre différentiabilité et dérivabilité pour une fonction d'une seule variable réelle, les fonctions constantes et les applications linéaires sont différentiables (la preuve peut être demandée en question de cours), différentielle d'une application bilinéaire (dèm en TD), opérations sur les fonctions différentiables (combinaisons linéaires, équivalence avec la différentiabilité des applications coordonnées (dans une base de l'​espace d'​arrivée ou dans un espace produit)), différentiation d'une composée. Application du théorème de différentiation d'une composée au produit de deux fonctions différentiables (dont l'une est scalaire) : démonstration non terminée.
 +   *//3 avril 2019// : Calcul différentiel : retour sur la démonstration du produit de deux fonctions différentiables. Dérivées partielles : dérivation selon un vecteur, la différentiabilité entraîne l'​existence des dérivées selon tout vecteur, dérivées partielles dans une base de l'​espace de départ (vues comme les dérivées selon les vecteurs de la base), calcul pratique des dérivées partielles (en identifiant avec une fonction au départ de R^n par les coordonnées d'un vecteur dans la base choisie), exemples.
 +   *//10 avril 2019// : Calcul différentiel : Matrice jacobienne, version matricielle du théorème de différentiation d'une composée, formule de dérivation en chaîne, fonction de classe C^1 (équivalence entre f est différentiable de différentielle continue avec l'​existence et la continuité de ses dérivées partielles dans une base), exemple des applications constantes et linéaires, dérivées partielles successives,​ définition d'une fonction de classe C^k à l'aide de l'​existence et la continuité de ses dérivées partielles d'​ordre k, opérations,​ théorème de Schwarz dans le cas d'une fonction de classe C^2. Extrema : définitions (minimum/​maximum/​extremum local/​global (strict ou non)), points critiques, condition nécessaire d'​extremum sur un ouvert.
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   * {{ :​pmi:​chap.1_-_series_de_fonctions_resume_18-19.pdf |Séries de fonctions}}   * {{ :​pmi:​chap.1_-_series_de_fonctions_resume_18-19.pdf |Séries de fonctions}}
   * {{ :​pmi:​chap.2_-_series_entieres_resume_18-19.pdf |Séries entières}}   * {{ :​pmi:​chap.2_-_series_entieres_resume_18-19.pdf |Séries entières}}
 +  * {{ :​pmi:​beamer_-_chap._3_-_espaces_vectoriels_normes_18-19.pdf |Espaces vectoriels normés}}
 +  * {{ :​pmi:​beamer_-_chap.4_-_topologie_des_evn.pdf |Topologie des e.v.n.}}
 +  * {{ :​pmi:​beamer_-_chap._5_-_continuite_des_fonctions_vectorielles.pdf |Continuité des fonctions vectorielles}}
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   * {{ :​pmi:​td2_-_series_de_fonctions18-19.pdf |TD2 - Séries de fonctions}}   * {{ :​pmi:​td2_-_series_de_fonctions18-19.pdf |TD2 - Séries de fonctions}}
   * {{ :​pmi:​td3-se_riesentie_res.pdf |TD3 - Séries entières}}   * {{ :​pmi:​td3-se_riesentie_res.pdf |TD3 - Séries entières}}
 +  * {{ :​pmi:​td2-evn.pdf |TD4 - Espaces vectoriels normés}}
 +  * {{ :​pmi:​td5-topologiedesevn.pdf|TD5 - Topologie des espaces vectoriels normés}}
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 == Avancement == == Avancement ==
  
-Groupe P5 [au 08/02, après ​TD sur 15] :+Groupe P5 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :
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   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10 (exercice 8 très rapidement expliqué à l'​oral).   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10 (exercice 8 très rapidement expliqué à l'​oral).
   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8 (corrigés du 8 et 11 distribués).   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8 (corrigés du 8 et 11 distribués).
-  * Fiche 3 : Exercices 1 à (sauf question 2 et 5 du 3). Exercice ​4 à moitié.+  * Fiche 3 : Exercices 1 à 6, 13, 7 à 9, 11, 14 et 15 (questions 1 et 2 expliquées rapidement, à faire à la maison, question ​rédigée) (le corrigé du 10 a été distribué). 
 +  * Fiche : Exercices 1, 2, 4, 6 à 11. 
 +  * Fiche 5 : Exercices 1 à 9, 11 à 13. 
 +  * Fiche 6 : Exercices 1 et 3 (uniquement la question 2.a.)
  
- +Groupe P6 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :
-Groupe P6 [au 08/02, après ​TD sur 15] :+
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   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).
   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8.   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8.
-  * Fiche 3:  Exercices 1 à 3. +  * Fiche 3:  Exercices ​1 à 8, ex 10, 13, ex 11 (1 à 6 et 10), Ex 12 (1 à 3), ex 14 et correction de l'​exercice 15 distribuée. 
 +  * Fiche 4:  Exercices 1, 2, 4 à 7, 10,11. 
 +  * Fiche 5:  Exercices 1 à 6, Ex 7, 8,9, 11,13,14. 
 +  * Fiche 6: Exerices 1, 3. 
  
