L'UE se compose de 24 heures de CM (cours magistraux), 36 heures de TD (travaux dirigés) et environ 9 heures de “SolEx” (présentation des solutions des exercices les plus importants).
Les CM ont lieu le jeudi entre 8h00 et 13h00, sauf mention contraire : 9h30 - 10h30 et 10h45 - 11h45.
Les SolEx : Sauf indication contraire, le jeudi entre 12h00 et 13h00, la solution d'un ou deux des exercices les plus importants de la feuille d'exercices de la semaine vous est présentée.
SolEx additionnels :
Mars 2 : 8:00 - 9:15 ET 12:00 - 13:00,
Mars 7 : 8:00 - 9:15 Amphi 4, Déambulatoire,
Mars 23 : 8:15 - 9:15 (corrigé d'examen) ET 12:00 - 13:00, en Amphi 3, Déambulatoire.
Avril 20 10h45 - 11h45 ET 12h00 - 13h00. 27 avril : 8h15-9h15 en amphi 3, Déambu
Les TD ont lieu le vendredi après-midi, de 14h00 à 17h15.
L'évaluation comprendra
Calcul de la note finale d'UE :
Le matériel pour le premier examen, CC1, comprend les exercices 1-29 de la fiche 1 ainsi que de la matière du cours des trois premières semaines. En ce qui concerne le CM, il ne s'agit que des principales définitions et des résultats qu'il faut absolument connaître. Pour les fiches d'exercices, je conseille de regarder en particulier les exercices encadrés, puis de revoir tous ceux qui sont soulignés et, s'il reste du temps, d'essayer de résoudre ceux qui ne sont pas soulignés (en particulier ceux qui ressemblent aux exercices soulignés).
Je ne recommande pas de chercher des exercices supplémentaires, comme ceux des années précédentes. Concentrez-vous sur la fiche d'exercices, avec l'importance des exercices comme indiqué. Cela sera suffisant. Et entraînez-vous à faire des calculs corrects avec la méthode de Gauss, pour améliorer votre rapidité dans ce type de calculs.
L'examen dure environ 30 minutes et a lieu pendant les TD.
Peut-être utile : Corrigé Ex. I.4 Il s'agit d'un corrigé de l'exercice 4 de la fiche 1 que j'ai rédigé pour une partie d'un examen dans lequel cet exercice figurait. La deuxième partie des remarques ne peut cependant être comprise que plus tard.
Corrigés : En SolEx et encore une fois, fait par R. Heng et A. Theobald : Corrigé de sujet 1 Corrigé de sujet 2
Commencez déjà par regarder les corrections de CC1, en particulier pour les exercices où vous avez fait des erreurs. (D'ailleurs, si vous avez fait une erreur pour la matrice inverse, il est toujours très facile de vérifier si une matrice trouvée est l'inverse d'une matrice donnée : Il est toujours très facile de vérifier si une matrice trouvée est l'inverse d'une autre donnée, il suffit de multiplier les deux. Cela permet aussi de voir dans certains cas où l'erreur s'est produite, s'il y en a une.)
Le matériel pour le deuxième examen, CC2, se compose des feuilles 1 et 2, avec un grand accent sur la deuxième feuille, ainsi que du matériel de cours, où les CM 6 et 7 sont d'une importance particulière. Pour les CM, il est essentiel de connaître les principales définitions et les résultats du cours, mais aussi les exemples qui y ont été résolus (voir, par exemple, le deuxième exercice du CC1 et sa relation avec la fin du troisième cours, CM3, dans l'amphi).
Pour les fiches d'exercices, je conseille de regarder en particulier les exercices encadrés, puis de revoir tous ceux qui sont soulignés et, s'il reste du temps, d'essayer de résoudre ceux qui ne sont pas soulignés (en particulier ceux qui ressemblent aux exercices soulignés ou qui étaient dans un CC l'année dernière).
Je ne recommande pas de chercher des exercices supplémentaires, comme ceux des années précédentes (sauf s'ils figurent sur la feuille d'exercice). Concentrez-vous sur les fiches de TD, avec une importance relative comme indiqué ci-dessus. Et essayez de comprendre ce qui a été fait dans le CM (vous trouverez les notes du cours ci-dessous). Cela suffira.
