Cette page contient des informations relatives à l'UE Fondamentaux des mathématiques I, groupe MATH (séquences 5 et 1).

Pour les autres séquences, voir ici

Le programme de l'UE est disponible ici

L'UE se compose de 46h de cours magistraux, 64h de travaux dirigés et 24h d'études surveillées.
Les cours ont lieu le lundi matin (de 9h45 à 13h00) et le jeudi matin (de 9h45 à 11h15).
ATTENTION : certaines séances sont susceptibles d'être supprimées ou racourcies. Seul ADE est fiable.
Les travaux dirigés ont lieu le mardi après-midi (3h) et le vendredi après-midi (2h30).
Les études surveillées (2h) sont organisées le jeudi matin de 8h00 à 9h30, avant le cours. Deux enseignants y sont présents pour répondre aux questions sur les cours ou les TD. Il est fortement conseillé aux étudiants d'y assister.

Les étudiants en double cursus math-physique n'assisteront pas aux Etudes Surveillées et auront des séances supplémentaires (à préciser).

Cours : M. Nicolas RESSAYRE mel

Travaux dirigés :

• Groupe A : M Ivan GENTIL mel / M David WAHICHE mel
• Groupe B : M Pierre LAVAURS mel
• Groupe C : M Pascal LAINE mel

Études surveillées : M Jules CHENAL mel et ?? mel

Le site Exo7 contient une grande base d'exercices (avec indications et corrections) ainsi que des éléments de cours pour les étudiants en mathématiques à l'université ou en classes préparatoires.
Des exercices corrigés et des annales d'examen sont également disponibles ici (voir notamment les rubriques Maths I Analyse, Maths I Algèbre et Fondamentaux des mathématiques I).
Livre recommandé : ce cours téléchargeable est une bonne référence couvrant toutes les mathématiques de première année.

L'UE comporte une partie de contrôle continu.

Calcul de la note finale d'UE :
           (Examen final)*30% + Partiel*30% +[Examen 1 + Examen 2 + Examen 3 + Max(Examen1, Examen2, Examen 3)]*10%

Une absence injustifiée à une épreuve donne une note de 0.
Une épreuve de rattrapage permettra de remplacer une absence justifiée.
Le service de la scolarité du premier cycle est habilité à décider de la validité d'une justification.

Un polycopié est saisi par le chargé de cours à mesure que celui avance. Ce document est susceptible de contenir des erreurs et doit s'accompagner d'un présence en cours. Plus précisément le cours complète, corrige (le cas échéant), illustre et explique le document ( CoursFdM1).

Feuille de TD no 1 ( Calculs algébriques). Corrigé
Feuille de TD no 2 ( Applications). Corrigé
Feuille de TD no 3 ( Bases de logique). Corrigé
Feuille de TD no 4 ( Fonctions usuelles). Corrigé
Feuille de TD no 5 ( Nombres complexes). Corrigé
Feuille de TD no 6 ( Suites réelles). Corrigé
Feuille de TD no 7 ( Arithmétique). Corrigé
Feuille de TD no 8 ( Limites et continuité). Corrigé
Feuille de TD no 9 ( Polynômes). Corrigé
Feuille de TD no 10 ( Dérivabilité). Corrigé

Les dates inscrites sont celles des lundi. Certaines épreuves pourront être déplacées à un autre moment dans la même semaine.

Devoir Surveillé no 1 du jeudi 7 octobre ( Questions préparées).

Devoir Surveillé no 2 du jeudi 4 novembre( Questions préparées).

Partiel du jeudi 18 novembre ( Sujet Corrigé).

Devoir Surveillé no 3 du jeudi 9 décembre( Questions préparées).

Examen Final le 4 janvier à 14h00 (durée 2h00) ( Sujet Corrigé ).\\.

Oral de rattrapage pour ABJ à un DS : le ?? décembre entre ??.

Seconde chance le ?? janvier à ?? (durée 1h00).

Séance 1 (lundi 13 septembre): Informations pratiques sur l'UE.

Nombres réels : définition comme écriture décimale, propriétés de +, x et inégalités (existence admise), propriété de la borne supérieure (esquisse d'une preuve de l'existence), valeur absolue.

Sommes finis de nombres réels, Changement d'indice, sommes télescopiques, Somme des n premiers entiers, n premières puissances, etc.

Exemples de preuve par disjonction de cas.

Séance 2 (jeudi 16 septembre):

Produit de sommes.

Coefficients binomiaux. Formule du triangle de Pascal. Formule du binôme de Newton.

Exemples de preuve par récurrence. Une preuve par bijection.

Séance 3 (lundi 20 septembre) :

Deux manières de décrire une partie d'un ensemble (paramétrique et implicite). Notation A l'ensemble des éléments de E qui vérifient une propriété. Intersection, union, complémentaire et lien avec les propriétés.