-Groupe P7 [au 08/02, après ​TD sur 15] :+Groupe P7 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :
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   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7 (à part la c., correction distribuée),​ 9 et 10 (exercice 8 correction distribuée).
   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8.   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8.
-  * Fiche 3:  Exercices 1 à 3 .+  * Fiche 3:  Exercices ​1 à 8, ex 10, 13, ex 11 (1 à 6 et 10), Ex 12 (1 à 3), ex 14 et correction de l'​exercice 15 distribuée. 
 +  * Fiche 4:  Exercices 1, 2, 4 à 7, 10,11. 
 +  * Fiche 5:  Exercices 1 à 6, Ex 7, 8,9, 11,13,14. 
 +  * Fiche 6:  Exerices 1, 3. 
  
- +Groupe P8 [au 12/04, après ​13 TD sur 15] :
-Groupe P8 [au 08/02, après ​TD sur 15] :+
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   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10.   * Fiche 1 : Exercices 1 à 5, 7, 9 et 10.
   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8 (corrigés du 8 et 11 donnés)   * Fiche 2 : Exercices 1 à 9 sauf le 8 (corrigés du 8 et 11 donnés)
-  * Fiche 3 : Exercices 1 a 3 (sauf questions ​et 5 de l'​exercice ​3). Uniquement le calcul du rayon pour l'​exercice 4.+  * Fiche 3 : Exercices 1 à 6, 13, 7 à 9, 11 , 14, 15 (question 3 rédigée en admettant les premières) (le corrigé ​de l'​exercice ​10 a été distribué) 
 +  * Fiche 4 : Exercices 1, 2, 4, 6 à 11. 
 +  * Fiche 5 : Exercices 1 à 9 et 11 à 13 (sans la question2 ​pour le 13). 
 +  * Fiche 6 : exercices 1 et 3 (questions 1 et 2.a seulement)
  
