Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

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fdm2infoprof [Cours du mardi 12 février 2019]
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fdm2infoprof [Cours du mercredi 10 avril 2019]
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 **Calendrier prévisionnel des interrogations:**
-  contrôles de 30 minutes au début du TD (QCM) les mercredis 6/2, 27/2, 20/3, 3/4, 24/4 et le jeudi 2/5 (à confirmer) ;
+  contrôles de 30 minutes au début du TD (QCM) les mercredis 6/2, 6/3, 20/3, 3/4, 24/4 et le jeudi 2/5 (à confirmer) ;
-  contrôle partiel de 2h pendant le créneau d'ÉS le mardi 5/3 ;
+  contrôle partiel de 2h pendant le créneau d'ÉS le mercredi 13/3 ;
+**[[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partielINFO2019.pdf| Examen partiel :]] MERCREDI 13 MARS DE 7H45 À 9h45 **
 **examen final : la semaine du 13/5.**
+===== Examens partiels des années précédentes =====
+ Examens partiels de 2017 (durée 1h) :
+   * [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel3.pdf|partiel3 (fonctions trigonométriques réciproques, dl, primitives)]]
+   * [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel2bis.pdf|partiel2bis (espaces vectoriels, réels, fractions rationnelles)]]
+   * [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel2.pdf|partiel2 (espaces vectoriels, réels, fractions rationnelles)]]
+   * [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel.pdf|partiel (espaces vectoriels, matrices)]]
+   * [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel1bis.pdf|partiel1bis (espaces vectoriels, matrices)]]
+   * [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel1.pdf|partiel1 (espaces vectoriels, matrices)]]
+ Examen partiel de 2018 (1h30) : [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel2018.pdf|partiel2018 (espaces vectoriels, matrices, dl)]]    //version corrigée :// [[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/partiel2018.pdf|partiel2018c ]]
 ====== Modalités du contrôle des connaissances, déroulement du cours ======
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 </html>
+===== Catalogue d'exercices =====
+[[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/catalogue_ev-dl.pdf|Sur les espaces vectoriels et les développements limités]]
+[[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/exos_applilin_taylor.pdf| Sur les applications linéaires et les formules de Taylor-Lagrange]]
+[[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/exos_repmat_int.pdf| Sur les représentations matricielles des appli linéaires et sur les intégrales]]
+[[http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/exos_frac_prim.pdf| Sur les fractions rationnelles et les primitives]]
 ===== Plan du cours =====
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 ==== Cours du mercredi 13 février 2019 ====
 dl à connaître en 0 : ln(1+x), 5) opérations sur les dl : somme, produit, quotient (dénominateur avec un terme constant non nul), 6) intégration des dl, 7) composition des dl, 8) dl ailleurs qu'en 0, 9) exemple de développement asymptotique (à l'∞)
+==== Cours du mardi 26 février 2019 ====
+**Chapitre V. Applications linéaires ** 1) définition, exemples, f linéaire définie par image d'une base 2) propriétés : f, g linéaires ⇒ f o g linéaire, f linéaire bijective  ⇒ f<sup>-1</sup> linéaire, (f isomorphisme : E → F) ⇔ (f envoie une base de E sur une base de F) 4) Noyau, image, rang, théorème du rang
+==== Cours du mercredi 27 février 2019 ====
+**Chapitre VI. Formules de Taylor ** 1) Dérivées n-ièmes, rappel, formule de Leibniz, classe C<sup>n</sup> 2) Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, théorème des accroissements finis généralisés, application : règle de L'Hospital 3) Formule de Taylor Lagrange, applications : inégalités ...
