Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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====== Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2018-2019 ====== | ====== Mathématiques en cursus préparatoires première année - 2018-2019 ====== | ||
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===== Fondements des Mathématiques II ===== | ===== Fondements des Mathématiques II ===== | ||
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Colles : 40% (la moyennes des cinq meilleures notes) | Colles : 40% (la moyennes des cinq meilleures notes) | ||
- | DS : 30% (la moyenne des trois meilleurs | + | DS : 30% (la moyenne des trois meilleures |
Contrôle final (commun à tous les parcours) : 30% | Contrôle final (commun à tous les parcours) : 30% | ||
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**Début des colles :** la semaine du 28 janvier. | **Début des colles :** la semaine du 28 janvier. | ||
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==== Cours ==== | ==== Cours ==== | ||
- | **Enseignant :** Christian Mercat ([[mailto:mercat@math.univ-lyon1.fr|mél]], | + | **Enseignant :** Christian Mercat ([[mailto:mercatmath.univ-lyon1.fr|mél]], |
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+ | **Le contenu :** | ||
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**Livre recommandé :** [[http:// | **Livre recommandé :** [[http:// | ||
- | **Interactivité :** [[https:// | + | |
+ | **Interactivité :** [[https:// | ||
Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Algèbre (normalement le lundi après-midi) et analyse (normalement le jeudi après-midi). | Le cours sera divisé en deux parties en parallèle : Algèbre (normalement le lundi après-midi) et analyse (normalement le jeudi après-midi). | ||
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=== Avancement du cours === | === Avancement du cours === | ||
+ | * Jeudi 16/1: **Algèbre** système, matrice, application linéaire définie par l' | ||
+ | * Vendredi 17/1: **Analyse** comparaisons, | ||
+ | * Lundi 21/1: **Algèbre** opérations élémentaires sur un système, représentation matricielle par multiplication à gauche et opérations sur les lignes; transposée, | ||
+ | * Jeudi 24/1: **Analyse** Démonstration des théorèmes de Taylor-Lagrange et Taylor avec reste intégral, définition des développements limités, unicité de la partie régulière en un point et à un ordre donné, propriétés de linéarité et de produit (pas encore la composée). | ||
+ | * Lundi 28/1: **Algèbre** Inversion d'une matrice par la méthode de Gauß. Méthode du pivot de Gauß pour un unique vecteur. Chapitre 2: Espaces vectoriels. Corps commutatifs, | ||
+ | * Jeudi 31/1: **Analyse** Retour sur le produit, nécessité de tronquer à l' | ||
+ | * Lundi 4/2: **Algèbre** Colinéarité, | ||
+ | * Jeudi 7/2: **Analyse** Équations différentielles linéaires. Réelles d' | ||
+ | * Lundi 11/2: **Algèbre** Dimension d'un ev, d'un sous-ev. familles libre ⊆ génératrice ⇒ ∃ base, libre ⊆ base ⊆ génératrice. Théorème de la base incomplète. Deux bases de l'ev des suites $u_{n+1}=a u_n+b u_{n-1}$ (on retrouvera $X^2-aX-b$ et ses racines jeudi avec les équa-diff du 2nd ordre). | ||
+ | * Jeudi 14/2: **Analyse** Implémentation de la méthode d' | ||
+ | * Lundi 25/2: **Algèbre** Sommes de sous-espaces, | ||
