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prof-fdm2-math [Travaux dirigés]
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-FDM2_MATH ​p20+====== Licence de mathématiques première année (2019-2020) -- Fondamentaux des Mathématiques II ====== 
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 +===== Modalités de contrôle des connaissances ===== 
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 +Il y aura 6 évaluations:​ 
 +  * 4 examens de 45 min, 
 +  * 1 examen de mi-semestre d'​1h30,​ 
 +  * 1 examen final de 2h commun aux amphis de prépa, maths, info et éco. 
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 +Les dates des examens de 45 min et de l'​examen de mi-semestre sont précisées à la rubrique Devoirs Surveillés ci-dessous.  
 +Une absence justifiée à l'une de ces épreuves donnera lieu à une épreuve de substitution. 
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 +La note de l'UE sera calculée de la manière suivante: 
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 +**Note UE = 0.4*Note_Examen_Commun_Final + 0.2*Note_Examen_Mi-semestre + 0.4*Note_Mini_examens** 
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 +où Note_Mini_examens sera la moyenne des trois meilleures notes obtenues aux examens de 45 minutes. 
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 +Les étudiants n'​ayant pas validé l'UE, c'​est-à-dire ayant obtenu une Note UE strictement inférieure à 10, seront convoqués à un examen de **Seconde chance** d'​1h30,​ qui sera spécifique à l'​amphi de maths, et dont la note **remplacera la note de l'​Examen commun final**, même si la note obtenue lors de la seconde chance est inférieure à celle obtenue lors de l'​examen final. 
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 +===== Cours ===== 
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 +**Enseignant :**  Khaled Saleh ([[mailto:​saleh@math.univ-lyon1.fr|mél]])  
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 +=== Notes de cours === 
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 +Chapitre I : {{ :p20:​fdm2_math:​fdm2_chapitre-1.pdf | Matrices}} 
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 +Chapitre II : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_chapitre-2.pdf | Equations différentielles linéaires}} 
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 +Chapitre III : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_chapitre-3.pdf | Espaces vectoriels}}  
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 +=== Avancement du cours === 
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 +**21 janvier :** [Chapitre 1: Matrices] Définitions. Sommes de matrices et propriétés (associativité,​ commutativité,​ inverse). Multiplication par un scalaire et propriétés. Matrices élémentaires. Produit de matrices et propriétés:​ distributivité (démo à connaître),​ associativité (démo à connaître). Non commutativité du produit. Produit par blocs. Matrice identité. Puissances d'une matrice carrée. 
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 +**22 janvier :** [Chapitre 1: Matrices] Exemples de calculs de puissances de matrices carrées. Matrices nilpotentes. Formule du binôme de Newton. Factorisation de A^p-B^p (démo à connaître). Inverse d'une matrice carrée et propriétés:​ unicité de l'​inverse (démo à connaître),​ inverse d'un produit (démo à connaître). Opérations élémentaires (OE) sur les lignes et les colonnes d'une matrices nxp. Matrices associées à ces opérations. Méthode du pivot de Gauss: transformation d'une matrice en une matrice échelonnée (en lignes) réduite par des OE sur les lignes. Utilisation de la méthode du pivot de Gauss (sur les lignes) pour calculer l'​inverse d'une matrice carrée: un exemple a été vu en cours. 
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 +**4 février :** [Chapitre 1: Matrices] Matrices triangulaires. Elles sont inversibles ssi tous les termes diagonaux sont non nuls. Transposition de matrices et propriétés de la transposition vis-à-vis des opérations usuelles. Matrices symétriques et anti-symétriques. Théorème: toute matrice carrée est somme d'une matrice symétrique et d'une matrice anti-symétrique et cette décomposition est unique (démo à connaître). Trace des matrices carrées et propriétés de la trace vis-à-vis des opérations usuelles. 
 +[Chapitre 2: Equations différentielles linéaires] EDL du premier ordre à coefficients constants et résolution. 
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 +**5 février :** [Chapitre 2: EDL] Condition initiale pour une EDL du 1er ordre à coefficients constants. EDL du premier ordre sous forme résolue: (E) y'​-a(t)y=b(t),​ t ∈ I avec a,b des fonctions continues sur I. Résolution de l'​équation homogène associée (H). Structure de l'​ensemble des solutions de (E): S_E=S_H+y_p,​ on obtient l'​ensemble des solutions de (E) en ajoutant à une solution particulière l'​ensemble des solutions de (H). Recherche de solutions particulières (solution évidente, théorème de superposition des solutions, méthode de la variation de la constante). 