 ===== Algèbre ===== ===== Algèbre =====
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    * //6 février 2019// Preuve de l'​existence et l'​unicité de l'​adjoint. Dans une base orthonormée,​ la matrice de l'​adjoint de u est la transposée de la matrice de u. Exemple du calcul de l'​adjoint d'un endomorphisme donné. Premières propriétés des adjoints : pour f,g ∈ End(E), k∈ R, (f*)*=f, (f+g)*=f*+g*,​ (kf*)=k(f)*,​ (fg)*=g*f*, si f inversible, (f^{-1})*=(f*)^{-1}. Définition des endomorphismes symétriques,​ orthogonaux et normaux. Différentes caractérisations des endomorphismes orthogonaux (conservent la norme, conservent le produit scalaire). Propriétés des matrices associées aux endomorphismes symétriques et orthogonaux. Retour sur la projection orthogonale : elle est symétrique (pas orthogonal) et la symétrie orthogonale (symétrique et orthogonale). Noyau et image de l'​adjoint : Ker(u*) est l'​orthogonal de Im(u), Im(u*) est l'​orthogonal de Ker(u). Adjoint et sous-espaces stables : si F est un sous-espace stable par u alors l'​orthogonal de F est stable par u* et son corollaire : si F stable par u et u est symétrique ou orthogonal alors l'​orthogonal de F est stable par u.       * //6 février 2019// Preuve de l'​existence et l'​unicité de l'​adjoint. Dans une base orthonormée,​ la matrice de l'​adjoint de u est la transposée de la matrice de u. Exemple du calcul de l'​adjoint d'un endomorphisme donné. Premières propriétés des adjoints : pour f,g ∈ End(E), k∈ R, (f*)*=f, (f+g)*=f*+g*,​ (kf*)=k(f)*,​ (fg)*=g*f*, si f inversible, (f^{-1})*=(f*)^{-1}. Définition des endomorphismes symétriques,​ orthogonaux et normaux. Différentes caractérisations des endomorphismes orthogonaux (conservent la norme, conservent le produit scalaire). Propriétés des matrices associées aux endomorphismes symétriques et orthogonaux. Retour sur la projection orthogonale : elle est symétrique (pas orthogonal) et la symétrie orthogonale (symétrique et orthogonale). Noyau et image de l'​adjoint : Ker(u*) est l'​orthogonal de Im(u), Im(u*) est l'​orthogonal de Ker(u). Adjoint et sous-espaces stables : si F est un sous-espace stable par u alors l'​orthogonal de F est stable par u* et son corollaire : si F stable par u et u est symétrique ou orthogonal alors l'​orthogonal de F est stable par u.   
 +   ​Classification complète
 +   *//13 février 2019// Les valeurs propres d'un endomorphisme symétrique sont toutes réelles. Théorème spectral : si u est un endomorphisme symétrique de E, il existe une base orthonormée de vecteurs propres. Version matricielle du theorème. Corollaire : les espaces propres de u (symetrique) sont orthogonaux 2 à 2. Exemples. Endomorphismes positifs et définis positifs : déf, equivalence avec la positivité de ses valeurs propres. Étude de l'​endomorphisme u*u : sym. positif, déf positif ssi u inversible, Ker(u*u)=Ker(u),​ Im(u*u)=Im(u*). Racine carrée d'un endomorphisme sym. positif (existence, unicité). Décomposition polaire (existence, unicité). ​
 +    ​
 +   *//27 février 2019// **Chapitre 4. Groupe Orthogonal** L'​ensemble des endomorphismes orthogonaux forment un groupe pour la composition. Le determinant d'une matrice orthogonale est +-1, les valeurs propres réelles sont +-1. Sous-groupe special orthogonal (ou des endomorphismes directs) notation SO(E) ou O^+(E), def des réflexions. Theo : tout endomorphisme orthogonal s'​ecrit comme produit d'au plus n (=dim E) réflexions. Définition de l'​orientation d'un espace euclidien. Groupe orthogonal en dimension 2 : description des matrices de SO_n(R) et O^-(R).  ​
 +   
 +   *// 6 mars 2019// unicité de la matrice d'un élément u de SO(E) dans toute base orthonormée directe, les éléments de O(E)\SO(E) sont les réflexions. Définition de l'​angle orienté entre deux vecteurs du plan euclidien. Propriétés des angles orientés du plan euclidien, lien avec produit scalaire et le déterminant. Groupe orthogonal en dimension 3 : produit mixte et produit vectoriel, propriétés,​ formule pour le produit vectoriel en fonction des coordonnées des vecteurs dans une bond.
 +  ​
 +   *//13 mars 2019// Groupe orthogonal en dimension 3 : étude des rotations.
 +   
 +   *//20 mars 2019// Étude des endomorphismes orthogonaux en dimension 3 de déterminant -1. En dimension n quelconque, tout endomorphisme orthogonal a pour matrice dans une base orthonormée adaptée, une matrice diagonale par blocs avec un bloc I_p (matrice identité de taille p), un bloc -I_q, et des blocs de matrices R_{θ_1},​...,​R_{θ_r} ou les R_{θ_i} sont des matrice de rotation sur des espaces de dimension 2 d'​angle θ_i  (avec p+q+2r=n).
 +   
 +   *//27 mars 2019// **Chapitre 5 : Espaces affines ** Définition et exemples d'​espaces affines. Premières propriétés (milieu de [AB], parallélogramme),​ notation A+u avec A un point de l'​espace affine et u un vecteur de sa direction. Dimension d'un espace affine. Sous-espaces affines : définition,​ exemples, notation A+F avec A un point de l'​espace affine et F un sous-espace vectoriel.
 +   
 +   *//3 avril 2019// Intersection de sous-espaces affines : vide ou un sous-espace affine dirigé par l'​intersection des directions des sous-espaces affines. Sous-espace affine engendré (exemple par deux points, par trois points,​...). Notion de parallelisme entre sous-espaces affines, exemples. Espaces affines euclidiens, orthogonalité,​ si V,W sous-espaces affines orthogonaux,​ leur intersection est vide ou un singleton. Repère cartésien, repère affine.
 +   
 +   *//10 avril 2019// Projection orthogonal d'un point sur un sous-espace affine, déf, existence, propriétés. Hyperplan médiateur de 2 points (en dimension 2 c'est la médiatrice). Équation normale d'un hyperplan affine. **Chapitre 6 : Séries de Fourier** Rappels sur fonctions continues par morceaux périodiques à valeurs réelles (ou complexes) et définition du produit scalaire (ou hermitien) sur cet espace. ​
 +    ​
  
  
  
