Différences

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+<html>
+<p align="center" style="font-variant:small-caps; font-size: 195%; font-weight: normal; color:#436976;margin-bottom:2px">
+<strong>Programmes des UE de mathématiques</strong>
+<br>
+<span style="font-size:0.7em;">
+<strong>de la <em> licence d'informatique</em></strong></span>
+<br>
+<br>
+</html>
+===== Analyse pour l'informatique - MAT2021L =====
+UE de 3 crédits ects au semestre 3 du parcours d'informatique.
+Ce cours s'adresse aux étudiants désireux de suivre un cursus en informatique, l'objectif étant de leur permettre de maîtriser la notion de séries de Fourier et savoir utiliser cet outil fondamental dans différentes applications pratiques. Pour cela, les bases de suites et séries numériques sont abordées en privilégiant surtout l'utilisation des résultats et en insistant moins sur la théorie. Les notions de suites et séries de fonctions sont également abordées dans le même esprit.
+**Notions mathématiques abordées** :\\
+Séries numériques.\\
+Suites et séries de fonctions.\\
+Séries trigonométriques.\\
+Séries de Fourier.\\
+**Techniques** :
+Calcul du développement en série de Fourier d'une fonction périodique.\\
+Calcul de la somme des séries de Fourier classiques.
+===== Probabilités pour l'informatique - MAT2028L =====
+UE de 3 crédits ects au semestre 3 du parcours d'informatique.
+Ce premier cours de probabilité présente les notions de base du calcul des probabilités, avec une première approche de la modélisation aléatoire. Il permet de suivre un cours de statistique inférentielle standard, moyennant une présentation des théorèmes limites.
+**Expérience aléatoire**. Ensemble fondamental. Probabilité. Un peu de dénombrement. Simulation (révisions de lycée)
+\\
+**Indépendance et conditionnement**. Formule de Bayes et des probabilités totales.
+\\
+**Variables aléatoires discrètes et lois usuelles** (schéma de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson). Espérance et variance. Simulation. Vecteurs aléatoires discrets.
+\\
+**Variables aléatoires continues et lois usuelles** (loi uniforme, loi normale, loi exponentielle). Simulation. Vecteurs aléatoires continus.
+===== Analyse matricielle et algèbre linéaire appliquée I - MAT2027L =====
+UE de 6 crédits ects au semestre 3 du parcours d'informatique.
+Les deux UE Analyse matricielle et algèbre linéaire appliquée de S3 et S4 du parcours informatique présentent les notions élémentaires d'algèbre linéaire (espace vectoriel, orthogonalité, diagonalisation) sous leurs aspects théoriques et applicatifs. L'analyse numérique, les transformés de Fourier rapide, le traitement du signal et les processus stochastiques seront des champs d'applications privilégiés pour les notions introduites. Les séances de travaux dirigés comprendront des activités avec le système de calcul SAGE.
+**Rappels de calcul matriciel et rappels sur les espaces vectoriels.**
+\\
+**Résolution des systèmes linéaire par méthodes directes** :
+méthode de Gauss, notion de systèmes linéaires mal conditionnés. Factorisation LU.
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+**Valeurs propres et vecteurs propres** :
+Espace propres, valeurs propres et diagonalisation. Fonctions de matrice diagonalisable. Polynômes d'endomorphismes. Théorème de Cayley-Hamilton. Décomposition de Dunford. Fonctions de matrice non diagonalisable. Théorème de Perron-Frobenius.
+\\
+**Applications** : systèmes d'équations différentielles linéaires, matrices stochastiques et chaînes de Markov. Application à la recherche documentaire (modèle PageRank de Google, étude spectrale de la matrice Google).
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+**Travaux dirigés avec le système de calcul SAGE.**
+===== Analyse matricielle et algèbre linéaire appliquée II - MAT2066L =====
+UE de 6 crédits ects au semestre 4 du parcours d'informatique.
+Les deux UE Analyse matricielle et algèbre linéaire appliquée de S3 et S4 du parcours informatique présentent les notions élémentaires d'algèbre linéaire (espace vectoriel, orthogonalité, diagonalisation) sous leurs aspects théoriques et applicatifs. L'analyse numérique, les transformés de Fourier rapide, le traitement du signal et les processus stochastiques seront des champs d'applications privilégiés pour les notions introduites. Les séances de travaux dirigés comprendront des activités avec le système de calcul SAGE.
+** Rappels de calcul matriciel et rappels sur les espaces vectoriels.**
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+**Normes, produits scalaires et orthogonalité.**
+Normes vectorielles, normes matricielles, produit scalaire.
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+**Orthogonalité**, algorithme de Gram-Schmidt, matrices orthogonales.
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+**Transformée de Fourier Discrète**, application au traitement du signal.
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+**Décomposition en valeurs singulières**, interprétation statistique, applications.
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+**Résolution des systèmes linéaire** : factorisation QR, méthodes itératives, méthode de Gauss-Seidel.
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+**Travaux dirigés avec le système de calcul SAGE.**
+===== Statistiques - MAT3082L =====
+(UE de 3 crédits ects, commune à la licence d'informatique et au parcours Mathématiques pour l'enseignement )
+Brefs rappels de probabilités.
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+Représentations graphiques, indicateurs de position et de dispersion.
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+Éléments de méthodologie statistique : prise en compte de la variabilité, biais de sélection, facteurs de confusion, expériences randomisées.
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+Principe et pratique des tests statistiques : niveau de confiance, puissance, p-valeur.
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+Tests classiques d'adéquation : test du chi-deux, test de Kolmogorov-Smirnov.
+Exemples de tests  paramétriques et non-paramétriques, exacts etasymptotiques.
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+Introduction au bootstrap.
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+Introduction aux méthodes d'estimation : moments et maximum de vraisemblance.
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+Dans tout le cours, une large place est faite aux illustrations des notions abordées au moyen de simulations informatiques.