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fdm2infoprof [Cours du mardi 12 février 2019]
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fdm2infoprof [Cours du mercredi 10 avril 2019]
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 **Calendrier prévisionnel des interrogations:​** **Calendrier prévisionnel des interrogations:​**
  
-  contrôles de 30 minutes au début du TD (QCM) les mercredis 6/2, 27/2, 20/3, 3/4, 24/4 et le jeudi 2/5 (à confirmer) ; +  contrôles de 30 minutes au début du TD (QCM) les mercredis 6/2, 6/3, 20/3, 3/4, 24/4 et le jeudi 2/5 (à confirmer) ; 
-  contrôle partiel de 2h pendant le créneau d'ÉS le mardi 5/3 ;+  contrôle partiel de 2h pendant le créneau d'ÉS le mercredi 13/3 ;
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 +**[[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partielINFO2019.pdf| Examen partiel :]] MERCREDI 13 MARS DE 7H45 À 9h45 **
 +
 **examen final : la semaine du 13/5.** **examen final : la semaine du 13/5.**
  
 +===== Examens partiels des années précédentes =====
 +
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 + ​Examens partiels de 2017 (durée 1h) :  ​
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 +   * [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel3.pdf|partiel3 (fonctions trigonométriques réciproques,​ dl, primitives)]]
 +
 +   * [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel2bis.pdf|partiel2bis (espaces vectoriels, réels, fractions rationnelles)]]
   ​   ​
 +   * [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel2.pdf|partiel2 (espaces vectoriels, réels, fractions rationnelles)]]
   ​   ​
 +   * [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel.pdf|partiel (espaces vectoriels, matrices)]]
 +  ​
 +   * [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel1bis.pdf|partiel1bis (espaces vectoriels, matrices)]]
 +  ​
 +   * [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel1.pdf|partiel1 (espaces vectoriels, matrices)]]
 +  ​
 + ​Examen partiel de 2018 (1h30) : [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel2018.pdf|partiel2018 (espaces vectoriels, matrices, dl)]]    //version corrigée :// [[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​partiel2018.pdf|partiel2018c ]] 
 +  ​
 +
  
 ====== Modalités du contrôle des connaissances,​ déroulement du cours ====== ====== Modalités du contrôle des connaissances,​ déroulement du cours ======
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 </​html>​ </​html>​
  
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 +===== Catalogue d'​exercices =====
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 +[[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​catalogue_ev-dl.pdf|Sur les espaces vectoriels et les développements limités]]
 +
 +[[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​exos_applilin_taylor.pdf| Sur les applications linéaires et les formules de Taylor-Lagrange]]
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 +[[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​exos_repmat_int.pdf| Sur les représentations matricielles des appli linéaires et sur les intégrales]]
 +
 +[[http://​math.univ-lyon1.fr/​~tchoudjem/​ENSEIGNEMENT/​L1/​exos_frac_prim.pdf| Sur les fractions rationnelles et les primitives]]
 ===== Plan du cours ===== ===== Plan du cours =====
  
