le 25/01: définition de polynôme, degré d'un polynôme, division euclidienne, le pgcd de deux polynômes, identité de Bézout, polynôme scindé, polynôme irréductible, le théorème de D'Alembert-Gauss, èvaluation d'un polynôme. Résumé
le 01/02: dérivation sur K[X], Formule de Taylor. Définition d'une fraction rationnelle, décomposition en éléments simples. Résumé
le 08/02: lemme de Gauss sur K[X], un cas particulier de fractions rationnelles, structures algébriques (groupe, anneau, corps), espace vectoriel, sous-espace vectoriel. Résumé
le 15/02: intersection, somme de deux sous-espaces vectoriels, somme directe de sous-espaces vectoriels. Définition de sous-espace vectoriel engendré, système générateur (= famille génératrice), famille de vecteurs liée/libre, base d'un espace vectoriel.Résumé
le 29/02: définition d'un espace-vectoriel de type fini, l'existence d'une base d'un espace vectoriel de type fini, dimension d'un espace vectoriel, formule de Grassmann. Résumé
le 07/03 matrices, opérations sur matrices (somme, multiplication par scalaire,et produit), M_{m,n}(K) est un K-espace vectoriel, M_n(K) est un anneau unitaire, matrice inversible. Pivot de Gauss pour résoudre un système d'équations linéaires et calculer l'inverse d'une matrice carrée. Résumé
le 14/03 pivot de Gauss, trouver une base à partir d'un système générateur. Définition d'application linéaire, injectivité, le noyau et l'image d'une application linéaire. Résumé
le 21/03 formule de rang, bijectivité. Structure de K-espace vectoriel sur l'espace L(E,F) des applications linéaires de E dans F, structure d'anneau sur L(E). Applications linéaires et matrices. Résumé
le 04/04 changement de bases, le rang d'une application linéaire versus le rand d'une matrice. Le pivot de Gauss versus multiplication des matrices particulières, l'engendrement du groupe des matrices carrées inversibles. Résumé
le 11/04 notions autours de morphisme, exemples. Groupe symétrique, engendrement par les cycles. Résumé
le 25/04 groupe symétrique, engendrement par transposition, le signature. Définition du déterminant d'une matrice carrée, invariance par transposition, les déterminants des matrices diagonales et triangulaires. Résumé
le 02/05 déterminant de produit de matrices, le volume d'un parallélotope, mineur, développement en cofacteur, comatrice, l'inverse d'une matrice carrée, déterminant de Vandermonde. Résumé