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Dernières nouvelles du cours Algèbre IV au 25.03.2020

25.02.2020 - Les fichiers sur tomuss peuvent être n'importe quel format y inclut les zip. Vous pouvez utiliser un programme scan sur vos téléphones (par exemple adobe scan marche très bien)

Regardez la partie Tds sur cette page - vous y trouver les corrigés différents aussi.

Prochain cours sera disponible bientôt - on va parler des groupes.

22.03.2020 - Voici un devoir maison sur la fiche 2 avec trois exercices calculatoires :

DM1 sur la fiche 2

Il faut déposer vos DM sur tomuss dans la colonne DM1 avant 14h vendredi 27 mars (fichiers pdf, jpeg etc)

Cependant - le plus important c'est de suivre les conseils du gouvernement et de

RESTER CHEZ VOUS

il ne faut pas se déplacer même pour déposer vos DM si par exemple l’accès à l'internet de chez vous n'est pas possible.

19.03.2020 : Bonjour !

Cours de 19 mars - AlgebreIV-Chapitre 4. Cours 19.03.2020 - 1h30 de cours et son fichier pdf AlgebreIV-Chapitre 4 Cours 19.03.2020.pdf

On établie une plateforme de l’enseignement à distance. J’espère de pourvoir mettre des suggestions de DM pour que vous puissiez vous entraîner le plus vite possible. Pour l'instant vous pouvez regarder les notes du cours sur le Chapitre IV et commencer la fiche 3 de Tds (voir la correction de Serge Parmentier).

Avancement du cours

Notes du cours :

Chapitre 1. Formes bilinéaires. Produit scalaire

Chapitre 2. Orthogonalité

Chapitre 3. Projection orthogonale

Chapitre 4. Formes linéaires. Endomorphismes des espaces euclidiens

23 janvier : Chapitre 1 FORMES BILINÉAIRES. Matrice d'une forme bilinéaire dans une base, changement de base.

28 janvier : Forme quadratique associé à une forme bilinéaire. Structure euclidienne (produit scalaire). Cauchy-Schwarz. Norme associé à un produit scalaire.

4 février : Cas complexe - produit hermitien, espace hermitien, comparaison des cas réel et complexe pour les différentes propriétés. Chapitre 2 ORTHOGONALITÉ. Vecteurs et espaces orthogonaux, bases orthogonales, orthonormées. Orthogonal d'un sous-espace, propriétés. Théorème de Pythagore.

6 février : Procédé Gramm-Schmidt : base orthogonale. Vecteurs orthogonaux à un sous-espace. Distance la plus courte d'un point au sous-espace. Projection sur un sous-espace.

11 février : Exemples de projection orthogonale. Chapitre 3 PROJECTION ORTHOGONALE. Cosinus d'un angle. Projection sur une droite.

13 février : Projection orthogonale sur une droite. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension 2 et plus. Méthode des moindres carrés. Matrice de la projection orthogonale sur un sous-espace engendré par les colonnes de A (A - une matrice de rang maximale) : A(†AA)¯¹†A (où †A est la matrice transposée de A)

27 février : Propriétés de la matrice de la projection orthogonale sur un sous-espace : P² = P, †P = P. On a E = F ⊕ (F⊥) (où (F⊥) - le sous-espace orthogonale à F). Chaque x = y + z avec y ∈ F et z ∈ (F⊥). La projection φ (x) = y. Symétrie orthogonale : s(x) = y - z = (2φ - id) (x). Chapitre 4 ENDOMORPHISMS. Début : formes linéaires.

19 mars : Pas de panique. Tout va bien. On fait le chapitre IV sur les formes linéaires et les endomorphismes des espaces euclidiens.

suite probablement les 24 mars, 26 mars, 2 avril, 7 avril, 14 avril, 16 avril, 23 avril

Travaux Dirigés

12 séances de TDs : on trouvera la façon de communication par internet.

Fiches de TD

  • Fiche 1 : Formes bilinéaires, produit scalaire
  • Fiche 2 : Orthogonalité. Projection orthogonale.
  • Fiche 3 : Espace dual. Endomorphismes.

Notes de Tds :

feuille 1 - Exercice 8 rédigé par Petru Mironescu

feuille 2 - Exercices 3 et 6 rédigé par Olga Kravchenko

feuille 3 - Exercices 1-9 rédigé par Serge Parmentier

Examens

Les notes du premier CC sont sur tomuss. La suite va se passer en forme de DM. On adapte comme on peut.

On espéré d'avoir

  • un contrôle finale en mai

Algèbre IV Printemps 2020 généralités

Programme du cours

Les cours d'algèbre IV: Algèbre Géométrique sont assurés par Olga Kravchenko

Les travaux dirigés d'algèbre IV avaient lieu le vendredi de 14:00 à 17:15 et sont assurés par:

Archives et notes des cours différents :

Términologie, abréviations :

  • Isomorphisme = application linéaire bijective,
  • Endomorphisme = application linéaire d’un espace dans lui-même,
  • Automorphisme = endomorphisme bijectif = isomorphisme d’un espace dans lui même
  • une bon = une base orthonormée
 
 
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