Analyse I (séquence 2 - info) - Automne 2014

Administrateur de cette page : Lorenzo Brandolese

Bibliographie et supports du cours :

  • Diapositives du cours. En construction. Version du 10 décembre 2014. Chapitres 1,2,3,4,5. Ces diapositives ne sont pas un cours complet : elles ne contiennent pas les explications au tableau (exemples, dessins, démonstrations, etc.).
  • Polycopié 2013 de Stéphane Attal : poly-attal.pdf.

Parmi les nombreux livres bien faits, couvrant le programme d'analyse en L1 et disponibles à la BU, citons :

  • Analyse 1re année - F. Liret et D. Martinais. Ed. DUNOD. [code BU 515.07 LIR] (Chap. 1 à 8).
  • Mathématiques. Tout-en-un pour la Licence- Sous la direction de J-P. Ramis et A. Warusfel. Niveau 1. DUNOD. [code BU 510.7 RAM]. (Chap. IV.1, IV.2, IV.3)

Interrogations en TD : les vendredis 3 octobre, 17 octobre, 7 novembre, 21 novembre, 12 décembre.


Exemples de fiche de TD :


Plan du cours

  1. Introduction à R
    1. Notations de base.
    2. Définition de l'ensemble R via l'écriture décimale.
    3. Relations d'ordre. Sup. Inf.
    4. Définition de somme et produit de nombres réels. Règles de calcul.
    5. Propriété d'Archimède, densité de Q. Racines.
    6. Valeur absolue et partie entière.
  2. Suites
    1. Raisonnements par récurrence.
    2. Formule du binôme et inégalité de Bernouilli.
    3. Limite d'une suite.
    4. Propriétés des limites.
    5. Suites monotones.
    6. Suites géométriques et nombre e.
    7. Sous-suites et théorème de Bolzano-Weierstrass.
    8. Suites de Cauchy et complétude de R.
    9. Suites complexes
  3. Fonctions, Limites, Continuité.
    1. Fonctions : domaine, image, inversibilité.
    2. Fonctions élémentaires.
    3. Limite des fonctions.
    4. Continuité : premières propriétés
    5. Les théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues : Weierstrass, TVI, Fonction inverse.
  4. Dérivées
    1. Motivation et définition de la dérivée.
    2. Calcul de la dérivée des fonctions classiques.
    3. Opérations avec les dérivées.
    4. Théorèmes sur les fonctions dérivables : Rolle, Cauchy, accroissements finis.
    5. Étude de fonction et tracé du graphe.
    6. ln comme primitive de 1/x et exp comme inverse du logarithme.
    7. Dérivées d'ordre supérieures et convexité.
  5. Équations différentielles d'ordre 1.
    1. Résolution des équations différentielles linéaires d'ordre 1.
  6. Approfondissements
    1. démonstration de quelques théorèmes admis.

Avancement du cours

Consulter le fichier diapos.pdf pour avoir une idée précise de l'avancement du cours :

  • cours N.1, du 8 septembre : chapitre 1, sections 1 à 5.
  • cours N.2, du 15 septembre : Fin chapitre 1. Chapitre 2, sections 1 et 2. Définition de suite.
  • cours N.3, du 22 septembre : Chapitre 2, sections 3 et 4.
  • cours N.4, du 29 septembre : Chapitre 2, fin section 4 et sections 5,6.
  • cours N.5, du 6 octobre. Chapitre 2, fin section 6 (comparaison suite géométrique/factoriel/puissance. Sections 7,8,9.
  • cours N.6, du 13 octobre. Chapitre 3. Sections 1,2.
  • Pas de cours le 20 et le 27 octobre.
  • cours N. 7, du 3 novembre. Chapitre 3. Section 3. Limites : définitions et opérations. Lien avec la limite des suites. Notion d'équivalent, équivalents remarquables en 0 : sin(x), cos(x)-1, exp(x)-1, ln(1+x), tan(x) (sans démonstration). Théorèmes de croissance comparée pour l'exponentiel et le logarithme. Section 4. Définition des fonction continue. Opération avec les fonctions continues.
  • cours N. 8, du 10 novembre. Fin du Chapitre 2.
  • cours N. 9, du 16 novembre. Chapitre 4, sections 1,2,3 (jusqu'à l'énoncé de la formule de la dérivée de la fonction composée).
  • Pas de cours le 24 novembre
  • cours N. 10, du 1er décembre. Chapitre 4, fin section 3 (dérivée de l'application inverse, dérivée de arcsin, arccos, arctan). Sections 4, 5, 6. Applications du théorème de l'Hospital au calculs des limites admis précédemment.
  • cours N. 11, du 8 décembre (prévision). Fin section 4.5 : asymptototes. Section 4.6. Primitives. Retour sur ln et exp. Convexité. Définition et caractérisation avec la dérivée et la dérivée seconde (sans démonstration).
  • cours N. 12. du 11 décembre. Équations différentielles. Résolution d'équations différentielles linéaires d'ordre 1.
 
 
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