+==== Cours du mardi 5 mars 2019 ====
+) applications de Taylor Lagrange : expression de e<sup>x</sup>, ln(1+x), sin (x), cos(x), arctan x comme limites de leurs dl en 0 ; fonctions convexes au-dessus de leurs tangentes 4) Formule de Stirling : n! ∼ k √ n (n/e)<sup>n</sup>
+**Chapitre VII. Matrices des applications linéaires ** 1) Rappel si A matrice alors X → AX est linéaire 2) Matrice d'une application linéaire dans des bases : notation si L : E → F est linéaire, si e base de E et f base de F, [L]<sub>f,e</sub> est la matrice de L dans les bases f,e. Exemples
+==== Cours du mercredi 6 mars 2019 ====
+) [L']<sub>e"e'</sub>[L]<sub>e'e</sub> = [L'o L]<sub>e''e</sub>, formules de changement de bases, exemples, inverse des matrices de Vandermonde, matrices équivalentes, rang d'une matrice = rang de l'application linéaire associée, matrices semblbles, exemples
+==== Cours du mercredi 13 mars 2019 ====
+**Chapitre VIII. Intégration**
+) fonctions en escaliers, intégrales des fonctions en escaliers 2) fonctions Riemann-intégrables : définition ; //digression : définition de la borne supérieure//, définition de l'intégrale (**sup** ∫e où e est une fonction en escaliers ≤ f)
+==== Cours du mardi 19 mars 2019 ====
+) propriétés de l'intégrale : positivité, linéarité,  |∫f|≤ ∫|f| 4) une fonction continue est intégrable, intégrale de f' 5) intégration par parties : exemples, intégrales de Wallis, formule de Taylor avec reste intégral
+==== Cours du mercredi 20 mars 2019 ====
+) intégration par changement de variables 7) sommes de Riemann
+==== Cours du mardi 26 mars 2019 ====
+sommes de Riemann (suite et fin) **chapitre IX. Fractions rationnelles ** 1) Rappels sur les polynômes, polynômes irréductibles sur **R** et sur **C** 2) Décomposition en éléments simples : théorème
+==== Cours du mercredi 27 mars 2019 ====
+) Décomposition en éléments simples : exemples de calculs ; applications (intégration) **Chapitre X. Primitives** 1) Définition, notations 2) Primitives usuelles à connaître par coeur : ∫e<sup>x</sup> dx = e<sup>x</sup>, ∫x<sup>a</sup>dx = x<sup>a+1</sup> /(a+1), ∫1/x dx = ln x, ∫ sin x dx = -cos x, ∫cos x dx = sin x, ...
+==== Cours du mardi 2 avril 2019 ====
+primitives usuelles à connaître (suite) : ∫1/√(a²-x²) dx = arcsin(x/a) ∫1/√(a²+x²)dx = ln(x+√(a²+x²)), ∫1/(a²+x²)dx = 1/a arctan(x/a) ; si F est une primitive de f, alors F(u) est une primitive de f(u)u', 3) primitive des fractions rationnelles (primitive des éléments simples), exemples, 4) fractions rationnelles en e<sup>x</sup>, 5) fractions rationnelles en sin, cos : t=tan(x/2) ou règle de Bioche
+==== Cours du mercredi 3 avril 2019 ====
+) fractions rationnelles en <sup>n</sup>√(ax+b)/cx+d), 7) intégrales abéliennes
+**CHAPITRE XI. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES** 1) Exemples 2) Équations différentielles linéaires d'ordre 1 : homogènes et avec second membre : méthode de «variation de la constante»
+ ==== Cours du mardi 9 avril 2019 ====
+) Équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants : cas homogène, existence et unicité des solutions avec les conditions initiales, formules.
+==== Cours du mercredi 10 avril 2019 ====
+cas inhomogène : second membre de la forme P(x), ou P(x)e<sup>rx</sup>,  ou  P(x)e<sup>rx</sup>(Acos(sx) + Bsin (sx)) avec P polynôme, r,s,A,B réels ; second membre quelconque : méthode de variation des constantes
+==== Cours du mardi 23 avril 2019 ====
+**Chapitre XII. LES NOMBRES RÉELS** 1) Borne supérieure, suites de Cauchy
+==== Cours du mercredi 24 avril 2019 ====
+) Toute suite réelle de Cauchy converge 3) construction de R à partir de Q : a) par les coupures de Dedekind b) par les suites rationnelles de Cauchy 4) Théorème des valeirs intermédiaires 5) suites extraites 6) image continue d'un segment = segment 7) Développement décimal d'un réel.
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+FIN DU COURS
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