Le cours ont lieu les jeudis de 14h à 16h et les TD les mardis de 9h45 à 13h.
Permutations d’un ensemble fini. (notion de groupe hors programme) Définition, produit de cycles à supports disjoints. Signature : définition, multiplicativité.
Déterminants d’une matrice à coefficients dans un corps. Définition, propriétés caractéristiques du déterminant : multilinéarité, caractère alterné, det(AB) = det(A) det(B), det(A) = 0 ssi A n'est pas inversible, det(tA) = det(A). Déterminant par blocs. Développement par rapport à une ligne/colonne.
Réduction. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Liberté d’une famille infinie de vecteurs. Sous-espaces propres, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation. Polynômes d’endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton. Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices, application aux équations différentielles à coefficients constants.