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 ==== Cours ==== ==== Cours ====
  
-**Enseignant :** Christian Mercat ([[mailto:mercat@math.univ-lyon1.fr|mél]],​ [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~mercat|web]])+**Enseignant :** Christian Mercat ([[mailto:mercatmath.univ-lyon1.fr|mél]],​ [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~mercat|web]])
  
 **Le contenu :**  **Le contenu :** 
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 **Livre recommandé :** [[http://​les.mathematiques.free.fr/​pdf/​livre.pdf|Cours de Mathématiques]] (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron) **Livre recommandé :** [[http://​les.mathematiques.free.fr/​pdf/​livre.pdf|Cours de Mathématiques]] (A Soyeur, E. Capaces, E. Vieillard-Baron)
  
-**Interactivité :** [[https://​www.geogebra.org/​m/​gnquj39f|Livret geogebra]]+**Interactivité :** [[https://​www.geogebra.org/​m/​gnquj39f|Livret geogebra]] ​ ​[[https://​cas.univ-lyon1.fr/​login?​service=https%3A%2F%2Fwims.math.cnrs.fr%2Fwims%2Fwims.cgi%3Fmodule%3Dadm%2Fclass%2Fclasses%26type%3Dauthparticipant%26class%3D8252509%26subclass%3Dyes|Classe WIMS]] (identifiant UCBL puis, pour l'​inscription à la classe: wims)
  
 Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Algèbre (normalement le lundi après-midi) et analyse (normalement le jeudi après-midi). Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Algèbre (normalement le lundi après-midi) et analyse (normalement le jeudi après-midi).
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   * Lundi 4/2: **Algèbre** Colinéarité,​ combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice,​ sous-espace vectoriel, exemples (droites, plans dans R^3, compréhension géométrique de ax+by+cz=d dans une base orthonormée et de la condition linéaire d=0, matrices, noyau et image d'une matrice, suites récurrentes,​ convergentes,​ contrexemple divergentes et cv vers l≠0), intersections de sous-ev, ev engendré Vect(). (xi) libre ⇒ (y∊Vect(xi) ⇔ (y, x1,...,xn) liée). Base=libre + génératrice,​ coordonnées dans une base, Lemme de Steinitz.   * Lundi 4/2: **Algèbre** Colinéarité,​ combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice,​ sous-espace vectoriel, exemples (droites, plans dans R^3, compréhension géométrique de ax+by+cz=d dans une base orthonormée et de la condition linéaire d=0, matrices, noyau et image d'une matrice, suites récurrentes,​ convergentes,​ contrexemple divergentes et cv vers l≠0), intersections de sous-ev, ev engendré Vect(). (xi) libre ⇒ (y∊Vect(xi) ⇔ (y, x1,...,xn) liée). Base=libre + génératrice,​ coordonnées dans une base, Lemme de Steinitz.
   * Jeudi 7/2: **Analyse** Équations différentielles linéaires. Réelles d'​ordre 1. Interprétation graphique de y'​=f(x,​y) [[https://​www.geogebra.org/​m/​gnquj39f#​material/​gukkhjde|Exemples en Geogebra]], importance de l'​exemple y'=y, équation homogène, structure d'ev des solutions, variation de la constante et solution générale. Exemples. Ordre 2: interprétation matricielle d'une réduction à l'​ordre 1 (sans entrer dans aucun détail technique).   * Jeudi 7/2: **Analyse** Équations différentielles linéaires. Réelles d'​ordre 1. Interprétation graphique de y'​=f(x,​y) [[https://​www.geogebra.org/​m/​gnquj39f#​material/​gukkhjde|Exemples en Geogebra]], importance de l'​exemple y'=y, équation homogène, structure d'ev des solutions, variation de la constante et solution générale. Exemples. Ordre 2: interprétation matricielle d'une réduction à l'​ordre 1 (sans entrer dans aucun détail technique).
-  * Lundi 11/2: **Algèbre** Dimension d'un ev, d'un sous-ev. familles libre ⊆ génératrice ⇒ ∃ base, libre ⊆ base ⊆ génératrice. Théorème de la base incomplète. Deux bases de l'ev des suites u_{n+2}=a u_n+b u_{n-1} (on retrouvera X^2-aX-b et ses racines jeudi avec les équa-diff du 2nd ordre).+  * Lundi 11/2: **Algèbre** Dimension d'un ev, d'un sous-ev. familles libre ⊆ génératrice ⇒ ∃ base, libre ⊆ base ⊆ génératrice. Théorème de la base incomplète. Deux bases de l'ev des suites ​$u_{n+1}=a u_n+b u_{n-1}(on retrouvera ​$X^2-aX-bet ses racines jeudi avec les équa-diff du 2nd ordre)
 +  * Jeudi 14/2: **Analyse** Implémentation de la méthode d'​Euler pour une équa-diff d'​ordre 2, le pendule pesant et sa linéarisation:​ linéaire d'​ordre 2 à coefficients constants, trois types de solutions suivant les racines réelles, double ou complexes conjuguées de l'​équation caractéristique. Cas particulier du terme général avec second membre de la forme Q(t)exp(λt) où Q est un polynôme. 
 +  * Lundi 25/2: **Algèbre** Sommes de sous-espaces,​ somme directe, supplémentaire,​ existence de supplémentaire,​ formule de Grassmann. 
 +  * Jeudi 28/2: **Analyse** Le wronskien de 2 fonctions comme fonction aire du parallélogramme dans l'​espace des phases, propriétés,​ théorème de Cauchy-Lipschitz pour le cas linéaire homogène d'​ordre 2 à coefficients constants. 
 +  * Lundi 4/3: **Algèbre** Applications linéaires. Théorème du rang. Matrice d'une application étant données une base de l'​espace de départ et une base de l'​espace d'​arrivée. 
 +  * Jeudi 7/3: **Analyse** Méthode de Laplace de la variation des deux constantes, théorème de Cauchy-Lipschitz pour le cas linéaire non homogène d'​ordre 2 à coefficients constants, équations différentielles vectorielles,​ équivalence d'une équation réelle linéaire d'​ordre n avec une équation vectorielle linéaire d'​ordre 1 à valeurs dans $\mathbb{R}^n$. Chapitre Intégration:​ subdivisions d'un intervalle, raffinement,​ fonctions en escalier constantes par morceaux, définition de l'​intégrale pour ces fonctions. 
 +  * Lundi 11/3: **Algèbre** Matrice de passage $\text{Mat}_{\mathcal{B'​},​\mathcal{B}}(id_{E})\in M_{n}(\mathbb K)$. Matrices équivalentes,​ matrices semblables. Rang comme invariant caractéristique de classe d'​équivalence. Trace d'une matrice. [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~ressayre/​PDFs/​matrices.pdf|Mémo de Nicolas Ressayre]]. 
 +  * Jeudi π day: **Analyse** Subdivisions pointées, à gauche, à droite, au milieu. Somme de Riemann, fonctions continues par morceaux, fonctions intégrables. Propriétés:​ linéarité,​ positivité,​ inégalité triangulaire,​ relation de Chasles, intégrale nulle d'une fonction positive $\Righarrow$ nulle partout sauf en un nombre fini de points. Th: les fonctions continues sont intégrables. Continuité de l'​intégrale en sa borne. Formule de la moyenne. Théorème fondamental de l'​analyse. Intégration par partie. 
 +  * Lundi 18/3: **Algèbre** Circularité de la trace. Trace comme invariant de matrices semblables, trace d'un endomorphisme. Sous-espaces vectoriels et endomorphismes. Tout sous-espace vectoriel est le noyau d'une application linéaire (bis repetita). Équation cartésienne d'un hyperplan. Projection sur E parallèlement à F, symétrie de E parallèlement à F. Un endomorphisme $p$ tel que $p^2=p$ est la projection sur $\text{im}(p)$ parallèlement à $\text{ker}(p)$,​ un endomorphisme tel que $s^2=\text{id}$ est la symétrie de $\text{ker}(\text{id}-s)$ parallèlement à $\text{ker}(\text{id}+s)$. 
 +  * Jeudi 21/3: **Analyse** Changement de variable. Intégration de fonctions de $\R$ dans $\C$. Quelques familles d'​exemples:​ $x\mapsto P(x)e^{\lambda x}$ avec $P\in\K[X], \lambda\in\K$ par intégration par parties successives. Corollaire $x\mapsto P(x)\sin(\omega x)$, $x\mapsto \cos(x)e^{\lambda x}$. Polynômes trigonométriques $x\mapsto \cos^k(x)\sin^\ell(x)$,​ linéarisation de $\cos^{2k}(x)$. 
 +  * Lundi 25/3: **Algèbre**:​ Fractions rationnelles,​ éléments simples dans $\C(X)$ et $\R(X)$. Décomposition en éléments simples. Quelques exemples de méthodes pour résoudre le système.
  