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 ==== Cours du mercredi 13 février 2019 ==== ==== Cours du mercredi 13 février 2019 ====
 dl à connaître en 0 : ln(1+x), 5) opérations sur les dl : somme, produit, quotient (dénominateur avec un terme constant non nul), 6) intégration des dl, 7) composition des dl, 8) dl ailleurs qu'en 0, 9) exemple de développement asymptotique (à l'∞) dl à connaître en 0 : ln(1+x), 5) opérations sur les dl : somme, produit, quotient (dénominateur avec un terme constant non nul), 6) intégration des dl, 7) composition des dl, 8) dl ailleurs qu'en 0, 9) exemple de développement asymptotique (à l'∞)
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 +==== Cours du mardi 26 février 2019 ====
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 +**Chapitre V. Applications linéaires ** 1) définition,​ exemples, f linéaire définie par image d'une base 2) propriétés : f, g linéaires ⇒ f o g linéaire, f linéaire bijective ​ ⇒ f<​sup>​-1</​sup>​ linéaire, (f isomorphisme : E → F) ⇔ (f envoie une base de E sur une base de F) 4) Noyau, image, rang, théorème du rang
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 +==== Cours du mercredi 27 février 2019 ====
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 +**Chapitre VI. Formules de Taylor ** 1) Dérivées n-ièmes, rappel, formule de Leibniz, classe C<​sup>​n</​sup>​ 2) Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, théorème des accroissements finis généralisés,​ application : règle de L'​Hospital 3) Formule de Taylor Lagrange, applications : inégalités ...
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 +==== Cours du mardi 5 mars 2019 ====
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 +3) applications de Taylor Lagrange : expression de e<​sup>​x</​sup>,​ ln(1+x), sin (x), cos(x), arctan x comme limites de leurs dl en 0 ; fonctions convexes au-dessus de leurs tangentes 4) Formule de Stirling : n! ∼ k √ n (n/​e)<​sup>​n</​sup>​
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 +**Chapitre VII. Matrices des applications linéaires ** 1) Rappel si A matrice alors X → AX est linéaire 2) Matrice d'une application linéaire dans des bases : notation si L : E → F est linéaire, si e base de E et f base de F, [L]<​sub>​f,​e</​sub>​ est la matrice de L dans les bases f,e. Exemples
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 +==== Cours du mercredi 6 mars 2019 ====
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 +3) [L'​]<​sub>​e"​e'</​sub>​[L]<​sub>​e'​e</​sub>​ = [L'o L]<​sub>​e''​e</​sub>,​ formules de changement de bases, exemples, inverse des matrices de Vandermonde,​ matrices équivalentes,​ rang d'une matrice = rang de l'​application linéaire associée, matrices semblbles, exemples ​
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 +==== Cours du mercredi 13 mars 2019 ====
 +
 +**Chapitre VIII. Intégration**
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 +1) fonctions en escaliers, intégrales des fonctions en escaliers 2) fonctions Riemann-intégrables : définition ; //​digression : définition de la borne supérieure//,​ définition de l'​intégrale (**sup** ∫e où e est une fonction en escaliers ≤ f)
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 +==== Cours du mardi 19 mars 2019 ====
 +
 +3) propriétés de l'​intégrale : positivité,​ linéarité, ​ |∫f|≤ ∫|f| 4) une fonction continue est intégrable,​ intégrale de f' 5) intégration par parties : exemples, intégrales de Wallis, formule de Taylor avec reste intégral
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 +==== Cours du mercredi 20 mars 2019 ====
 +6) intégration par changement de variables 7) sommes de Riemann ​
 +
 +==== Cours du mardi 26 mars 2019 ====
 +
 +sommes de Riemann (suite et fin) **chapitre IX. Fractions rationnelles ** 1) Rappels sur les polynômes, polynômes irréductibles sur **R** et sur **C** 2) Décomposition en éléments simples : théorème
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 +==== Cours du mercredi 27 mars 2019 ====
 +
 +3) Décomposition en éléments simples : exemples de calculs ; applications (intégration) **Chapitre X. Primitives** 1) Définition,​ notations 2) Primitives usuelles à connaître par coeur : ∫e<​sup>​x</​sup>​ dx = e<​sup>​x</​sup>,​ ∫x<​sup>​a</​sup>​dx = x<​sup>​a+1</​sup>​ /(a+1), ∫1/x dx = ln x, ∫ sin x dx = -cos x, ∫cos x dx = sin x, ...
 +
 +==== Cours du mardi 2 avril 2019 ====
 +
 +primitives usuelles à connaître (suite) : ∫1/​√(a²-x²) dx = arcsin(x/a) ∫1/​√(a²+x²)dx = ln(x+√(a²+x²)),​ ∫1/​(a²+x²)dx = 1/a arctan(x/a) ; si F est une primitive de f, alors F(u) est une primitive de f(u)u',​ 3) primitive des fractions rationnelles (primitive des éléments simples), exemples, 4) fractions rationnelles en e<​sup>​x</​sup>,​ 5) fractions rationnelles en sin, cos : t=tan(x/2) ou règle de Bioche
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 +==== Cours du mercredi 3 avril 2019 ====
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 +6) fractions rationnelles en <​sup>​n</​sup>​√(ax+b)/​cx+d),​ 7) intégrales abéliennes ​
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 +**CHAPITRE XI. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES** 1) Exemples 2) Équations différentielles linéaires d'​ordre 1 : homogènes et avec second membre : méthode de «variation de la constante»
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 + ==== Cours du mardi 9 avril 2019 ====
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 +3) Équations différentielles linéaires d'​ordre 2 à coefficients constants : cas homogène, existence et unicité des solutions avec les conditions initiales, formules.
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 +==== Cours du mercredi 10 avril 2019 ====
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 +cas inhomogène : second membre de la forme P(x), ou P(x)e<​sup>​rx</​sup>, ​ ou  P(x)e<​sup>​rx</​sup>​(Acos(sx) + Bsin (sx)) avec P polynôme, r,s,A,B réels ; second membre quelconque : méthode de variation des constantes
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 +==== Cours du mardi 23 avril 2019 ====
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 +**Chapitre XII. LES NOMBRES RÉELS** 1) Borne supérieure,​ suites de Cauchy  ​
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 +==== Cours du mercredi 24 avril 2019 ====
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 +2) Toute suite réelle de Cauchy converge 3) construction de R à partir de Q : a) par les coupures de Dedekind b) par les suites rationnelles de Cauchy 4) Théorème des valeirs intermédiaires 5) suites extraites 6) image continue d'un segment = segment 7) Développement décimal d'un réel.
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 +FIN DU COURS
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