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* 23 janvier Suites et séries numériques: convergence, opérations, comparaison. Convergence absolue des séries, séries à termes positifs, règle de D'Alembert, séries alternées, comparaison avec les intégrales.
* 30 janvier Séries numériques (fin). Suites et séries de fonctions: convergence simple, convergence uniforme, intégration et dérivation. Séries: convergence normale, lien entre les différentes formes de convergence, intégration et dérivation terme à terme.
* 6 février Séries entières: rayon de convergence, les règles de D'Alembert et de Cauchy, dérivation et intégration, exemples, série de Taylor et développement des fonctions indéfiniment dérivables. Quelques développement usuels.
* 13 février Séries de Fourier: fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, convergence, théorème de Dirichlet.
* 27 février Séries de Fourier: convergence en moyenne quadratique, formule de Parseval, dérivation et intégration d'un série de Fourier, application à l'équation de la chaleur.
* 6 mars Algèbre linéaire: espace vectoriel, combinaison linéaire, sous-espace, opération avec les sous-espaces, somme, somme directe, sous-espace engendré, famille libre, famille génératrice, base, propriétés des bases, dimension.
* 13 mars Applications linéaires, formule du rang, propriétés des endomorphismes, matrices, changement de base.
* 20 mars Déterminants: définition par récurrence, propriétés essentielles, développement suivant les lignes et les colonnes,
cofacteurs, matrice inverse, formules de Cramer. Aire, volume et déterminants.
* 27 mars CC2
* 3 avril Diagonalisation: vecteurs et valeurs propres, indépendance linéaire des vecteurs propres associés aux valeurs propres distinctes, polynôme caractéristique et ses propriétés, projecteurs spectraux, exemples.
* 10 avril Application de la diagonalisation aux équations différentielles linéaires et aux systèmes de récurrence linéaire.
Fiche 1: Suites et séries numériques
Fiche 2:Suites et séries de fonctions
Fiche 3: Séries entières
Fiche 4: Séries de Fourier
Fiche 5:Algèbre linéaire 1.
Fiche 6: Déterminants
Fiche 7:Réduction
Contrôles continus: CC1 est prévu le 28 février dans les créneaux de TD
Contrôle CC2: le 27 mars à 10 heures (créneaux du cours);
programme: séries de Fourier, séries entières.
Contrôle CC3: le 2 mai, créneaux de TD