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 +**12 février :** [Chapitre 2: EDL] y'​-a(t)y=b(t),​ t ∈ I. Condition initiale: il existe une unique solution telle que y(t0)=y0. Deux solutions qui coïncident en un point sont égales. EDL du premier ordre sous forme générale: (E) a(t)y'​+b(t)y=c(t),​ t ∈ I avec a pouvant s'​annuler sur I. On résout sur les intervalles où a ne s'​annule pas, puis on recolle les solutions de manière dérivable. Condition initiale y(t0)=y0. Pas de résultat général sur l'​existence ou l'​unicité des solutions. EDL du second ordre à coefficients constants: ay"​+by'​+cy=d(t). Résolution de ay"​+by'​+cy=0. Solutions complexes, solutions réelles. Recherche de solutions particulières de ay"​+by'​+cy=d(t) si d(t)=P(t)exp(mt) avec P polynôme. Exemples sans et avec condition initiale. 
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 +**18 février :** [Chapitre 3: Espaces vectoriels] Structures de groupe et d'​espace vectoriel. Exemples d'​espaces vectoriels. Combinaisons linéaires. Sous-espaces vectoriels (sev). Sev engendré par une partie d'un espace vectoriel. Sous-espaces vectoriels en somme directe. F et G sont en somme directe ssi F∩G = {0} (démo à connaître).  
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 +**19 février :** [Chapitre 3: Espaces vectoriels] Sous-espaces vectoriels supplémentaires. Exemples. Familles libres, génératrices et bases. Soit (x_i) une famille de vecteurs, elle est liée ssi l'un au moins des vecteurs est CL des autres (démo à connaître). Soit (x_i) une famille libre de E et x∈E. Alors (x_i)∪{x} est libre ssi x∉vect(x_i) (démo à connaître). Théorème des degrés échelonnés (démo à connaître).  
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 +===== Travaux dirigés ===== 
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 +=== Feuilles d'​exercices : === 
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 +TD 1 : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_td1-matrices.pdf | Matrices}}, {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_td1bis-matrices.pdf | Matrices-bis}} 
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 +TD 2 : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_td2-eqdiff.pdf | Equations différentielles linéaires}} 
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 +TD 3 : {{ :​p20:​fdm2_math:​fdm2_td3-espvect.pdf | Espaces vectoriels}} 
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 +=== Avancement des TD === 
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 +Groupe G (Nermin Salepci): 
 +  * 28/01 : feuille 1 exercices 1-16. 
 +  * 06/02 : feuille 1 exercices 18-19, feuille 1 bis exercices 1-7. 
 +  * 11/02 : feuille 2 exercices 1-3. 
 +  * 13/02 : feuille 2 exercices 9(a),(b), 10, 5(1),​(3),​(5). 
 +  * 20/02 : feuille 2 exercices 6 sauf (Q 5), 9 (d), 12. 
 +  * 25/02 : feuille 3 exercices 1, 2, 4, 6.  
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 +Groupe H (Garry Terii): 
 +  * 28/01 : feuille 1, exercices 1-19. 
 +  * 06/02: feuille 1 bis exercices 1-3. 
 +  * 11/02: feuille 1 bis exercices 4-9. 
 +  * 13/02: feuille 2 exercices 1-4,10. 
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 +Groupe I (Gauthier Clerc): 
 +  * 28/01 : feuille 1, exercices 1,3--17 
 +  * 06/02 : feuille 1, exercices 2,18,19; feuille1 bis, exercices ​ 1--6 
 +  * 11/02: feuille 2, exercices 1--4 10--12 
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 +Groupe J (Benjamin Texier): 
 +  * 28/01, 29/01, 30/01 : feuille 1, exercices 1-14. 
 +  * 6/02: feuille 1, exercices 15-19. ​  
 +  * 11/02: feuille 2, exercices 1,2,3; 13/02: exercices 5,6.  
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 +===== Devoirs surveillés ===== 
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 +Mini examens (45 min): 
 +  * Le 12/02 (11h30-12h15) 
 +  * Le 26/02 (11h30-12h15) 
 +  * Le 08/04 (11h30-12h15) 
 +  * Le 22/04 (11h30-12h15) 
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 +Examen de mi-semestre (1h30): 
 +  * Le 18/03 (16h-17h30) 
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 +===== Ressources ===== 
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 +**Livres :**  
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 +[[http://​les.mathematiques.free.fr/​pdf/​livre.pdf|Cours de Mathématiques]] (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron) 
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 +Aussi (livres disponibles à la BU) : Dunod, Licence 1re année MIAS-MASS-SM,​ //Algèbre 1re année// et //Analyse 1ère année// (François Liret et Dominique Martinais). Cours avec exercices corrigés. 
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 +**Pour s'​entraîner:​**  
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 + Cours et exercices: Le site [[http://​exo7.emath.fr/​un.html|Exo7]]. 
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