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| * Lundi 4/2: **Algèbre** Colinéarité, combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, sous-espace vectoriel, exemples (droites, plans dans R^3, compréhension géométrique de ax+by+cz=d dans une base orthonormée et de la condition linéaire d=0, matrices, noyau et image d'une matrice, suites récurrentes, convergentes, contrexemple divergentes et cv vers l≠0), intersections de sous-ev, ev engendré Vect(). (xi) libre ⇒ (y∊Vect(xi) ⇔ (y, x1,...,xn) liée). Base=libre + génératrice, coordonnées dans une base, Lemme de Steinitz. | * Lundi 4/2: **Algèbre** Colinéarité, combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, sous-espace vectoriel, exemples (droites, plans dans R^3, compréhension géométrique de ax+by+cz=d dans une base orthonormée et de la condition linéaire d=0, matrices, noyau et image d'une matrice, suites récurrentes, convergentes, contrexemple divergentes et cv vers l≠0), intersections de sous-ev, ev engendré Vect(). (xi) libre ⇒ (y∊Vect(xi) ⇔ (y, x1,...,xn) liée). Base=libre + génératrice, coordonnées dans une base, Lemme de Steinitz. | ||
| * Jeudi 7/2: **Analyse** Équations différentielles linéaires. Réelles d'ordre 1. Interprétation graphique de y'=f(x,y) [[https://www.geogebra.org/m/gnquj39f#material/gukkhjde|Exemples en Geogebra]], importance de l'exemple y'=y, équation homogène, structure d'ev des solutions, variation de la constante et solution générale. Exemples. Ordre 2: interprétation matricielle d'une réduction à l'ordre 1 (sans entrer dans aucun détail technique). | * Jeudi 7/2: **Analyse** Équations différentielles linéaires. Réelles d'ordre 1. Interprétation graphique de y'=f(x,y) [[https://www.geogebra.org/m/gnquj39f#material/gukkhjde|Exemples en Geogebra]], importance de l'exemple y'=y, équation homogène, structure d'ev des solutions, variation de la constante et solution générale. Exemples. Ordre 2: interprétation matricielle d'une réduction à l'ordre 1 (sans entrer dans aucun détail technique). | ||
| - | * Lundi 11/2: **Algèbre** Dimension d'un ev, d'un sous-ev. familles libre ⊆ génératrice ⇒ ∃ base, libre ⊆ base ⊆ génératrice. Théorème de la base incomplète. Deux bases de l'ev des suites u_{n+2}=a u_n+b u_{n-1} (on retrouvera X^2-aX-b et ses racines jeudi avec les équa-diff du 2nd ordre). | + | * Lundi 11/2: **Algèbre** Dimension d'un ev, d'un sous-ev. familles libre ⊆ génératrice ⇒ ∃ base, libre ⊆ base ⊆ génératrice. Théorème de la base incomplète. Deux bases de l'ev des suites $u_{n+2}=a u_n+b u_{n-1}$ (on retrouvera X^2-aX-b et ses racines jeudi avec les équa-diff du 2nd ordre). |
| + | * Jeudi 14/2: **Analyse** Implémentation de la méthode d'Euler pour une équa-diff d'ordre 2, le pendule pesant et sa linéarisation: linéaire d'ordre 2 à coefficients constants, trois types de solutions suivant les racines réelles, double ou complexes conjuguées de l'équation caractéristique. Cas particulier du terme général avec second membre de la forme Q(t)exp(λt). | ||
| - | {{ :p19:fdmmath_prepa:fdm2_2019-02-11.pdf |Le polycopié en cours d'écriture}} | + | {{ :p19:fdmmath_prepa:fdm2_2019-02.pdf |Le polycopié en cours d'écriture}} |
| ==== Travaux dirigés ==== | ==== Travaux dirigés ==== | ||
| Ligne 122: | Ligne 123: | ||
| * 08/02 : feuille 3, exercices 6, 7, 8 (1-3), 9, 11, 13 et 14. | * 08/02 : feuille 3, exercices 6, 7, 8 (1-3), 9, 11, 13 et 14. | ||
| * 13/02 : retour sur DS1 et feuille 3 terminée. | * 13/02 : retour sur DS1 et feuille 3 terminée. | ||
| + | * 15/02 : feuille 4, exercices 1, 2, 3 et 5. | ||
| ==== Devoirs surveillés ==== | ==== Devoirs surveillés ==== | ||
| Mercredi 6/2, mercredi 13/3, mercredi 10/4 et jeudi 02/5 de 16h15 à 17h45 puis 17h45-19h15 pour le groupe P1. | Mercredi 6/2, mercredi 13/3, mercredi 10/4 et jeudi 02/5 de 16h15 à 17h45 puis 17h45-19h15 pour le groupe P1. | ||