+ | * Jeudi 28/2: **Analyse** Le wronskien de 2 fonctions comme fonction aire du parallélogramme dans l' | ||
+ | * Lundi 4/3: **Algèbre** Applications linéaires. Théorème du rang. Matrice d'une application étant données une base de l' | ||
+ | * Jeudi 7/3: **Analyse** Méthode de Laplace de la variation des deux constantes, théorème de Cauchy-Lipschitz pour le cas linéaire non homogène d' | ||
+ | * Lundi 11/3: **Algèbre** Matrice de passage $\text{Mat}_{\mathcal{B' | ||
+ | * Jeudi π day: **Analyse** Subdivisions pointées, à gauche, à droite, au milieu. Somme de Riemann, fonctions continues par morceaux, fonctions intégrables. Propriétés: | ||
+ | * Lundi 18/3: **Algèbre** Circularité de la trace. Trace comme invariant de matrices semblables, trace d'un endomorphisme. Sous-espaces vectoriels et endomorphismes. Tout sous-espace vectoriel est le noyau d'une application linéaire (bis repetita). Équation cartésienne d'un hyperplan. Projection sur E parallèlement à F, symétrie de E parallèlement à F. Un endomorphisme $p$ tel que $p^2=p$ est la projection sur $\text{im}(p)$ parallèlement à $\text{ker}(p)$, | ||
+ | * Jeudi 21/3: **Analyse** Changement de variable. Intégration de fonctions de $\mathbb R$ dans $\mathbb C$. Quelques familles d' | ||
+ | * Lundi 25/3: **Algèbre**: | ||
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==== Travaux dirigés ==== | ==== Travaux dirigés ==== | ||
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=== Feuilles d' | === Feuilles d' | ||
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+ | == Avancement des TD === | ||
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+ | Groupe P1 - Xinxin CHEN lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h | ||
+ | * 17/01 : feuille 1, exercices 1,3-7, 9-11, 13. | ||
+ | * 18/01 : feuille 1, exercices 14-15, 17-19, 23 | ||
+ | * 21/01 : feuille 1, exercices 20-22, 24-25 ; feuille 2, exercices 1-5, 7(1). | ||
+ | * 23/01 : feuille 2, exercices 7(2), 8, | ||
+ | * 28/01 : feuille 2, exercices 10-13, 16. | ||
+ | * 30/01 : feuille 2, exercices 18 et 19(image: pivot de Gauss par colonne); feuille 3, exercice 1 (1-4). | ||
+ | * 04/02 : feuille 3, exercices 2(3,5), 3(c-e), | ||
+ | * 06/02 : feuille 3, exercices 9-10 + exercice sur le DL en 0 de e^{-1/ | ||
+ | * 11/02 : feuille 3, exercices 11(a-d, g, h), 13(1-4), 14,15 | ||
+ | * 13/02 : feuille 4, exercices 1-2. | ||
+ | * 25/02 : feuille 4, exercices 3-9(1) | ||
+ | * 27/02 : feuille 4, exercices 9(2)-12,14 | ||
+ | * 04/03 : feuille 4, exercices 13, 15-16; feuille 5, exercice 1 | ||
+ | * 06/03 : feuille 5, exercice 2; feuille 6, exercices 1-4, 6 | ||
+ | * 11/03 : feuille 6, exercices 5, 7-11 | ||
+ | * 13/03 : feuille 6, exercices 12, 14-15; feuille 5, exercice 3(a-b) | ||
+ | * 18/03 : feuille 5, exercices 3 (fin) à 6(2). | ||
+ | * 21/03 : feuille 5, exercices 6(3-4),7,8; feuille 8, exercices 1-5. | ||
+ | * 25/03 : DSCCP et feuille 8, exercices 6-7. | ||
+ | * 27/03 : feuille 8, exercices 8-12, 16. | ||
+ | * 01/04 : feuille 8, exercices 13,15; feuille 7, exercices 1 (1-4), 7(a-e, i) | ||
+ | * 03/04 : feuille 7, exercices 1 (5,6), 3, 7 (f,g), 8,9,10(1) | ||
+ | * 08/04 : feuille 7, exercices 10(2, | ||
+ | * 10/04 : feuille 7, exercices 13, | ||
+ | * 24/04 : feuille 9, exercices 1, 2(A,D),4 | ||
+ | * 29/04 : feuille 9, exercices 3,5-9; feuille 10, exercice 1(1-3) | ||
