Différences

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--- mathensprog [2016/08/28 19:38] – [Calcul intégral et différentiel - MAT3084L] zeng
+++ mathensprog [2016/08/28 19:41] (Version actuelle) – [Statistiques - MAT3082L] zeng
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+<html>
+<p align="center" style="font-variant:small-caps; font-size: 195%; font-weight: normal; color:#436976;margin-bottom:2px">
+<strong>Programmes des UE de mathématiques</strong>
+<br>
+<span style="font-size:0.7em;">
+parcours <strong><em>Mathématiques pour l'enseignement</em></strong></span>
+<br>
+<br>
+</html>
+Les deux premières années sont communes avec le parcours [[mathgeneappli|Mathématiques générales et applications.]]
+  * **[[mathgenappliprog|Programmes des UE de mathématiques des deux premières années.]]**
+====== UE du semestre 5 ======
+===== Analyse réelle - MAT3125L =====
+Suites. Suites bornées, suites convergentes, suites de Cauchy, suites récurrentes, théorème du point fixe.
+Séries. Séries numériques, séries de fonctions, séries entières.
+Fonctions réelles. Limite, continuité, dérivabilité, formules de Taylor, développements limités.
+Intégration. Sommes de Riemann, primitives, intégration par parties, changement de variables, passage à la limite sous l’intégrale, intégrales à paramètre (continuité, dérivabilité), intégrales généralisées, intégrales doubles (calcul par intégrations successives, changements de variables ; cas du passage en coordonnées polaires).
+===== Histoire, épistémologie et didactique des mathématiques - MAT3010L =====
+Il s’agit d’abord de proposer une ouverture sur les mathématiques par l’étude de textes historiques afin de permettre aux étudiants de prendre du recul par rapport à leurs propres connaissances mathématiques. L’usage fréquent d’un concept finit par le rendre « naturel » et en gommer la complexité. De ce fait, cette perception se constitue pour l’enseignant en obstacle à la compréhension des difficultés d’apprentissage. Ce travail de retour sur la construction des concepts est donc particulièrement important pour de futurs enseignants de mathématiques. Ainsi le second axe de travail en jeu dans cet enseignement est l’étude de certains concepts et méthodes de la didactique des mathématiques pour analyser quelques difficultés d’apprentissage des élèves.
+Les séances de TD sont consacrées à des études en sous-groupes (3 à 5 étudiants) de textes historiques et de textes didactiques (productions d’élèves du secondaire par exemple) pour en produire collectivement une analyse ou une synthèse.
+===== Algèbre et mathématiques discrètes - MAT3137L =====
+PROGRAMME DE L’UNITE D’ENSEIGNEMENT :
+Combinatoire. Cardinaux des ensembles finis, dénombrabilité, exemples de Z, Q et R.
+Arithmétique de Z. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, théorème de Bézout, congruences, nombres premiers.
+Groupes. Produit fini de groupes, sous-groupe, sous-groupe engendré par une partie, sous-groupes de Z, exemples issus de l’algèbre linéaire et de la géométrie, groupe symétrique. Morphisme de groupes, image, noyau, isomorphisme de groupes. Groupes monogènes et cycliques, exemples de Z et Z/nZ. Ordre d’un élément et propriétés.
+Anneaux unitaires. Produit fini d’anneaux, sous-anneau, morphisme et isomorphisme d’anneaux, anneau intègre, anneau euclidien. Corps, sous-corps. Idéaux dans un anneau commutatif, interprétation de la divisibilité en termes d’idéaux, idéaux de Z. L’anneau Z/nZ : inversibles, théorème chinois, indicatrice d’Euler, théorème d’Euler.
+Anneaux de polynômes à une indéterminée. Idéaux de K[X] où K est un sous-corps de C, pgcd, relation de Bézout, lemme de Gauss. Irréductibles de R[X] et C[X], décomposition en facteurs irréductibles. Critères d’irréductibilité dans Z[X] et Q[X] : polynômes primitifs dans Z[X], critère d’Eisenstein, réductions modulo p.