-{{ :​p19:​fdmmath_prepa:​fdm2_2019-02-11.pdf |Le polycopié en cours d'​écriture}}+{{ :​p19:​fdmmath_prepa:​fdm2_2019-03-18.pdf |Le polycopié en cours d'​écriture}}
 ==== Travaux dirigés ==== ==== Travaux dirigés ====
  
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   * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille3.pdf |Feuille 3}} : Développements limités, équivalents,​ formules de Taylor.   * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille3.pdf |Feuille 3}} : Développements limités, équivalents,​ formules de Taylor.
   * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille4.pdf |Feuille 4}} : Espaces vectoriels.   * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille4.pdf |Feuille 4}} : Espaces vectoriels.
 +  * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille5.pdf |Feuille 5}} : Équations différentielles.
 +  * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille6.pdf |Feuille 6}} : Espaces engendrés, bases, dimension, supplémentaires.
 +  * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille7.pdf |Feuille 7}} : Intégration.
 +  * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille8.pdf |Feuille 8}} : Applications linéaires.
 +  * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille9.pdf |Feuille 9}} : Fractions rationnelles.
 +  * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-feuille10_1_.pdf |Feuille 10}} : Applications linéaires et matrices, changement de base.
  
 == Avancement des TD === == Avancement des TD ===
Ligne 89: Ligne 105:
   * 11/02 : feuille 3, exercices 11(a-d, g, h), 13(1-4), 14,15   * 11/02 : feuille 3, exercices 11(a-d, g, h), 13(1-4), 14,15
   * 13/02 : feuille 4, exercices 1-2.   * 13/02 : feuille 4, exercices 1-2.
 +  * 25/02 : feuille 4, exercices 3-9(1)
 +  * 27/02 : feuille 4, exercices 9(2)-12,14
 +  * 04/03 : feuille 4, exercices 13, 15-16; feuille 5, exercice 1
 +  * 06/03 : feuille 5, exercice 2; feuille 6, exercices 1-4, 6
 +  * 11/03 : feuille 6, exercices 5, 7-11
 +  * 13/03 : feuille 6, exercices 12, 14-15; feuille 5, exercice 3(a-b)
 +  * 18/03 : feuille 5, exercices 3 (fin) à 6(2).
 +  * 21/03 : feuille 5, exercices 6(3-4),7,8; feuille 8, exercices 1-5.
 +  * 25/03 : DSCCP et feuille 8, exercices 6-7.
 +  * 27/03 : feuille 8, exercices 8-12, 16.
 +  * 01/04 : feuille 8, exercices 13,15; feuille 7, exercices 1 (1-4), 7(a-e, i)
 +  * 03/04 : feuille 7, exercices 1 (5,6), 3, 7 (f,g), 8,9,10(1)
 +  * 08/04 : feuille 7, exercices 10(2,​3(a-e)),​ 12, 14-16
 +  * 10/04 : feuille 7, exercices 13,​6,​2(1-2).
 +  * 24/04 : feuille 9, exercices 1, 2(A,D),4
 +  * 29/04 : feuille 9, exercices 3,5-9; feuille 10, exercice 1(1-3)
 +  * 06/05 : feuille 10, exercices 1(4-5), 2-6,9
  
 Groupe P2 - François LÊ  lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h Groupe P2 - François LÊ  lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h
Ligne 102: Ligne 135:
   * 11/02 : feuille 3, exercices 11(c-h), 12, 13(1-3,7), 14 et 15.   * 11/02 : feuille 3, exercices 11(c-h), 12, 13(1-3,7), 14 et 15.
   * 13/02 : feuille 4, exercices 1 et 3.   * 13/02 : feuille 4, exercices 1 et 3.
 +  * 25/02 : feuille 4, exercices 2, 4, 5 et 7 + un exo avec "​montrer que F est un sev" dans deux cas matriciels.
 +  * Le {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-dm1corrige_.pdf |DM1 avec son corrigé}}.
 +  * 27/02 : feuille 4, exercices 8 à 11, 14(1) et 17(1-2).
 +  * 04/03 : feuille 4, exercices 6, 14 (fin), 15 et 16 ; feuille 5, exercice 1(1-2).
 +  * 06/03 : feuille 5, exercices 1(3-4) et 2(1, 3) ; feuille 6, exercices 2 à 4.
 +  * 11/03 : feuille 5, exercices 2(3), 3(a-e) et 6.
 +  * 13/03 : feuille 6, exercices 1, 5 à 9 et 14.
 +  * 18/03 : feuille 5, exercices 3(fin), 4, 5 ; feuille 6, exercice 12.
 +  * 20/03 : feuille 6, le reste sauf 11 ; feuille 8, exercice 1(1-3).
 +  * 25/03 : feuille 8, exercices 1(fin), 2-3, 5-6.
 +  * 27/03 : feuille 7, exercices 1(a-c) et 8(a-e) ; feuille 8, exercices 7, 10.
 +  * 01/04 : feuille 7, exercices 1(d-e), 3(a, le reste à finir), 8(f), 9 ; feuille 8, exercices 4, 5, 11.
 +  * 03/04 : feuille 7, exercices 3, 10(1-3b) ; feuille 8, exercices 8, 15.
 +  * Le {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-dm2.pdf |DM2}} et son {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-dm2-corrige_.pdf |corrigé}}.
 +  * 08/04 : feuille 8, exercice 13 ; feuille 9, exercice 1(a-e).
 +  * 10/04 : feuille 7, exercices 7(a-e), 11, 12, 14.
 +  * 24/04 : feuille 7, exercice 6, 10(c-d) ; feuille 9, exercices 1(fin), 2(fin), 6.
 +  * 29/04 : feuille 7, exercices 7(f-g), 13(a-d), 15 ; feuille 9, exercices 3, 4, 7 ; feuille 10, exercices 1, 2.
  