Applications d'un ensemble dans un autre (les ensembles de départ et d'arrivée sont donnés !) : exemples. On peut y penser comme une collections de flèches entre ensemble, un graphe, ou une collection d'étiquettes sur un ensemble marquées avec les éléments d'un ensemble .

Injectivité, surjectivité, bijectivité : définition + interprétation sur les 3 “modèles” sus-cités.

Séance 4 (jeudi 23 septembre) : Exemples de preuves ensemblistes. Composition : définition, exemple. Attention à l'ordre !

Séance 5 (lundi 27 septembre) : Logique : prédicat, opérations ou et implique et non. Quantificateurs. Quelques schémas de preuve.

Attention nous n'avons pas vu de récurrence forte. Sans doute à faire en TD.

polynômes de degré 1 et 2, partie entière, exponentielle (définition par l'équation différentielle (existence admise unicité démontrée). Mini formulaire : exp(-x), exp(x+y) (avec démo), dérivé, limites, allure du graphe.).

Séance 6 (lundi 4 octobre) : Fonctions usuelles : ln, fonctions trigonométriques, trigonométrie hyperbolique. puissances, limites comparées;

Suites comme graphe, famille de réels ou tableau. suite monotone, bornée… Exemples de suites récurrence. Suites arithmétiques et géométriques. Exemple de la suite de Héron. Définition de limite (premier contact).

Séance 7 (jeudi 7 octobre) :

Définition avec + et x. Parties réelles et imaginaires, module, conjugaison.

Séance 8 (lundi 11 octobre) : Définition de limite. Exemples. Unicité de la limite, convergente implique bornée, somme de limites.

Séance 9 (jeudi 14 octobre) : Nombres complexes : inverse, inégalité triangulaire. Exponentielle complexe.

Séance 12 (lundi 21 octobre) : Théorèmes sur les suites (avec preuves pour l'essentiel) : produit de limites, quotient de limites, théorème des gendarmes.

Séance 14 (lundi 8 novembre) : Suites : Convergence des suites monotones, Théorème des suites adjacentes, exemple de l'écriture décimale d'un nombre réel.

Nombres complexes : décomposition polaire, racines de l'unité, équations de degré 2.

                  Ecriture complexe de translation, rotations centrées à l'origine, homothéties centrées à l'origine.

Séance 15 (Lundi 15 novembre) : Suites récurrentes (dessins escargot, escalier, intervalle stable, monotonie (f(x)⇐x, f croissante et f décroissante, la limite est un point fixe). Notion de suite extraite. Théorèmes de Bolzano-Weirstrass avec esquisse de preuve par dichotomie. Définition et opérations sur les limites infinies, Suites de Cauchy,

Séance 17 - début - (Lundi 22 novembre) : Fin du chapitre suites : preuve de l'équivalence Cauchy ssi converge.

Voir polycopié, non traité en cours.

Séance 16 (Jeudi 18 novembre) : Arithmétique des Entiers. Notions présentées : divisibilité, multiple, nombres premiers, division euclidienne, pgcd. Résultats : décomposition en facteurs premiers (sans démonstration), lien avec pgcd. Algorithme d'Euclide.

Séance 17 - fin - (Lundi 22 novembre) : Fin de l'Arithmétique des Entiers. PPCM, théorèmes de Gauss et Euclide, congruence et théorème chinois.

La numération en base b ne sera pas faite cette année par manque de temps.

Séance 19 (Lundi 29 novembre) : Début de l'étude des polynômes. Cinq opérations. Division euclidienne. Racines.

Séance 20 (Jeudi 2 décembre) : Polynômes irréductibles, description explicite sur les réels et les complexes, théorème de décomposition.

Séance 21 (Lundi 6 décembre) : Fin du chapitre Polynômes : PGCD, PPCM, Euclide, Gauss, Bezout, Théorème Chinois. Racines multiples et annulation des dérivées.

Séance 18 (Jeudi 25 novembre) : Limites (définition séquentielle) et opérations. Expression avec des epsilons dans le cas où le point et la limite sont des réels (finis). Définition de la continuité.

Séance 19 (Lundi 29 novembre) : Continuité (définition séquentielle). Opérations (somme, produit, quotient et composé). TVI. Continuité, monotonie et injectivité. Fonctions continues sur un intervalle fermé borné.

Séance 20 (Jeudi 2 décembre) : Fin du chapitre continuité : prolongement par continuité.

Séance 21 (Lundi 6 décembre) : Définition, tangente, théorèmes somme, produit, composée et réciproque.

Séance 22 (Jeudi 9 décembre) : Fin du chapitre dérivation : théorèmes de Rolle et TAF. Extremums locaux, monotonie. Prolongement.

Devoirs Surveillés no 1 ( 2018 2019 2020).

Devoirs Surveillés no 2 ( 2018 2019).

Partiels ( 2018 2019 2020).

Devoirs Surveillés no 3 ( 2018 2019).

Examen Final ( 2018 2019 2020).

Sujet Session 2 ( 2018 2019 2020)