+Graphes. Sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice adjacente associée à un graphe, recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe (algorithme de Dijkstra), coloriage de graphes, exemples d’application.
+====== UE du semestre 6 ======
+===== Analyse matricielle- MAT3117L =====
+PROGRAMME DE L’UNITE D’ENSEIGNEMENT :
+- Algèbre linéaire et espaces hermitiens : Cauchy-Schwarz, projections orthogonales, matrices orthogonales, matrices symétriques, matrices adjointes, réduction dans R et C, cas particulier des matrices normales.
+- Normes matricielles, norme subordonnée.
+- Lien entre la norme matricielle et le rayon spectral.
+- Suites de matrices, itérées de matrices.
+- Décompositions LU, QR, Cholesky.
+- Décomposition en valeurs singulières.
+- Résolution de systèmes : conditionnement, méthodes directes, méthodes itératives.
+- Méthodes approchées de recherche de valeurs propres (méthode de la puissance, QR).
+- Approximation par la méthode des moindres carrés.
+- Séries de Fourier, transformée de Fourier rapide.
+- Méthode du gradient conjugué.
+===== Combinatoire, probabilités et statistiques - MAT3138L =====
+PROGRAMME DE L’UNITE D’ENSEIGNEMENT :
+Dénombrements élémentaires. Ensemble des parties d’un ensemble, combinaisons, arrangements, permutations.
+Espaces probabilisés. expériences aléatoires, évènements, probabilité.
+Probabilité conditionnelle et indépendance. Formules des probabilités totales et de Bayes.
+Variables aléatoires réelles. Loi, fonction de répartition, indépendance, espérance, variance, lois usuelles (discrètes et à densité), inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
+Couples de variables aléatoires. Loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle pour les variables discrètes.
+Suites de variables aléatoires. Convergence en moyenne et moyenne quadratique, convergence presque sûre, convergence en probabilité, loi faible et forte des grands nombres, convergence en loi et théorème central limite.
+Introduction aux chaînes de Markov sur un espace d’états fini. Probabilité de transition, matrice de transition, probabilités invariantes, convergence en loi des chaînes de Markov irréductibles et apériodiques.
+Estimation, tests. tests d’une proportion, d’une moyenne, tests de comparaison de proportions et moyennes, test du chi-deux.
+Modèle linéaire. Estimation des coefficients du modèle par intervalle de confiance.
+===== Géométrie élémentaire - MAT3086L =====
+Les acquis des UE d'algèbre linéaire de L1 et L2 permettent de développer des outils puissants d'étude de problèmes géométriques. Dans ce cours, l'accent est mis sur l'utilisation effective de ces notions dans différents contextes : étude de configurations et d'objets classiques, problèmes de construction.
+\\
+Si elle est remarquablement efficace, la formalisation de la géométrie élémentaire dans le cadre de l'algèbre linéaire n'est cependant guère adaptée à son enseignement dans le secondaire. Ce cours aura donc aussi pour objectif de familiariser les étudiants avec d'autres modes de présentation du corpus de la géométrie élémentaire, sans prétendre toutefois développer de façon systématique une approche axiomatique non vectorielle.
+**Rappels et compléments de géométrie affine euclidienne.**
+\\
+Espaces et applications affines. Calcul barycentrique. Convexité.
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+Espaces affines euclidiens, orthogonalité. Isométries : formes réduites, classification en dimensions 2 et 3,  engendrement du groupe orthogonal.
+**Géométrie classique dans le plan et l'espace.**
+\\
+Aires et volumes.
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+Angles non orientés. Angles orientés dans le plan.
+\\
+Étude de configurations classiques : triangles, cercles, faisceaux de cercles, polyèdres réguliers.
+\\
+Coniques : définitions géométriques, classification, étude analytique.
+===== Approfondissement en analyse - MAT3139L =====
+(UE de 3 crédits ects) \\
+PROGRAMME DE L’UNITE D’ENSEIGNEMENT :
+Espaces vectoriels normés. Normes, limite, continuité, applications linéaires continues, théorème de Bolzano-Weierstrass dans Rn.