-Groupe P3 - Maria-Caterina VÂLCU ( lundi 9h45-13h) + Simon ANDRÉYS ( mercredi 9h45-13h) ​+Groupe P3 - Caterina VÂLCU ( lundi 9h45-13h) + Simon ANDRÉYS ( mercredi 9h45-13h) ​
  
    * 18/01 : feuille 1, exercices 1-5, 9(1 et 2), 10(1), 19, 23(1). ​    * 18/01 : feuille 1, exercices 1-5, 9(1 et 2), 10(1), 19, 23(1). ​
Ligne 110: Ligne 161:
    * 25/01 et 30/01 : feuille 2, exercices 1-6, 10-12, 17(2), 19, 20 ; feuille 2, exercice 1(1,2)    * 25/01 et 30/01 : feuille 2, exercices 1-6, 10-12, 17(2), 19, 20 ; feuille 2, exercice 1(1,2)
    * 4/01 et 6/01 : feuille 2, exercice 18(1 et 2), feuille 3: exercices 1, 2, 3, 4(1), 10(a, b, c, d)    * 4/01 et 6/01 : feuille 2, exercice 18(1 et 2), feuille 3: exercices 1, 2, 3, 4(1), 10(a, b, c, d)
-   * 11/01: feuille 2, exercices 7, 8(1-2-3), 9, 10 (d-e), 11 (a-b). ​+   * 11/01 : feuille 2, exercices 7, 8(1-2-3), 9, 10 (d-e), 11 (a-b). ​ 
 +   * 13/02 : feuille 4, exercices 1,​2,​5,​7,​10. 
 +   * 25/02 : feuille 3, exercices 11, 12, 13: 1,2,3. Feuille 4: exercices 3, 4.  
 +   * 27/02 : feuille 3, exercices 4, 5, 6, 7. Feuille 4: ex 6, 11. 
 +   * 04/03 : feuille 3, exercices 14. Feuille 4: exercice 14. Feuille 5: exercice 1 (1, 2) et 3 (1).  
 +   * 06/03 : feuille 3, exercice 15, (2). feuille 4, exercice 16. Feuille 5: exercice 1 (en trouvant les solutions sous la forme de polynômes, pas d'​intégration par parties), exercice 2 (b, c, d). Feuille 6: Exercice 2 (1). 
 +   * 11/03 : feuille 6: exercices 2-7 
 +   * 13/03 : Feuille 3, fin de l'exo 10. Feuille 6: Ex 8, 9, 13, 14, 15.  
 +   * 18/03 : Feuille 6, exercices 10 et 12. Feuille 5: Exercice 2 (1). 
 +   * 20/03 : corrigé DS2. Feuille 7, exo 1 (1-2). 
 +   * 25/03 : feuille 7, exercices 1(3-6), 3,​6,​7(a,​b) 
 +   * 27/03 : feuille 5, exercices 2(2,3), exercices 3(fin), 4. Feuille 6, exercices 1,​2(1,​2,​3). 
 +   * 01/04 : feuille 5, exercice 6, feuille 7, exercice 7 (c, d, e).  
 +   * 03/04 : feuille 8, exercices 3, 5, 6, 10, 11 (1) 
 +   * 08/04 : feuille 8, exercices 4, 7, 9, 13(1,2) 
 +   * 10/04 : feuille 7, exercices 7(e,f,g,i), 10(3 a,b,d), 12, 14 
 +   * 22/04 : feuille 7, exercices 8,9; feuille 9, exercice 1. 
  
