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 Feuille de TD no 1 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td1_1819.pdf| Dualité]]).\\ Feuille de TD no 1 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td1_1819.pdf| Dualité]]).\\
 Feuille de TD no 2 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td2_1819.pdf| Algèbre Bilinéaire]]).\\ Feuille de TD no 2 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td2_1819.pdf| Algèbre Bilinéaire]]).\\
-Feuille de TD no 3 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td3_1819.pdf| Anneaux]]).\\ +Feuille de TD no 3 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td5_1819.pdf| Géométrie Affine]]).\\ 
-Feuille de TD no 4 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td4_1819.pdf| Corps]]).\\ +Feuille de TD no 4 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td6_1819.pdf| Barycentre et Convexité]]).\\ 
-Feuille de TD no 5 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td5_1819.pdf| Géométrie Affine]]).\\ +Feuille de TD no 5 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td7_1819.pdf| Coniques et Quadriques]]).\\ 
-Feuille de TD no 6 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td6_1819.pdf| Barycentre et Convexité]]).\\ +Feuille de TD no 6 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td3_1819.pdf| Anneaux]]).\\ 
-Feuille de TD no 7 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td7_1819.pdf| Coniques et Quadriques]]).\\+Feuille de TD no 7 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td4_1819.pdf| Corps]]).\\
 Feuille de TD no 8 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td8_1819.pdf| Géométrie Projective]]).\\ Feuille de TD no 8 ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​td8_1819.pdf| Géométrie Projective]]).\\
  
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 === Examens === === Examens ===
  
-Devoir Surveillé no 1 du 29 février ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds1_1819.pdf| Sujet Corrigé]]).\\+Devoir Surveillé ​BLANC no 1 du 14 février ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds1_blanc_1819.pdf| Sujet]]).\\
  
-Devoir Surveillé no 2 du 22 mars ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds2_1819.pdf| Sujet Corrigé]]).\\+Devoir Surveillé no 1 du 1 mars ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds1_1819.pdf| Sujet]][[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds1_corrige_1819.pdf| Sujet Corrigé]]).\\ 
 + 
 +Devoir Surveillé no 2 du 22 mars ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds2_1819.pdf| Sujet]]).\\
  
 Devoir Surveillé no 3 du 12 avril ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds3_1819.pdf| Sujet Corrigé]]).\\ Devoir Surveillé no 3 du 12 avril ([[http://​math.univ-lyon1.fr/​homes-www/​ressayre/​AG/​18-19/​ds3_1819.pdf| Sujet Corrigé]]).\\
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 Séance 1 : Chap I Dualité Séance 1 : Chap I Dualité
  
-Introduction,​ Matrice d'une application linéaire et changement de bases, Formes linéaires et hyperplans, Espace Dual, Bases duales et anteduales, Bidualité, Orthogonal d'un sev de E, Anteorthogonal d'sev de E^*.+Introduction,​ Matrice d'une application linéaire et changement de bases, Formes linéaires et hyperplans, Espace Dual, Bases duales et anteduales, Bidualité, Orthogonal d'un sev de $E$, Anteorthogonal d'un sev de $E^*$.
  
 Séance 2 : Fin du Chapitre 1 : Séance 2 : Fin du Chapitre 1 :
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 Chap II Algèbre Bilinéaire : Chap II Algèbre Bilinéaire :
-Définition d'une forme bilinéaire,​ point de vue application linéaire de E dans E^*, matrice.+Définition d'une forme bilinéaire,​ point de vue application linéaire de $Edans $E^*$, matrice.
 Noyau et rang d'une forme bilinéaire. Noyau et rang d'une forme bilinéaire.
  
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 Formule de changement de bases. Formule de changement de bases.
 Formes symétriques et formes quadratiques. ​ Formes symétriques et formes quadratiques. ​
-Théorème de réduction de Gauss. Classification des formes quadratiques sur C, R (théorème de Sylvester).+Théorème de réduction de Gauss. Classification des formes quadratiques sur ${\mathbb ​C},\,​{\mathbb ​R}$ (théorème de Sylvester).
  
 Séance 4 : Chap II : Séance 4 : Chap II :
-Sur Q, infinité d'​orbites de formes quadratiques.  +Sur ${\mathbb ​Q}$, infinité d'​orbites de formes quadratiques.  
-Sur R : le cas des produits scalaires. ​+Sur ${\mathbb ​R}$ : le cas des produits scalaires ​(Exemples, Cauchy-Schwarz,​ Minkowski, début de projection orthogonale) 
 + 
 +Séance 5 : Chap II : 
 +Gram-Schmidt,​ projection orthogonale,​ distance à un sev, groupe orthogonal. 
 + 
 +Séance 6 (le 6 mars) : Chap III : Géométrie affine. 
 +Définition,​ exemples, sous-espaces affines, parallélisme,​ intersection.  
 +Repère cartésien, coordonnés,​ équation d'un plan de ${\mathbb R}^3$, d'une droite de ${\mathbb R}^2$, changement de repère. 
 + 
 + 
 +Séance 7 : Chap III. 
 +Barycentre, associativité. Coordonnées barycentrique,​ Applications affines, exemples (translation,​ homothétie,​ symétrie, projection). 
 +Groupe affine, réalisation comme sous-groupe de $GL_{n+1}({\mathbb R})$ 
 + 
 + 
 +Séance 8 : Chap III. 
 +Quelques théorèmes de géométrie affine plane (Théorème de Thalès, Pappus, Désargues...). 
 +Classification affine des coniques planes.  
 + 
 +Séance 9 : Chap IV : Anneaux 
 +Définition d'un anneau (commutatif unitaire). Exemples : entiers, polynômes, entiers de Gauss, entiers quadratiques. Contre-exemples : entiers pairs, matrices.  
 +Divisibilité,​ éléments inversibles,​ irréductibles. 
 +Anneau intègre, corps. Exemples. 
 + 
 +Séance 10 : Chap IV. 
 +Idéaux, anneaux quotients. Exemple : ${\mathbb Z}/​n{\mathbb Z}$.  
 +Idéal principal. Exemple, contre-exemple. Anneau principal. 
 +Anneau Euclidien : Gauss, Bezout, PGCD, PPCM, Décomposition en produit d'​irréductibles. 
 + 
 + 
  
 
 
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