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fouassier [Avancement du cours]
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fouassier [Topologie]
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 ==== Topologie ==== ==== Topologie ====
 +
 +Introduction : quelques rappels sur R\\
 +
 +
 +I-Espaces métriques
 +
 +1)Définitions\\
 +a) Distance, espace métrique\\
 + ​(définitions de distance, espace métrique, distances Lipschitz-équivalentes,​ exemples)\\
 +b) Boules\\
 +c) Parties bornées\\
 +d) Suites : convergence,​ limite, valeurs d'​adhérence\\
 +e) Distance produit\\
 +
 +2)Espaces vectoriels normés\\
 +a) Définitions\\
 +b) Normes standards sur R^n (normes p)\\
 +c) Normes sur des espaces de suites\\
 +d) Normes sur des espaces de fonctions
 +
 +3) Topologie des espaces métriques\\
 +a) Ouverts, topologie\\
 + ​(propriétés vis à vis de l'​union et de l'​intersection)\\
 +b) Fermés\\
 +c) Distances topologiquement équivalentes\\
 + (lien avec la notion de Lipschitz-équivalentes,​ cas des normes)\\
 +d) Intérieur, adhérence\\
 +(caractérisations séquentielles de l'​adhérence,​ des fermés)
  
  
 
 
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