 Groupe P4 - Pierre-Damien THIZY mercredi 9h45-13h + vendredi 14h-17h15 ​ Groupe P4 - Pierre-Damien THIZY mercredi 9h45-13h + vendredi 14h-17h15 ​
Ligne 122: Ligne 190:
   * 08/02 : feuille 3, exercices 6, 7, 8 (1-3), 9, 11, 13 et 14.   * 08/02 : feuille 3, exercices 6, 7, 8 (1-3), 9, 11, 13 et 14.
   * 13/02 : retour sur DS1 et feuille 3 terminée.   * 13/02 : retour sur DS1 et feuille 3 terminée.
 +  * 15/02 : feuille 4, exercices 1, 2, 3 et 5.
 +  * 27/02 : feuille 4, exercices 4, 6-11.
 +  * 01/03 : feuille 4, suite et fin. 
 +  * 06/03 : feuille 5, exercices 1 et 2 ; feuille 6, exercices 1 et 2.
 +  * 08/03 : feuille 6, exercices 3-4 et 6-9, 5 à chercher.
 +  * 13/03 : feuille 6 suite et fin.
 +  * 15/03 : feuille 5, exercices 3 à 6(2).
 +  * 20/03 : feuille 8, exercices 1 à 5(1).
 +  * 22/03 : feuille 8, exercices 5(2)-9(1).
 +  * 27/03 : feuille 8, exercices 9(2)-13.
 +  * 29/03 : feuille 7, exercice 1(1-4), 3, 5, 6, 8(a-c).
 +  * 03/04 : feuille 8, exercice 13(3-4), 14, 15. Exemple matrice d'une a.l. dans deux bases différentes.
 +  * 05/04 : feuille 7, exercices 1(5), 2, 8(d-e), 9, 12, 14.
 +  * 10/04 : feuille 9, exercices 1 et 2(A). Feuille 7, exercice 7(a-e).
 +  * 12/04 : feuille 7, exercices 7(f-g) et 10(a-c). Feuille 9, exercice 2(B).
 +  * 24/04 : feuille 9, exercices 2(C-D), 3, 4, 6.
 +  * 26/04 : feuille 9, exercice 7. Feuille 10, exercices 1 et 2. Révisions sommes de Riemann.
 ==== Devoirs surveillés ==== ==== Devoirs surveillés ====
 Mercredi 6/2, mercredi 13/3, mercredi 10/4 et jeudi 02/5 de 16h15 à 17h45 puis 17h45-19h15 pour le groupe P1. Mercredi 6/2, mercredi 13/3, mercredi 10/4 et jeudi 02/5 de 16h15 à 17h45 puis 17h45-19h15 pour le groupe P1.
-      *  Mercredi 6/2 Le {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds1.pdf |Devoir n°1}} et son {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds1_corrige.pdf |corrigé}};​ {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds_1_correction.pdf |Devoir n°1 bis et correction}}. +      *  Mercredi 6/2 Le {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds1.pdf |devoir n° 1}} et son {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds1_corrige.pdf |corrigé}};​ {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds_1_correction.pdf |Devoir n°1 bis et correction}}. 
-      * Mercredi 13/3 +      * Mercredi 13/3 Le {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds2.pdf |devoir n° 2}} et son {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds2-corrige.pdf |corrigé}};​ {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds2bis_correction.pdf |Devoir n°2 bis et correction}}. 
-      *  Mercredi 10/4  +      *  Mercredi 10/4 {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds3.pdf | 
-      *  Jeudi 02/5+devoir n° 3}} et son {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fDM2-DS3 correction.pdf |corrigé}};​ {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds3ccp.pdf | Devoir n°3 bis}} et {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds3ccp-correction.pdf | correction}}. 
 +      *  Jeudi 02/5 {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds4.pdf |devoir n° 4}}, {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds4_corrige.pdf |corrigé}};​ {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​18-19-fdm2-ds4ccp-correction.pdf | Devoir n°4 bis et sa correction}}.
  
- La note finale sera la moyenne des 3 meilleures notes et compte pour 30% de la note finale+ La note finale sera la moyenne des 3 meilleures notes et compte pour 30% de la note finale.
  
 +QCM:
 +  * {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​qcm-04-04.pdf | Corrigés du Jeudi 4/4}} {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​qcm-04-11-alg.pdf |Corrigés du Jeudi 11/4}}
 +  * Équations différentielles {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​qcm-04-11-equa-diff.pdf |corrigés du Jeudi 11/4}}.
 +  * Révisions {{ :​p19:​fdmmath_prepa:​qcm-04-25.pdf |Corrigés du jeudi 25/4}}.
  
 ==== Archive ==== ==== Archive ====
 
 
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