Le programme de l'UE est disponible { ici}
L'UE se compose de 36h de cours magistraux et 54h de travaux dirigés.
Les cours ont lieu le jeudi matin de 9h45 à 13h00. Cet horaire sera pourra varier.
Les TD se déroulent les jeudis de 15h45 à 17h15 et les vendredis de 14h00 à 17h15.
Forum les jeudis matin et après-midi et vendredis après-midi.
Exercices donnés les vendredis.
Indications données les mardis.
Solutions données les jeudis.
Cours déposé sur ce site les jeudi (voire même avant). Suivre l'avancement du déroulé du cours.
Cours : M. Nicolas RESSAYRE
Travaux dirigés :
L'UE comporte une partie de contrôle continu.
Calcul de la note finale d'UE :
(Examen final)*40% +(Examen 1)*20% + (Examen 2 = DM)*20% +(Examen 3)*20%
Contrôle Terminal du 17 mai 2021 ( Sujet Partiellement Corrige).
Devoir Surveillé no 1 du 18 mars 2021 ( Sujet Corrige).
Devoir Surveillé no 3 du 10 mai 2021 ( Sujet Corrige).
Feuille de TD no 1 ( Dualité).
Feuille de TD no 2 ( Algèbre Bilinéaire).
Feuille de TD no 3 ( Géométrie Affine).
corrections : exos 12 et 13, exo 15 (Thalès), exo 16 (Pappus), exo 17 (Desargues),
Feuille de TD no 4 ( Barycentre).
Corrections : exo 1, exos 2 et 3, exos 4 et 5.
Feuille de TD sur les coniques ( Coniques (et quadriques)).
Corrections : exo 1
Feuille de TD no 5 ( Anneaux et Ideaux).
Corrections : exo 4 et début du 5, exo 5, 6, 7, exo 8 et début du 9, fin du 9, exos 10, 11, 12, ex. 13 à 16, exos 17à 22, ex. 23 à 27, exos 28, 29, 30, 31, 33, ex. 32, 34 et 35.
Feuille de TD no 6 ( Corps), corrigé des exos 1,2,3,4,5,6,7,9 (1ère question).
Semaine du 16 mars : fin de la feuille 3 à partir de l'exercice 12
Semaine du 23 mars : exercices 1, 3, 4, 5 de la fiche 4. Indications
Le cours se trouve ici et sera mis à jour chaque semaine ( Cours)
Les séances de cours se feront sous le format suivant. L'enseignant se filme devant un tableau noir. Les séances sont enregistrées et disponibles ci-dessous. Chaque séance se décompose en 4 étapes :
1- Préparation en autonomie de la séance à l'aide du polycopié de cours. Lire/comprendre/préparer des questions.
2- 2h30 de cours (avec une pause de 15 minutes) au tableau pour illustrer le poly.
3- 30 minutes de questions sur la séance du jour et la précédente.
4- Vous devez retravailler le cours et préparer des questions.
Séance 1 (21 janvier 3h00) : Chap I Dualité
Nous avons vu : matrice d'une application linéaire/changements de base, formule de Grassmann, Espace dual, bases duales et anteduales, bidual, orthogonal et ante-orthogonal.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 2 (28 janvier 3h00) :
Nous avons vu transposé d'une application linéaire (matrice, noyau et image). Définition de forme bilinéaire, matrice associée. Point de vue comme appli lin de E dans son dual. Noyau, rang, changement de base. Cas des formes bilinéaires symétriques : forme quadratique associée et formules de polarisation.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 3 (4 février 3h00) :
Suite du chapitre II : Réduction des formes quadratiques sur un corps quelconque, sur les complexes, sur les réels. Exemple sur les rationnels.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 4 (11 février 3h00) :
Suite du chapitre II. Orthogonal d'un sev. Produit scalaire : Cauchy-Schwarz, Minkowski. Projection orthogonale. Gram-Schmidt.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 5 (25 février) :
Fin du chapitre II : Groupe orthogonal. Géométrie Affine : Espaces et sous-espaces affines, Repère affine.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 6 (4 mars) :
Suite du chapitre affine : barycentre, convexité, applications affines
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 7 (11 mars) :
Suite du chapitre affine : applications affines
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 8 (25 mars) :
Exemples d'applications affines + théorèmes classiques + classification des coniques affines
Séance 9 (1 avril) :
Anneaux et Idéaux : Définitions anneaux, sous-anneaux, divisibilité, inversibilité, irréductibilité, anneau intègre. Exemples : Z, R, polynômes, entiers de Gauss, Z/nZ…
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 10 (8 avril) :
Anneaux et Idéaux : idéaux, quotient, morphismes Anneaux Euclidiens : idéaux, pgcd, ppcm, décomposition
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 11 (15 avril) :
Polynômes (dérivation, degré…), racine et multiplicité. Polynômes irréductibles petits degrés, sur les complexes, sur les réels, sur les rationnels (contenu).
Séance 12 (29 avril) :
Définition, sous-corps, exemples. Extension de corps, degré, base téléscopique. Elements algébriques et transcendants. Polynôme minimal.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Séance 13 (6 mai) :
Corps finis : existence et unicité d'un corps de chaque cardinal. Construction comme quotient de l'anneau des polynômes.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Initiation à la géométrie projective.
La vidéo de la séance est ( ici.)
Devoir Surveillé blanc 2019 no 1( Sujet).
Devoir Surveillé 2019 no 1( Sujet Sujet Corrigé).
Devoir Surveillé 2019 no 2 ( Sujet).
Devoir Surveillé blanc 2019 no 3( Sujet)
Devoir Surveillé 2019 no 3 ( Sujet).
Contrôle terminal 2019 ( Sujet Corrigé).
Contrôle terminal 2019 – Seconde session ( Sujet).
Devoir Surveillé 2020 no 1( Sujet Sujet ).
Contrôle TERMINAL 2020 ici
Contrôle continue du 21 février 2020 ( Sujet Corrigé).
QCM 2 posé 2020 ( Sujet Corrigé).
QCM 3 posé en 2020 ( Sujet Corrigé).