-Les TD d'​algèbre sont assurés par:+Les TD d'​algèbre sont assurés par
    * [[dejou@math.univ-lyon1.fr|Gaelle Dejou]] (groupe P5),     * [[dejou@math.univ-lyon1.fr|Gaelle Dejou]] (groupe P5), 
    * [[delaygue@math.univ-lyon1.fr|Eric Delaygue]] (groupe P6),    * [[delaygue@math.univ-lyon1.fr|Eric Delaygue]] (groupe P6),
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   * {{ :​pmi:​td1_-_produits_scalaires_et_cauchy-schwarz18-19.pdf |TD1 - Produits scalaires et Cauchy-Schwarz}}   * {{ :​pmi:​td1_-_produits_scalaires_et_cauchy-schwarz18-19.pdf |TD1 - Produits scalaires et Cauchy-Schwarz}}
   * {{ :​pmi:​td2_-_sous-espaces_orthogonaux_et_projecteurs18-19.pdf |TD2 - Sous-espaces orthogonaux et projecteurs}}   * {{ :​pmi:​td2_-_sous-espaces_orthogonaux_et_projecteurs18-19.pdf |TD2 - Sous-espaces orthogonaux et projecteurs}}
 +  * {{ :​pmi:​td3_-_endomorphismes_remarquables_d_un_ev_euclidien_18-19.pdf |TD3 - Endomorphismes d'un espace euclidien}} 
 +  * {{ :​pmi:​2019_td4_-_adjoints_et_thm_spectral.pdf | TD4 - Adjoint et Théorème spectral}} 
 +  * {{ :​pmi:​2019_td5_espaces_euclidiens_orientes.pdf | TD5 - Espaces euclidiens orientés}} 
 +  * {{ :​pmi:​2019_prepa2_td6_affine.pdf | TD6 - Géométrie affine}}
  
  
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 **Avancement :** **Avancement :**
  
->Groupe P5 (au 08/02 après ​TD sur 15):+>Groupe P5 (au 11/04 après ​13 TD sur 15):
  
   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 6 et 12.   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 6 et 12.
-  * Fiche 2 : exercices 1 à 911 et 12.+  * Fiche 2 : tous les exercices sauf le 10 et 15. 
 +  * Fiche 3 : exercices 1, 7 à 12 + exercice : une matrice est orthogonale ssi ses colonnes forment une base orthonormée. Exercices 23 (plus 3bis pour les endomorphismes orthogonaux de déterminant -1), 4 , 5 (aucune notion d'​orientation n'a été vue pour l'​instant en TD, les angles sont déterminés au signe près avant d'y revenir lors des ev orientés) ​et 6. 
 +  * Fiche 4 : tous les exercices. 
 +  * Fiche 5 : exercices 1 à 4. 
 +  * Fiche 6 : 1, 2 et 9.
  
->Groupe P7 (au 08/02 après ​TD sur 15):+>Groupe P7 (au 13/04 après ​13 TD sur 15):
  
   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 12.   * Fiche 1 : tous les exercices sauf le 12.
-  * Fiche 2 : exercices ​1-11, sauf 8.+  * Fiche 2 : tous les exercices sauf le 8
 +  * Fiche 3 : tous les exercices sauf le 4. 
 +  * Fiche 4 : tous les exercices sauf le 5 (1 donné en DM). 
 +  * Fiche 5 : tous les exercices. 
 +  * Fiche 6 : exercices 1, 6, 9.
  
->Groupe P6 (au 01/02 après ​TD sur 15) :+>Groupe P6 (au 04/04 après ​12 TD sur 15) :
  
   * Fiche 1 : exercices 1 à 3, 5, 8, 9, 12 et 13.   * Fiche 1 : exercices 1 à 3, 5, 8, 9, 12 et 13.
-  * Fiche 2 : exercices 1, 3 à 6, 9 et 12.+  * Fiche 2 : exercices 1, 3 à 6, 9, 12, 13 et 16. 
 +  * Fiche 3 : exercices 1 à 5, 7 à 9 et 12
 +  * Fiche 4 : exercices 1, 2, 4, 7, 8 et début du 9. 
 +  * Fiche 5 : exercices 1, 2 (Q 1 à 3), 4 (Q 1).
  
->Groupe P8 (au 8/02 après ​TD sur 15)+>Groupe P8 (au 12/04 après ​13 TD sur 15)
  
   * Fiche 1 : tout sauf l'ex. 6.   * Fiche 1 : tout sauf l'ex. 6.
-  * Fiche 2 : ex. 1--7910, 12, 13, 14.+  * Fiche 2 : tout sauf 8 et 11. 
 +  * Fiche 3 : moitié du 1 + tout le reste. 
 +  * Fiche 4 : tout fait. 
 +  * Fiche 5 : ex. 1, 24; ex. 5 (questions 1 et 2). 
 +  * Fiche 6 : ex. 1 + rappels sur les similitudes.
  
  
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   * mardi 5 février   * mardi 5 février
-  * mardi 5 mars+  * mardi 5 mars : {{ :​pmi:​2019_prepa2_ds2_commun.pdf | Le sujet du DS2 commun}}; {{ :​pmi:​2019_prepa2_ds2_correct_alg.pdf | Correction de la partie Algèbre}}; {{ correction-ds2-Analyse-v2-2019.pdf| Correction de la partie Analyse}}.
   * mardi 26 mars   * mardi 26 mars
   * mardi 23 avril   * mardi 23 avril
 
 
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