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Algèbre et géométrie
Programme
Le programme de l'UE est disponible { ici}
Emploi du temps
L'UE se compose de 36h de cours magistraux, 54h de travaux dirigés et des préparation aux examens.
Les cours ont lieu le jeudi matin de 9h45 à 13h00. Cet horaire sera quelquefois décalé de 8h00 à 11h15.
Les TD se déroulent les jeudis de 15h45 à 17h15 et les vendredis de 14h00 à 17h15.
Les préparations aux contrôles auront lieu les jeudi 13 février, de 19 mars, 16 avril.
Une séance de préparation à l'examen reste à programmer.
Les CC auront lieu les vendredis 21 février, 27 mars et 24 avril.
Coronemploi du temps
Forum les jeudis matin et après-midi et vendredis après-midi.
Exercices donnés les vendredis.
Indications données les mardis.
Solutions données les jeudis.
Cours déposé sur ce site les jeudi (voire même avant). Suivre l'avancement du déroulé du cours.
Enseignants
Cours : M. Nicolas RESSAYRE
Travaux dirigés :
- Groupe A : M. Alexis Tchoudjem
- Groupe B : M. Rouchdi Bahloul
Modalités d'examen
L'UE comporte une partie de contrôle continu.
Calcul de la note finale d'UE :
(Examen final)*40% +(Examen 1)*17% + (Examen 2)*17% +(Examen 3)*17% + (Note de TD)*9%
Sujets d'examens
Contrôle continue 1 du 21 février 2020 ( Sujet Corrigé).
Travaux dirigés
Feuille de TD no 1 ( Dualité).
Feuille de TD no 2 ( Algèbre Bilinéaire).
Feuille de TD no 3 ( Géométrie Affine).
corrections : exos 12 et 13, exo 15 (Thalès), exo 16 (Pappus), exo 17 (Desargues),
Feuille de TD no 4 ( Barycentre).
Voir indications plus bas.
Feuille de TD no 5 ( Anneaux et Ideaux).
Feuille de TD no 6 ( Corps).
Déroulé des TDs (du 16/3 au ??/??)
Semaine du 16 mars : fin de la feuille 3 à partir de l'exercice 12
Semaine du 23 mars : exercices 1, 3, 4, 5 de la fiche 4. Indications
Poly du cours
Merci à Maelle pour ses notes !!
Chapitre 1. Algèbre Linéaire et Dualité. ( Notes de Maelle Sagnier).
Chapitre 2. Algèbre Bilinéaire. ( Notes de Maelle Sagnier).
Chapitre 3. Géométrie Affine (début). ( Notes de Maelle Sagnier)
La suite du cours se trouve ici et sera mis à jour chaque semaine ( Cours)
Déroulé du cours (du 23/1 au ??/??)
Séance 1 (23 janvier 3h00) : Chap I Dualité
Introduction, Matrice d'une application linéaire et changement de bases, Formes linéaires et hyperplans, Espace Dual, Bases duales et anteduales, Bidualité,
Séance 2 (30 janvier 2020) : Chap I Dualité (suite et fin)
Orthogonal d'un sev de 
, Anteorthogonal d'un sev de 
.
Transposée d'une application linéaire.
Chap II. Algèbre bilinéaire (début)
Formes bilinéaires : Définition formelle, formule développée dans une base, matrice
Séance 3 (6 février 2020) : Forme bilinéaire avec le dual : matrice, noyau, rang, formule matricielle, changement de bases. Forme quadratique, formules de polarisation. Théorème de réduction de Gauss.
Séance 4 (13 février 2020) : Classification des formes quadratiques sur R et C. Exemples sur les rationnels. Produit scalaire : Cauchy-Schwarz, Minkowski, projection orthogonale et distance à un sev.
Séance 5 (20 février 2020) : Gram-Schmidt, groupe orthogonal (def et compacité), description en dimension 2, exemples des symétries orthogoanles.
Chap III. Géométrie affine
Def d'un espace affine, sous-espace affine.
Séance 6 (27 février 2020) : repère affine, changement de repère, Barycentres.
Séance 7 (19 mars 2020) : Géométrie Affine : applications affines et théorèmes classiques.
Séance 8 (26 mars 2020) : Géométrie Affine : Convexité, Classification affine des coniques planes. Chapitre 4 - Anneaux : Définition d'un anneau (commutatif unitaire). Exemples : entiers, polynômes, entiers de Gauss, entiers quadratiques. Contre-exemples : entiers pairs, matrices.
Séance 9 (2 avril 2020) : Chap 4 :
Séance 10 (9 avril 2020) :
Examens de l'année passée
Devoir Surveillé no 1( Sujet Sujet Corrigé).
Devoir Surveillé no 2 ( Sujet).
Devoir Surveillé no 3 ( Sujet Corrigé).