+ | * 06/05 : feuille 10, exercices 1(4-5), 2-6,9 | ||
- | === Avancement des TD === | + | Groupe P2 - François LÊ lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h |
- | > Groupe P1 Xinxin CHEN lundi 9h45-13h + mercredi 9h45-13h | + | * 17/01 : feuille 1, exercices 1, 3 à 6, 10 et 11. |
+ | * 18/01 : feuille 1, exercices 13, 14, 17 à 19. | ||
+ | * 21/01 : feuille 1, exercices 23 à 25 ; feuille 2, exercices 1 à 4 et 9. | ||
+ | * 23/01 : feuille 2, exercices 5 à 7, 14 et 15 (avec systèmes, noyaux et image en plus). | ||
+ | * 28/01 : feuille 2, exercices 10 à 12, 16 (a, b et d) et 17. | ||
+ | * 30/01 : feuille 2, exercices 13, 16 (e et f), 18 (a et b), 19 et 20 (rapidement) ; feuille 3, exercice 1 (a et b). | ||
+ | * 04/02 : feuille 3, exercices 1 (fin), 2, 3, 4 et 10 (a-e). | ||
+ | * 06/02 : feuille 3, exercices 7 à 9, 10(f), 11(a-b) | ||
+ | * 11/02 : feuille 3, exercices 11(c-h), 12, 13(1-3,7), 14 et 15. | ||
+ | * 13/02 : feuille 4, exercices 1 et 3. | ||
+ | * 25/02 : feuille 4, exercices 2, 4, 5 et 7 + un exo avec " | ||
+ | * Le {{ : | ||
+ | * 27/02 : feuille 4, exercices 8 à 11, 14(1) et 17(1-2). | ||
+ | * 04/03 : feuille 4, exercices 6, 14 (fin), 15 et 16 ; feuille 5, exercice 1(1-2). | ||
+ | * 06/03 : feuille 5, exercices 1(3-4) et 2(1, 3) ; feuille 6, exercices 2 à 4. | ||
+ | * 11/03 : feuille 5, exercices 2(3), 3(a-e) et 6. | ||
+ | * 13/03 : feuille 6, exercices 1, 5 à 9 et 14. | ||
+ | * 18/03 : feuille 5, exercices 3(fin), 4, 5 ; feuille 6, exercice 12. | ||
+ | * 20/03 : feuille 6, le reste sauf 11 ; feuille 8, exercice 1(1-3). | ||
+ | * 25/03 : feuille 8, exercices 1(fin), 2-3, 5-6. | ||
+ | * 27/03 : feuille 7, exercices 1(a-c) et 8(a-e) ; feuille 8, exercices 7, 10. | ||
+ | * 01/04 : feuille 7, exercices 1(d-e), 3(a, le reste à finir), 8(f), 9 ; feuille 8, exercices 4, 5, 11. | ||
+ | * 03/04 : feuille 7, exercices 3, 10(1-3b) ; feuille 8, exercices 8, 15. | ||
+ | * 08/04 : feuille 8, exercice 13 ; feuille 9, exercice 1(a-e). | ||
+ | * 10/04 : feuille 7, exercices 7(a-e), 11, 12, 14. | ||
+ | * 24/04 : feuille 7, exercice 6, 10(c-d) ; feuille 9, exercices 1(fin), 2(fin), 6. | ||
+ | * 29/04 : feuille 7, exercices 7(f-g), 13(a-d), 15 ; feuille 9, exercices 3, 4, 7 ; feuille 10, exercices 1, 2. | ||
- | > Groupe | + | Groupe |
- | > Groupe P3 Maria-Caterina VÂLCU | + | * 18/01 : feuille 1, exercices 1-5, 9(1 et 2), 10(1), 19, 23(1). |
+ | * 21/01 : feuille 1, exercices 11,13,17(1) ; feuille 2, exercices 1, 7, 14, 15. | ||
+ | * 23/01 : feuille 1, exercices 17(2)(3), 25; feuille 2, exercices 16, 17(1). | ||
+ | * 25/01 et 30/01 : feuille 2, exercices 1-6, 10-12, 17(2), 19, 20 ; feuille 2, exercice 1(1,2) | ||
+ | * 4/01 et 6/01 : feuille 2, exercice 18(1 et 2), feuille 3: exercices 1, 2, 3, 4(1), 10(a, b, c, d) | ||
+ | * 11/01 : feuille 2, exercices 7, 8(1-2-3), 9, 10 (d-e), 11 (a-b). | ||
+ | * 13/02 : feuille 4, exercices 1, | ||
+ | * 25/02 : feuille 3, exercices 11, 12, 13: 1,2,3. Feuille 4: exercices 3, 4. | ||
+ | * 27/02 : feuille 3, exercices 4, 5, 6, 7. Feuille 4: ex 6, 11. | ||
+ | * 04/03 : feuille 3, exercices 14. Feuille 4: exercice 14. Feuille 5: exercice 1 (1, 2) et 3 (1). | ||
+ | * 06/03 : feuille 3, exercice 15, (2). feuille 4, exercice 16. Feuille 5: exercice 1 (en trouvant les solutions sous la forme de polynômes, pas d' | ||
