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 Chapitre II : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_chapitre-2.pdf | Equations différentielles linéaires}} Chapitre II : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_chapitre-2.pdf | Equations différentielles linéaires}}
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 +Chapitre III : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_chapitre-3.pdf | Espaces vectoriels}} ​
  
  
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 **12 février :** [Chapitre 2: EDL] y'​-a(t)y=b(t),​ t ∈ I. Condition initiale: il existe une unique solution telle que y(t0)=y0. Deux solutions qui coïncident en un point sont égales. EDL du premier ordre sous forme générale: (E) a(t)y'​+b(t)y=c(t),​ t ∈ I avec a pouvant s'​annuler sur I. On résout sur les intervalles où a ne s'​annule pas, puis on recolle les solutions de manière dérivable. Condition initiale y(t0)=y0. Pas de résultat général sur l'​existence ou l'​unicité des solutions. EDL du second ordre à coefficients constants: ay"​+by'​+cy=d(t). Résolution de ay"​+by'​+cy=0. Solutions complexes, solutions réelles. Recherche de solutions particulières de ay"​+by'​+cy=d(t) si d(t)=P(t)exp(mt) avec P polynôme. Exemples sans et avec condition initiale. **12 février :** [Chapitre 2: EDL] y'​-a(t)y=b(t),​ t ∈ I. Condition initiale: il existe une unique solution telle que y(t0)=y0. Deux solutions qui coïncident en un point sont égales. EDL du premier ordre sous forme générale: (E) a(t)y'​+b(t)y=c(t),​ t ∈ I avec a pouvant s'​annuler sur I. On résout sur les intervalles où a ne s'​annule pas, puis on recolle les solutions de manière dérivable. Condition initiale y(t0)=y0. Pas de résultat général sur l'​existence ou l'​unicité des solutions. EDL du second ordre à coefficients constants: ay"​+by'​+cy=d(t). Résolution de ay"​+by'​+cy=0. Solutions complexes, solutions réelles. Recherche de solutions particulières de ay"​+by'​+cy=d(t) si d(t)=P(t)exp(mt) avec P polynôme. Exemples sans et avec condition initiale.
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 +**18 février :** [Chapitre 3: Espaces vectoriels] Structures de groupe et d'​espace vectoriel. Exemples d'​espaces vectoriels. Combinaisons linéaires. Sous-espaces vectoriels (sev). Sev engendré par une partie d'un espace vectoriel. Sous-espaces vectoriels en somme directe. F et G sont en somme directe ssi F∩G = {0} (démo à connaître). ​
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 +**19 février :** [Chapitre 3: Espaces vectoriels] Sous-espaces vectoriels supplémentaires. Exemples. Familles libres, génératrices et bases. Soit (x_i) une famille de vecteurs, elle est liée ssi l'un au moins des vecteurs est CL des autres (démo à connaître). Soit (x_i) une famille libre de E et x∈E. Alors (x_i)∪{x} est libre ssi x∉vect(x_i) (démo à connaître). Théorème des degrés échelonnés (démo à connaître). ​
  
  
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 TD 2 : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_td2-eqdiff.pdf | Equations différentielles linéaires}} TD 2 : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_td2-eqdiff.pdf | Equations différentielles linéaires}}
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 +TD 3 : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_td3-espvect.pdf | Espaces vectoriels}}
  
  
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   * 06/02 : feuille 1 exercices 18-19, feuille 1 bis exercices 1-7.   * 06/02 : feuille 1 exercices 18-19, feuille 1 bis exercices 1-7.
   * 11/02 : feuille 2 exercices 1-3.   * 11/02 : feuille 2 exercices 1-3.
-  * 13/02 : feuille 2 exercices 9(a),(b), 10, 5(1),​(3),​(5) ​+  * 13/02 : feuille 2 exercices 9(a),(b), 10, 5(1),​(3),​(5)
 +  * 20/02 : feuille 2 exercices 6 sauf (Q 5), 9 (d), 12. 
 +  * 25/02 : feuille 3 exercices 1, 2, 4, 6. 
  
 Groupe H (Garry Terii): Groupe H (Garry Terii):
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   * 28/01, 29/01, 30/01 : feuille 1, exercices 1-14.   * 28/01, 29/01, 30/01 : feuille 1, exercices 1-14.
   * 6/02: feuille 1, exercices 15-19.  ​   * 6/02: feuille 1, exercices 15-19.  ​
-  * 11/02: feuille 2, exercices 1,2,4.+  * 11/02: feuille 2, exercices 1,2,3; 13/02: exercices 5,6
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