+Fonctions de plusieurs variables. Continuité, différentiabilité, différentielle, dérivées partielles, formule de Taylor à l’ordre 2 (admise), extrema.
+===== Stage de L3 de mathématiques - MAT3013L =====
+Ce stage est destiné à faciliter ultérieurement une première embauche et constitue une première prise de conscience
+des conditions réelles d'exercice de la profession envisagée.
+Le stage peut être effectué en établissement scolaire ou en entreprise, en liaison avec le projet professionnel de
+l'étudiant.\\
+En **entreprise** ou dans une **administration** : connaissance de l'entreprise ou de l'administration et de son
+fonctionnement spécifique, rôle d'une formation en mathématiques et plus généralement scientifique dans l'entreprise
+ou l'administration, développement d'applications simples.\\
+En **établissement scolaire** : connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement, observation du
+travail d'une ou plusieurs classes, participation active à l'encadrement d'élèves dans certains travaux pratiques ou
+d'applications sur le cours, éventuellement soutien à des élèves en difficulté dans le domaine des mathématiques.
+L'étudiant recherche lui-même son établissement d'accueil, son choix devant être validé par le responsable de l'UE.
+Le stage comporte au minimum une soixantaine d'heures de présence dans l'établissement. Hormis une phase
+préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son maitre de stage, effectuer des tâches en participation
+accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en pleine responsabilité.
+À l'issue du stage, l'étudiant rédige un rapport qu'il remet à son tuteur pédagogique (un des membres du jury de l'UE).
+Ce rapport fait l'objet d'une soutenance devant un jury.
+L'évaluation de l'étudiant est alors faite par l'ensemble du jury en fonction du contenu du stage, de la qualité du rapport
+et de la soutenance.
+===== Français - MAT3105L =====
+(UE de 3 crédits ECTS)
+Cet enseignement est destiné aux étudiants intéressés par les métiers de l’enseignement en particulier par le professorat des écoles. Il entend
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+- familiariser les futurs candidats aux épreuves des concours de professeur des écoles,
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+- outiller davantage les étudiants au niveau de l’écriture de textes,
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+- leur permettre de renouer avec les contenus de la discipline notamment ce qui relève des savoirs sur la langue
+**Présentation du nouveau concours CRPE session 2011**
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+- Évocation  des principaux aspects de la profession (enseigner, éduquer, instruire, ...).
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+- Descriptif des épreuves du CRPE et attentes du jury ;  lecture analytique des libellés de sujets.
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+- Cadrage institutionnel (textes officiels : programmes de l’école primaire et textes d’accompagnement).
+**Initiation à la synthèse de textes**
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+- Philosophie de l’épreuve de synthèse : épreuve de culture générale et simultanément une épreuve  « pré- professionnalisante »
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+- Méthodologie de la synthèse : de la compréhension  du dossier à la rédaction du texte de synthèse : étude du paratexte,  travail sur élaboration du sens, confrontation des textes à l’aune de la problématique donnée dans le libellé du sujet.
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+- Démarche rédactionnelle et contraintes de l’épreuve: structuration du texte de synthèse, reformulation des textes, insertion d’une citation, mise en mots et relecture.
+**Les savoirs sur la Langue**
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+- Réactivation des connaissances des étudiants en grammaire dite scolaire. Mise en place d’activités type QCM  sur les notions de grammaire de phrase (classes de mots, fonctions grammaticales, analyse logique), suivies d’une correction explicative.
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+- Présentation des apports des sciences du langage à l’enseignement du français (oppositions langage /langue/parole ; les notions de communication et d’énonciation ; l’oral et l’écrit, etc.)
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+- Une réflexion didactique sur l’évolution de l’enseignement de la grammaire en classes de primaire depuis le plan Rouchette (1972) permettra d’aborder les différents sens du mot grammaire et de faire le point sur  les différents type de  grammaire : grammaire formelle,  grammaire de discours, grammaire textuelle, grammaire de phrase.