+ | * 11/03 : feuille 6: exercices 2-7 | ||
+ | * 13/03 : Feuille 3, fin de l'exo 10. Feuille 6: Ex 8, 9, 13, 14, 15. | ||
+ | * 18/03 : Feuille 6, exercices 10 et 12. Feuille 5: Exercice 2 (1). | ||
+ | * 20/03 : corrigé DS2. Feuille 7, exo 1 (1-2). | ||
+ | * 25/03 : feuille 7, exercices 1(3-6), 3, | ||
+ | * 27/03 : feuille 5, exercices 2(2,3), exercices 3(fin), 4. Feuille 6, exercices 1, | ||
+ | * 01/04 : feuille 5, exercice 6, feuille 7, exercice 7 (c, d, e). | ||
+ | * 03/04 : feuille 8, exercices 3, 5, 6, 10, 11 (1) | ||
+ | * 08/04 : feuille 8, exercices 4, 7, 9, 13(1,2) | ||
+ | * 10/04 : feuille 7, exercices 7(e,f,g,i), 10(3 a,b,d), 12, 14 | ||
+ | * 22/04 : feuille 7, exercices 8,9; feuille 9, exercice 1. | ||
- | > Groupe P4 Pierre-Damien THIZY mercredi 9h45-13h + vendredi 14h-17h45 | ||
+ | Groupe P4 - Pierre-Damien THIZY mercredi 9h45-13h + vendredi 14h-17h15 | ||
+ | * 17 et 18/01 : feuille 1, exercices 1-6, 10, 11, 13, 17-19. | ||
+ | * 23/01 : feuille 1, exercices 22, 23 et 25 ; feuille 2, exercices 1-4(1). | ||
+ | * 25/01 : feuille 2, exercices 4(2)-7, 14, 15 (noyaux), 16(2). | ||
+ | * 30/01 : feuille 2, exercices 10-12, 16 (d,e,f), 17, 18 (a), 19. | ||
+ | * 01/02 : feuille 2, exercices 8, 13, 18 (b), 20 (1,2) ; feuille 3, exercices 1 et 2. | ||
+ | * 06/02 : feuille 3, exercices 3, 4 et 10. | ||
+ | * 08/02 : feuille 3, exercices 6, 7, 8 (1-3), 9, 11, 13 et 14. | ||
+ | * 13/02 : retour sur DS1 et feuille 3 terminée. | ||
+ | * 15/02 : feuille 4, exercices 1, 2, 3 et 5. | ||
+ | * 27/02 : feuille 4, exercices 4, 6-11. | ||
+ | * 01/03 : feuille 4, suite et fin. | ||
+ | * 06/03 : feuille 5, exercices 1 et 2 ; feuille 6, exercices 1 et 2. | ||
+ | * 08/03 : feuille 6, exercices 3-4 et 6-9, 5 à chercher. | ||
+ | * 13/03 : feuille 6 suite et fin. | ||
+ | * 15/03 : feuille 5, exercices 3 à 6(2). | ||
+ | * 20/03 : feuille 8, exercices 1 à 5(1). | ||
+ | * 22/03 : feuille 8, exercices 5(2)-9(1). | ||
+ | * 27/03 : feuille 8, exercices 9(2)-13. | ||
+ | * 29/03 : feuille 7, exercice 1(1-4), 3, 5, 6, 8(a-c). | ||
+ | * 03/04 : feuille 8, exercice 13(3-4), 14, 15. Exemple matrice d'une a.l. dans deux bases différentes. | ||
+ | * 05/04 : feuille 7, exercices 1(5), 2, 8(d-e), 9, 12, 14. | ||
+ | * 10/04 : feuille 9, exercices 1 et 2(A). Feuille 7, exercice 7(a-e). | ||
+ | * 12/04 : feuille 7, exercices 7(f-g) et 10(a-c). Feuille 9, exercice 2(B). | ||
+ | * 24/04 : feuille 9, exercices 2(C-D), 3, 4, 6. | ||
+ | * 26/04 : feuille 9, exercice 7. Feuille 10, exercices 1 et 2. Révisions sommes de Riemann. | ||
==== Devoirs surveillés ==== | ==== Devoirs surveillés ==== | ||
+ | Mercredi 6/2, mercredi 13/3, mercredi 10/4 et jeudi 02/5 de 16h15 à 17h45 puis 17h45-19h15 pour le groupe P1. | ||
+ | * Mercredi 6/2 Le {{ : | ||
+ | * Mercredi 13/3 Le {{ : | ||
+ | * Mercredi 10/4 {{ : | ||
+ | devoir n° 3}} et son {{ : | ||
+ | * Jeudi 02/5 {{ : | ||
- | La note finale sera la moyenne des 3 meilleures notes et compte pour 30% de la note finale | + | La note finale sera la moyenne des 3 meilleures notes et compte pour 30% de la note finale. |
- | mercredi 06/02, mercredi 13/03, mercredi 10/04 et jeudi 02/05 de 16h15 à 19h15. | + | |
+ | QCM: | ||
+ | * {{ : | ||
+ | * Équations différentielles {{ : | ||
+ | * Révisions {{ : | ||
==== Archive ==== | ==== Archive ==== |