L'examen dure 60 minutes et se déroule dans un amphithéâtre (je vous enverrai un email pour vous préciser dans lequel chacun d'entre vous sera). A propos de la structure de l'examen CC2 :
Il y aura deux questions de cours, une définition, un théorème, chacune valant un point.
Deux questions de type QCM, l'une pour deux points, l'autre pour trois points. Comme d'habitude, si vous espérez obtenir des points simplement en choisissant sans comprendre, cela ne fonctionnera probablement pas, puisqu'il faut plus de la moitié des bonnes réponses pour obtenir des points pour ces questions. Il faut donc réfléchir un peu.
Enfin, il y aura deux exercices de calcul, l'une donnant 6 points, l'autre 7, chacun avec trois sous-questions.
Corrections complémentaires pour la fiche 2 :
Exercices 18 et 19 (fait par Tanguy MASSACRIER) : Corrigé complémentaire Ex. II.18 et II.19
Remarque : À mon avis, il est préférable d'utiliser Gauss sur les colonnes dans ce type d'exercices (cf. aussi CM7), mais il est bon de voir aussi dans un exemple que Gauss sur les lignes donne le même résultat au final.
Exercices 23, 26 et 27 (fait par Arnaud HUBERT) : Corrigé complémentaire Ex. II.23, II.26 et II.17
CC2 : Le sujet
Corrigés : corrige_cc2_ts.pdf ou un corrigé de Jade LEMOINE un autre corrigé possible
Selon toute probabilité, trois exercices vous seront proposés et vous disposerez de 60 minutes au total pour les résoudre.
Pour la préparation :
1. Regardez à nouveau les exercices de définition des espaces vectoriels et de leurs sous-espaces vectoriels, en particulier R^n, M_n(R), R_n[X], C^n(R,R).
2. Revisez la définition des applications linéaires et comment on peut associer une matrice à une telle application en choisissant les bases de manière appropriée.
3) Soyez en mesure de déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire donnée par une matrice, et en particulier ses bases (algorithme de Gauss).
4) Assurez-vous que vous pouvez maintenant résoudre le CC2 sans problème (il existe maintenant deux corrigés du CC2).
Cette fois-ci, il n'y aura pas de questions de type QCM, ni de questions de cours.
Thèmes à réviser pour l'examen final :
Systèmes linéaires et calculs matriciels : L'algorithme de Gauss (ainsi que la méthode de Gauss-Jordan pour l'inverse des matrices) est un impératif. Il faut aussi connaître cette méthode pour déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire de R^n vers R^m. Multiplication des matrices, déterminants des matrices 2×2 et 3×3. La notion de transposée et de la trace d'une matrice.
Espaces vectoriels : Être à l'aise avec les espaces vectoriels suivants : R^n, R_n[X], C^n(R,R) ainsi que l'espace vectoriel des matrices. Savoir montrer qu'un sous-ensemble de l'un de ces espaces est un sous-espace vectoriel. Sommes d'espaces vectoriels, notion de somme directe et de supplémentarité des sous-espaces vectoriels dans un espace vectoriel plus grand.
Les applications linéaires : Connaître la définition d'une application entre les espaces vectoriels ci-dessus comme étant linéaire et avoir les moyens de prouver de telles affirmations. Savoir comment attribuer une matrice à une application linéaire f : E→F étant donné des bases dans E et dans F. Comportement de ces matrices lors d'un changement de base. Connaître la définition du noyau et de l'image d'une application linéaire f et comprendre la relation du noyau et de l'image avec la question de savoir quand l'application est injective et quand elle est surjective. Connaître la définition d'une application d'être une projection ou une symétrie linéaire. Connaître les rotations dans R^2.
L'épreuve consiste en trois exercices et dure deux heures.
Bonne préparation !
Le sujet : CCF Le corrigé : Corrigé du CCF
Les mêmes sujets que pour le CCF. Vous orienter sur le sujet du CCF (y compris par la consultation de son corrigé). Il n'y aura pas des symétries, projecteurs ou rotations.